2024-2025学年重庆市高三上学期高考数学模拟调研试题（附解析）

这是一份2024-2025学年重庆市高三上学期高考数学模拟调研试题（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设向量，若，则（ ）
A．B．C．D．0
4．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
5．随机投掷一枚质地均匀的骰子，该骰子六个面分别刻有两个1，两个2，两个3共六个数字，若掷出的数字为，则再从数字中随机选取一个数字，则选出的数字为2的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ）
A．B．149C．28D．
8．已知直线与圆相切，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．在复平面内对应的点在第一象限
B．的虚部为
C．
D．
10．已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则实数的值可能是（ ）
A．32B．C．6D．
11．在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的取值范围为
C．的最小值为
D．的取值范围是
三、填空题（本大题共3小题）
12．的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为 .
13．已知是上的奇函数，当时，.若，则的取值范围为 .
14．如图所示，平面五边形由一个直角梯形和一个以为顶角的等腰组成，其中.将沿着AD翻折，在翻折过程中，当四棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的外接球的体积为，则CD的长度为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．如图，点为平面外一点，面，底面矩形面积为12，外接圆周长为，且.点分别为线段的中点，连接.
(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16．已知数列的前项和为Sn，且分别满足：，.
(1)求通项公式；
(2)求数列的前项和.
17．近年来某地在经济工作中坚持稳中求进工作总基调，在淘汰落后产能的同时大力发展新质生产力，下图是该地近几年来新型规模以上工业企业生产总值（）的柱状图（单位：亿元），记2017年，2018年，当的年编号（）依次为.

(1)求2017至2022年新型规模以上工业企业生产总值的平均数；
(2)在与中选择合适的模型计算关于的回归方程；
(3)若上级领导将在2022，2023，2024，2025，2026这五年中任意抽取3年来研究该地新质生产力发展情况，记为抽到的工业企业的生产总值超过12000亿元的年份数目，并用（2）中回归方程估计，求的分布列和数学期望.
参考数据：
其中，附：经验回归方程中和的最小二乘估计公式为.
18．已知函数.
(1)当时，求函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)若有三个极值点，求的取值范围.
19．已知双曲线，第一象限中横坐标为2的点在上，直线的斜率为.当时，过点作的平行线交双曲线左支于点，过点作轴的垂线交双曲线右支异于点的点.
(1)当k=1时，求点的坐标；
(2)设表示点的纵坐标，求的取值范围；
(3)设Sn表示的面积，证明：数列为常数列.
答案
1．【正确答案】B
【详解】由可得，
当时，，不满足；
当时，由，
由可得，解得.
综上所述，的取值范围是.
故选：B
2．【正确答案】D
【详解】当时，，可知充分条件不成立
当时，，，可知必要条件不成立
“”是“”的既不充分也不必要条件
本题正确选项：
3．【正确答案】B
【详解】因为，所以，
即，整理得
又，所以，解得.
故选：B
4．【正确答案】B
【详解】因为，，，
所以，
又，
所以，所以.
故选：B
5．【正确答案】C
【详解】记掷出的数字为的事件为，选出数字为2为事件，
易知，，
由全概率公式得
.
故选：C
6．【正确答案】A
【详解】因为，
所以
.
故选：A
7．【正确答案】D
【详解】依题意，和是等差数列，
而，故可设，
其中，所以，
，
.
故选：D
8．【正确答案】C
【详解】圆的圆心为O0,0，半径为，
由题知，，整理得，
则，
当且仅当时等号成立，
所以，所以的最大值为13.
故选：C
9．【正确答案】AD
【详解】由得，
对于A，则在复平面内对应的点为，在第一象限，A正确；
对于B，的虚部为，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：AD
10．【正确答案】ABD
【详解】对于方程，可求得根为，
当圆锥曲线为椭圆时，即且，离心率，
若，则，
此时离心率，
当时，，两边平方可得，解得；
若，则，
此时离心率，
当时，，两边平方可得，解得；
当圆锥曲线为双曲线时，即，离心率，
此时，
此时离心率，
当时，，两边平方可得，解得；
综上实数的值可能是或或，
故选：ABD.
11．【正确答案】AB
【详解】对A，由正弦定理角化边得，
由余弦定理有，
，
因为为锐角三角形，所以，，
所以，
所以，所以，A正确；
对B，由上知，，
因为为锐角三角形，，解得，
所以，B正确；
对C，
，
当时，得，
因为，，所以等号不成立，C错误；
对D，
，
因为，所以，
所以，所以，
即，D错误.
故选：AB
12．【正确答案】
【详解】令可得，解得，
的展开式中通项，，
分别令，得，
所以展开式中的常数项和含的项分别为，
所以展开式中的系数为.
故
13．【正确答案】
【详解】当时，，
由二次函数性质可知，在上单调递增，
又是上的奇函数，所以在上单调递增，
所以等价于：
，即在上恒成立，
由对勾函数可知，函数在单调递减，
所以，
所以的取值范围为.
故
14．【正确答案】
【详解】记中点为中点为，外接球球心为，
为了区别点，则下图中隐去平面五边形中点，保留翻折后的点，
因为，则，，
且直角三角形外心为，其球心位于过点作底面的垂线，如图所示位置，
设外接球半径为，则，解得，
则有，
记，则有，
由题意知四边形的面积固定，则若要四棱锥体积最大，
则需高最大，即点到底面的距离最大，显然当平面平面时，点到底面的距离最大，
因为，且为中点，则，又因为平面平面，
且平面平面，平面，
则平面，则为四棱锥的高，
过点作的平行线，交所在直线于点，易知四边形为矩形，
则，，所以
则四棱锥体积，
令，，则，
令，
因为，则，则，
则，对称轴为，则在上单调递增，
则，，此时，，.
故答案为.

