江苏省2024-2025学年七年级上学期期末模拟测（无锡专用）数学试卷（解析版）

这是一份江苏省2024-2025学年七年级上学期期末模拟测（无锡专用）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，其中计算结果为正数的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】①-（-2）=2是正数；
②-|-2|=-2是负数；
③-22=-4是负数；
④（-2）2=4是正数，
故选：C．
2. 2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为名副其实的顶流，实力演绎了什么是“一墩难求”，线上线下曾一度缺货，某专卖店销量比较火爆的一款冰墩墩摆件销量已经超过了25000件．其中25000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】25000用科学记数法可以表示为．
故选B
3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】A. 与，与不是同类项，不合题意；
B. 与，与是同类项，符合题意；
C. 与，与不是同类项，不合题意；
D. 与，与不是同类项，不合题意．
故选：B．
4. 一副三角板按如图所示放置，BC//DF，则∠ACF的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】B
【解析】∵BC//DF，
∴∠BCF＝∠DFC＝30°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°-30°＝15°．
故选：B．
5. 小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择的办法是（ ）
A. 先打折，再用券B. 先用券，再打折
C. 都一样D. 无法确定，取决于商品价格高低
【答案】A
【解析】设商品标价为元，
先打折，再用券需要支付元，
先用券，再打折需要支付元，
，
即先打折，再用券比先用券，再打折更省钱，
故选：A．
6. 若C，D是线段上任意两点，M，N分别是，的中点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D. 以上均不对
【答案】D
【解析】由题意得，
当点C在点D的左侧时，如图，
；
当点C在点D的右侧时，如图，
；
综上，的长为或，
故选：D．
7. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1＝10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（ ）
A. 0B. 2C. ﹣4D. ﹣2
【答案】B
【解析】由题意可得（-1）2-（-2）-1=1+2-1=2．
故选B．
考点：有理数的混合运算．
8. 若x＝－1，y＝2时，式子axy－x2y的值为8，则当x＝1，y＝－2时，式子axy－x2y的值为( )
A. －10B. 12C. －8D. 10
【答案】B
【解析】∵x=-1，y=2时，式子axy-x2y的值为8，
∴a×（-1）×2-（-1）2×2=8，
∴-2a-2=8，
解得a=-5，
当x=1，y=-2时，
axy-x2y
=-5×1×（-2）-12×（-2）
=10+2
=12.
故选B.
9. 观察后面一组单项式：，x，，，…，根据你发现的规律，则第2023个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，x，，，…，可知规律为；
∴第2023个单项式是；
故选C．
10. 下列说法正确的有（ ）
①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或；
②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3；
③已知时，那么的最大值为7，最小值为；
④若且，则式子的值为；
⑤如果定义，当，，时，的值为．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】①由可得，中有一个或三个值为负数，
当，时，
当时，
故①正确；
②由和得中有一个值负数，
∴，，
∴，
故②错误；
③当时，，，
则，此时最大值为7，最小值为
当时，，
则
故③正确；
④由可得或
当时，与矛盾，舍去；
当时，，且
解得或
则，
故④正确；
⑤由题意可得异号，
当，时，，，
由可得，即符合题意，此时
则
当，时，，
由可得，即，与矛盾，舍去，
综上
故⑤正确；
正确的个数为4
故选：C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 多项式是_______次_______项式，它的常数项是_______．
【答案】①.三 ②. 四 ③.
【解析】多项式是三次四项式，常数项是；
故答案为：三、四、．
12. 列式表示：买单价c元的商品n件，支付100元（有剩余），应找回____________元．
【答案】
【解析】由题意得：应找回元；
故答案为：．
13. ，则________．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
14. 已知x= - 1是关于x的方程的解，则代数式100-3a+3b=______________。
【答案】106
【解析】∵x= - 1是关于x的方程的解，
∴-2-a+b=0，
∴-a+b=2，
∴．
故答案为106．
15. 已知直线a//b，a与b之间的距离为9，a与b之间有一点P，点P到a的距离是4，则点P到b的距离是___．
【答案】5
【解析】∵直线a//b，a与b之间的距离为9，a与b之间有一点P，点P到a的距离是4，
∴点P到b的距离是:9﹣4＝5，
故答案为：5．
16. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，则．已知，且，，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，等边的边长为，、两点分别从、两点同时出发﹐点以的速度按顺时针方向在等边的边上运动，点以的速度按逆时针方向在等边的边上运动，则、两点第一次在等边顶点处相遇的时间_____秒，第四次在等边顶点处相遇的时间_____秒．
