数学鲁教版（五四学制）（2024）第八章 一元二次方程6 一元二次方程的应用学案及答案

这是一份数学鲁教版（五四学制）（2024）第八章 一元二次方程6 一元二次方程的应用学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题；
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.
【知识梳理】
1.变化前的基数为a，增长率（降低率）为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为 .
2.增长率问题常见的等量关系是.其中表示 的数据，表示 .b表示 的数据.
3.某工厂一月份生产零件1000个，计划二、三月份共生产零件2500个，设二、三月份的平均增长率为x，可列方程 .
【典型例题】
知识点 列一元二次方程解决有关增长率问题
1.某商场1月份的利润是25万元，3月份的利润是36万元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
分析：设这两个月的利润平均月增长率为x，
由上面的分析，我们可得到方程： ；
解这个方程得： ；
答： ；
2.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
3.某商品的售价为100元，连续两次降价％后售价降低了36元，则为 （ ）
8 B.20 C.36 D.18
4.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通
过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每场降价的百分率
是多少？
【巩固训练】
1.2009年泰安市平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A、5500（1+x）2=4000 B、5500（1-x）2=4000
C、4000（1-x）2=5500 D、4000（1+x）2=5500
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率相同，则（ ）
A. B.
C. D.
3.有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）
A．14 B．15 C．16 D．25
4.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是
5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是 。
6.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．
7.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
8.6 一元二次方程的应用（2）
【知识梳理】1. 2.变化前 增长率 变化后 3.【典型例题】
1.25万 万 万 ％，（舍去） 这两个月的利润平均月增长率为20％.2.A 3.B 4.解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意，得 解得 ％，（舍去），答：该种药品平均每场降价的百分率是30％.
【巩固训练】
D 2.C 3.A 4.6 5.
7.解：（1）设每个月生产成本的下降率为，由题意，得
解得％，（舍去）答：每个月生产成本的下降率为5％.（2）361（1-5％）=342.95（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
1月
2月
3月
利润