15．【正确答案】(1)证明见详解；
(2).
【详解】（1）记的中点为，连接，
因为为的中点，所以，且，
又为的中点，为矩形，所以，且，
所以且，四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以直线平面.
（2）
易知，矩形的外接圆半径为，
由题知，，解得，
因为平面，平面，且为矩形，
所以两两垂直，
分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，
得，
记平面的法向量为，
则，令得，
设直线与平面所成角为，
则.
16．【正确答案】(1)，；
(2)
【详解】（1）令得，
当时，由得：
，两式相减得：
，
整理得，即，
所以是以为首项，2为公比的等比数列，
所以，得，
当时，，
时，上式也成立，所以，
所以，即.
（2）记，其前项和为，
则，
，
两式相减得
所以
17．【正确答案】(1)5150亿元
(2)解析间详解
(3)分布列见详解，.
【详解】（1）易知：
所以2017至2022年新型规模以上工业企业生产总值的平均数（亿元）.
（2）由散点图可知，用模型拟合效果更好.
设，则，
因为.
所以，.
所以.即为所求回归方程.
（3）因为.
且2022年的生产总值为9000亿元，
所以估计2023年的生产总值为：亿元；
2024年的生产总值为：亿元；
2025年的生产总值为：亿元；
2026年的生产总值为：亿元；
其中生产总值超过12000亿元的年份数为3.
所以的值可能为：1,2,3
且，，.
所以的分布列为：
所以.
18．【正确答案】(1)答案见解析
(2)
(3)且
【详解】（1）当时，，，
令，则，
令，
所以当时，，为减函数；
当时，，为增函数，
所以，即，
所以当时，，为减函数；当x∈0,+∞时，，为增函数；
综上，在上单调递减，在上单调递增.
（2）因为gx>0，即恒成立，
当时，显然成立；
当时，分离参数，即恒成立，
令，则，
令，可得，
所以当时，，为增函数；时，，为减函数；当x∈2,+∞时，，为增函数，
当时，；当时，；当时，；当时，，
画出其大致图像
所以.
（3），
，
因为有三个极值点，所以有三个变号零点，
即有三个变号零点，
容易得到是方程的一个根，不是方程的根，
当时，分离变量，，
令，则，
令，
所以当时，，单调递减；当x∈0,1时，，单调递减；当x∈1,+∞时，，单调递增；
画出其大致图像为
极小值，
因为已经是方程的一个根，
所以要使与有两个交点，即且.
19．【正确答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）由题意，所以直线：，
根据双曲线的对称性，可得，所以点的坐标为.
（2）如图：
设点，则，由题意得，且，
所以，即，且.
且.
所以①,而②，
由①②得：③，④，
由④得：⑤，
由③⑤得：⑥.
所以，
所以.
（3）设边的中点，所以，
当时，同（2）理得，
所以.
所以坐标原点，，三点共线.
则的斜率，
而的斜率,
结合（2）与⑥可得，
所以.
在中，点、分别在边、上，
所以和的面积相等，即，
而的面积为面积的2倍，所以，
的面积为面积的2倍，所以，
所以，即数列为常数列.
8.46
10198
12705
17.5
20950
3.85
1
2
3