【答案】①. ； ②. ．
【解析】由题意可知：、第一次相遇的时间为，
以后隔，、就会相遇一次，
设，相遇次数为次，则
当（为整数），两点在等边顶点处相遇，
相遇时间为（秒）
整理得：，
∴，
当时，即时，、两点第一次在三角形的顶点处相遇，
则相遇时间（秒）；
当，即，、两点第四次在三角形的顶点处相遇，
则相遇时间（秒）；
故答案为：，．
18. 已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．
（1）若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．
（2）若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．
【答案】（1）
（2）秒或秒或
【解析】（1）当旋转时间秒时，由已知得：，，如图1，
过作，则，
，，
，
，
故答案为：；
（1）①设射线旋转的时间为秒；
第一次平行时，如图2，
则，，
，，
，
即，
解得：秒；
②第二次平行时，如图3，则，，
，，
，
即，
解得：秒；
③第三次平行时，如图4，则，，
，，
，
即，
解得：秒；
故答案为：15秒或63秒或135．
二、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. 若多项式的值与字母无关，试求多项式的值．
解：
∵多项式的值与字母无关，
∴，，
解得：，，
∴
；
当，时，
原式；
20. 完成推理过程：
已知：OA⊥OC，OE⊥OD，求证∠1＝∠2．
证明：
∵OA⊥OC，OE⊥OD（已知）
∴∠AOC＝______º，∠DOE＝______º（垂直定义）
∴∠1＋∠3＝90º
∠2＋∠3＝90º
∴∠1＝∠2（ ）
证明：∵OA⊥OC，OE⊥OD（已知）
∴∠AOC＝90º，∠DOE＝90º（垂直定义）
∴∠1＋∠3＝90º
∠2＋∠3＝90º
∴∠1＝∠2（同角的余角相等）；
故答案为：90，90，同角的余角相等；
21. 已知，如图，，，求证：．（要求：写出每步的推理依据）
证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
22. 如图，已知B，C，E三点共线，，，，试证明．
证明：因为（已知），
所以__________（__________）．
因为（已知），
所以∠__________（__________）．
因为（已知），
所以__________，
即____________________，
所以__________，
所以（ __________）．
证明：因为（已知），
所以（ 两直线平行，同位角相等 ）．
因为（已知），
所以（ 等量代换 ）．
因为（已知），
所以，
即，
所以，
所以 （ 内错角相等，两直线平行 ）．
23. 条件求值：
（1）对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b＋|a|－b．计算(－5)※4的值；
（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|；
（3）若代数式x2的值和代数式2x＋y－1的值相等，则代数式9－2(y＋2x)＋2x2的值；
（4）先化简再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝，y＝2．
解：（1）由题意可得：
(－5)※4＝|
＝
＝；
（2）由数轴可知：，
∴，，，
∴原式
；
（3）由题意可得：x2＝2x＋y－1，
∴原式＝9－2(y＋2x)＋2(2x＋y－1)
＝9－2y－4x＋4x＋2y－2
＝7；
（4）原式＝3x2y－(2x2y－6xy＋3x2y－xy)
＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy
＝－2x2y＋7xy，
当x＝，y＝2时，
原式＝－2×()2×2＋7××2
＝－2××2＋7××2
＝－1＋7
＝6．
24. 【观察思考】
画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程……，据此解答下面的问题．
（1）【规律总结】图3中黑色五边形个数 ；白色五边形的个数 ；
（2）根据这个规律，求图n中黑色五边形个数 ；白色五边形的个数 （用含n的代数式表示）
（3）【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n?
解：（1）∵在图1中，黑色有5个，白色有1=50个；在图2中，黑色有5×5=52=25个，白色有5×1=5=51个
∴在图3中，黑色有25×5=53=125个，白色有5×5=5225个．
故答案为125，25．
（2）由（1）可得图1、图2、图3可得；图n中黑色快为：5n；白色的个数为5n-1个
故答案为，．
（3）由题意可得：
5n+5n-1=3750
5n-1（5+1）=3750
5n-1×6=3750
5n-1=625
n-1=4
n=5．
25. 为鼓励市民节约能源，某电力公司出台了新的用电收费标准如下：
请根据以上的收费标准回答下面的问题：
（1）若小林家4月份用电量为180度，则小林家4月份应付电费为：______元；
（2）若小林家6月份的用电量为度，请你用含的代数式表示小林家6月份应付的电费为：______元；
（3）若小林家8月份付电费181元，请求出小林家8月份的用电量．
解：（1）∵，
∴小林家4月份的用电量为180度，则小林家4月份应付电费为元，
故答案为：90；
（2）由题意得，小林家6月份应付的电费为元，
故答案为：；
（3）∵，
∴小林家8月份用电量大于210度，
设小林家8月份用电量为t度，
由题意得，，
解得，
答：小林家8月份用电量为305度．
26. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．
解：（1）如图1，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴．
，而，
∴，
，
（2），
理由：如图2，过点作，
∵，，
∴，
，
，
，
∵，
，
；
（3）如图3，过点作．
∵，，
∴，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）得，，
∵，
，
．月用电量（单位：度）
不超过210度
超过210度的部分
收费标准（单位：元）
元/度
元/度