初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册6 一元二次方程的应用学案设计

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册6 一元二次方程的应用学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何动态问题；
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.
【知识梳理】
1.勾股定理： ；
2.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为 （ ）．
A. B.5 C. D.7
3.如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．动点，同时从，两点出发，当的面积为时，动点，的运动时间为 ．

4.长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
5.在ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为 ( )
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
【典型例题】
知识点 列一元二次方程的方法解决有关几何动态问题
1.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A.24 B.24或8 C.48 D.8
2.如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发沿以cm/s的速度向点运动，当时，点运动的时间为（ ）
A．sB．2sC．10sD．10s或2s
【巩固训练】
1.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（ ）
A. B. C. D.
1题图
2题图
2.如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，问：
（1）经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2？
（2）几秒钟后P，Q两点的距离等于4eq \r(2) cm?
3.如图，已知长方形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问经过多长时间，△AMN的面积等于长方形ABCD面积的？

8.6 一元二次方程的应用（4）
【知识梳理】
1.直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方 2.B 3.3 4.32cm 5.D
【典型例题】
1.B 2.B 3.解：设x分钟后两车相距km，此时甲运动到F点，乙运动到E点，可知：FC=x，EC=10−2x在Rt△ECF中,，
解得：=2,=6当x=2时，FC=2，EC=10−4=6