吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列甲骨文中,不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．已知一粒米的重量约千克,将数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明的依据是( )
A.B.C.D.
5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少,这个多边形的边数是( )
A.5B.6C.7D.8
6．如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,根据图形的变化过程写出正确的等式是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7．要使分式有意义,则x的取值范围是______.
8．分解因式：______.
9．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固,都采用三角形结构,这是根据______.
10．已知点关于x轴对称点的坐标是,关于y轴对称点的坐标是,则A点的坐标是______.
11．如图,以的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交于点D,连接AD.若,,则的大小为______度.
12．如图，的周长为，的垂直平分线交于D，垂足为E，，则的周长为____________.
13．如图,,,,点A恰好落在线段上,则的度数为______度.
14．如图,在中,,,,,平分,如果点P,点Q分别为,上的动点,那么的最小值是__________________.
15．计算：.
16．解方程：.
17．如图,把,,三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则,当,,,时,求U的值.
18．如图,,,求证：.
19．某学生化简分式出现了错误,其解答过程如下：
原式(第一步)
(第二步)
(第三步).
(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是________；
(2)请写出此题正确的解答过程.
20．新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年A型车的销售总额为万元,今年每辆车的售价比去年减少2万元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少万元,求今年每辆A型车的售价.
21．在平面直角坐标系中,的位置如图所示.
(1)点A关于______轴对称的点在第四象限；(填“x”或“y”)
(2)画出与关于y轴对称的；
(3)在x轴上作一点P,使其到点B,C的距离之和最小.(不写作法,保留作图痕迹)
22．已知,如图,为等边三角形,点E在边上,点D在边上,并且,和相交于点M,于点N.
(1)求证：；
(2)若,,则________.
23．如图,在长为,宽为的长方形铁片上,挖去长为,宽为2b的小长方形铁片.
(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积.
(2)求出当,时的阴影面积.
24．【教材呈现】
对于上述问题,在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)；
解：平分(已知),
,
同理可得________.
(________),
________(等式的性质).
【问题推广】
(1)如图①,在中,、的平分线交于点P,将沿折叠,使得点A与点P重合,若,求的度数；
(2)如图②,在中,的平分线与外角的平分线交于点P,过点C作于点N,若,则________.
25．[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.
例如：如图是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)观察图,请你写出、、之间的等量关系是______；
(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若,,求的值；
[知识迁移]类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.
(3)根据图,写出一个代数恒等式：______；
(4)已知,,利用上面的规律求的值.
26．如图,是边长为的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,点P沿射线运动,点Q沿折线运动,且它们的速度都为.当点Q到达点A时,点P随之停止运动.连接,,设点P的运动时间为t(s).
(1)当点Q在线段上运动时,的长为_____(),的长为______()(用含t的式子表示).
(2)当与的一条边垂直时,求t的值.
(3)当点Q从点C运动到点A的过程中,连接,直接写出中点O经过的路径长.
参考答案
1．答案：B
解析：A.是轴对称图形,故该选项不符合题意；
B.不是轴对称图形,故该选项符合题意；
C.是轴对称图形,故该选项不符合题意；
D.是轴对称图形,故该选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：；
故选：C.
3．答案：D
解析：A.,原计算错误,故选项A不符合题意；
B.,原计算错误,故选项B不符合题意；
C.,原计算错误,故选项C不符合题意；
D.,计算正确,故选项D符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：由已知条件可得出,,,
∴,
∴,
即,
即说明的依据是.
故选：A.
5．答案：A
解析：设这个多边形为n边形,由题意得,
,
解得,
即这个多边形为五边形,
故选：A.
6．答案：A
解析：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形,
∴剩余部分的面积是：,
又拼成的长方形的面积是：,
∴根据剩余部分的面积相等得：；
故选：A.
7．答案：
解析：要使分式有意义,
则,
即,
故答案为：.
8．答案：
解析：,
故答案为：
9．答案：三角形具有稳定性
解析：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固,都采用三角形结构,这是根据三角形具有稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性
10．答案：
解析：∵已知点关于x轴对称点的坐标是,
∴,
∵关于y轴对称点的坐标是,
∴,
∴点A的坐标是.
故答案为.
11．答案：34
解析：由同圆的半径相等得：,
,
,
,
故答案为：34.
12．答案：13
解析：的垂直平分线交于D，垂足为E，
，
的周长为，
的周长.
故答案为：13.
13．答案：50
解析：,
,,,
,
,,
,
,
,
故答案为：50.
14．答案：
解析：过点A作交于E点,交于P点,过点P作交于Q点,
∵平分,
∴,
∴,
此时的值最小,
因为,
故是直角三角形,
故的面积,
∴,
∴的值最小为,
故答案为：.
15．答案：.
解析：原式
.
16．答案：
解析：
去分母得：,
去括号得：,
移项,合并同类项得：,
解得：,
经检验,是分式方程的解,
故原分式方程的解为：.
17．答案：U的值为220
解析：
.
答：U的值为220.
18．答案：见解析
解析：证明：,
,即：,
在和中,
,
,
.
19．答案：(1)二,括号前是负号,去括号时未变号
(2)
解析：(1)二,括号前是负号,去括号时未变号；
故答案为：二,括号前是负号,去括号时未变号
(2)原式
.
20．答案：8万元.
解析：设今年每辆A型车的售价为x万元,
根据题意,得,
解得,
经检验：是原方程的解,且符合题意,
答：今年每辆A型车的售价为8万元.
21．答案：(1)x
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)由图象可知,
点A关于x轴对称的点在第四象限,
故答案为：x.
(2)根据轴对称图形的性质,
如图所示,即为所求：
(3)作点B关于y的对称点,连接,于x交于点P,
则,
,
则此时点P到点B,C的距离之和最小,
如图所示,点P即为所求：
22．答案：(1)见解析
(2)7
解析：(1)证明：为等边三角形,
,.
在和中,
,
,
；
(2)由(1)得：,
.
,
.
；
,
,
,
,
,
,,
,
.
23．答案：(1)
(2)105
解析：(1)由题意,得
；
(2)当,时,
.
24．答案：25,三角形内角和定理,115
(1)
(2)
解析：教材呈现：
∵平分(已知),
∴,
同理可得.
∵(三角形内角和定理),
∴(等式的性质).
故答案为：25,三角形内角和定理,115；
问题推广：(1)由折叠的性质可得,,
∵,,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
即,
∴；
(2)∵平分,
∴,
∵,且平分,
∴,
又∵,,
∴,
∵,
∴.
故答案为：.
25．答案：[知识生成](1)
[知识迁移](2)14
(3)
(4)9
解析：[知识生成](1)用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：，
(2)由题(1)知：，
.
[知识迁移](3)根据题意得：.
(4)由(3)可知，
把，代入得：
.
.
26．答案：(1)t；
(2)或或
(3)
解析：(1)根据题意,当点Q在线段上运动时,
,.
故答案为：t；；
(2)∵是边长为的等边三角形,
,,
如图1中,当时,
图1
∵,,
∴,
∴,
∴,
解得；
如图2中,当时,
∵,,
∴,
∴,
∴,
解得；
如图3中,当时,
∵,,
∴,
∴,
∴,
解得.
综上所述,或或；
(3)根据题意,当点Q从点C运动到点A的过程中,
,
如下图,设与交于点N,过点Q作,交于点M,
则,,,
∴为等边三角形,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,即N与中点O重合,
∴中点O的运动轨迹在边上,
当Q与点C重合时,P与点B重合,此时中点O位于中点,
当Q与点A重合时,此时,
∴,
∴,即此时中点O与点B重合,
∴中点O经过的路径长.
如图,在中,,,平分,平分,求的度数.