2024-2025学年贵州省黔西南州高一上学期12月联考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年贵州省黔西南州高一上学期12月联考数学检测试题（附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共4小题）
1．使式子有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知某扇形的周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（ ）
A．B．1C．D．2
3．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、未知（本大题共1小题）
5．函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
三、单选题（本大题共3小题）
6．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则等于（ ）
A．1B．2C．5D．10
8．已知函数，则函数单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题（本大题共1小题）
9．（多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
五、未知（本大题共2小题）
10．下列说法正确的是（ ）
A．若是第四象限角，则是第二或第四象限角
B．经过30分钟，钟表的分针转过弧度
C．若角终边上一点P的坐标为（其中），则
D．终边在直线上的角的集合是
11．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数最小正周期为
B．函数在区间上单调递增
C．函数图象关于对称
D．函数的图象关于点对称
六、填空题（本大题共3小题）
12．函数且的图象恒过定点 .
13．若函数，则 ．
14．已知三角函数满足：①为偶函数，②，③，写出一个满足条件的函数 ．
七、解答题（本大题共5小题）
15．求下列各式的值：
(1)；
(2).
16．已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，求的值域.
17．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知.
(1)作出函数的图象；
(2)写出函数的单调区间；
(3)若函数有两个零点，求实数m的取值范围.
19．设，且．
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最值.
答案
1．【正确答案】D
【详解】由题意可得：，解得：且，
所以的取值范围是，
故选：D
2．【正确答案】C
【详解】设扇形的半径为，弧长为，
则，解得，
则扇形的面积为．
故选：C
3．【正确答案】D
【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.
【详解】对于A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变，
其函数图象如下所示：

则的最小正周期为，但是在上单调递增，故A错误；
对于B：的最小正周期为，但是在上单调递增，故B错误；
对于C：的最小正周期，故C错误；
对于D：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变，
其函数图象如下所示：

则的最小正周期为，且在上单调递减，故D正确.
故选D.
4．【正确答案】A
【详解】，，，
所以
故选：A.
5．【正确答案】A
【详解】解：y＝lg|x﹣1|可知函数的定义域为：，函数的图象关于x＝1对称．
由函数的图象可知，B、C、D不满足题意．
故选：A．
6．【正确答案】C
【分析】根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.
【详解】由题设，的定义域为且单调递增，
又，
，
，
，
所以，所以零点所在区间为.
故选.
7．【正确答案】A
【分析】由条件将指数式化成对数式，利用换底公式和对数运算求解.
【详解】由，可得，，
.
故选A.
8．【正确答案】D
【详解】令，解得或，
可知的定义域为，
因为在定义域内单调递减，
且在内单调递减，在内单调递增，
可知在内单调递增，在内单调递减，
所以函数单调递增区间为.
故选：D.
9．【正确答案】AD
【详解】，AD正确，BC错误.
故选：AD.
10．【正确答案】ABC
【详解】A选项，是第四象限角，故，
解得，
当为奇数时，为第二象限角，
当为偶数时，为第四象限角，
则是第二或第四象限角，A正确；
B选项，钟表的分针顺时针转动，
经过30分钟，钟表的分针转过半圈，即弧度，B正确；
C选项，若角终边上一点P的坐标为（其中），
则，C正确；
D选项，终边为位于第四象限的部分时，角的集合是，
终边为位于第二象限的部分时，角的集合是，
故终边在直线上的角的集合是或，D错误.
故选：ABC
11．【正确答案】BCD
【详解】A.函数最小正周期为，故错误；
B. 由，得，因为在上递增，故正确；
C. 因为，所以函数图象关于对称，故正确；
D. 因为，所以函数的图象关于点对称，故正确.
故选：BCD
12．【正确答案】
【详解】因为函数且，令，解得，
所以，即函数恒过点.
故答案为.
13．【正确答案】/0.5
【分析】首先计算，从而得到，即可得到答案.
【详解】因为，
所以.
故
14．【正确答案】（答案不唯一，满足题意均可）
【详解】因为，所以是周期为2的偶函数，
不妨设，
因为，所以，可得，
所以．
故（答案不唯一，满足题意均可）.
15．【正确答案】(1)83
(2)10
【详解】（1）
.
（2）
.
16．【正确答案】(1)
(2).
【详解】（1）由，
所以函数的单调增区间是.
（2）由，可得，
从而，所以.
所以的值域为.
17．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）原式化简：，
平方得：，
因为：，所以：，
因为：，所以：．
（2）∵由，，
可得：，，
∴原式化简得．
18．【正确答案】(1)作图见解析
(2)的单调增区间是；无单调递减区间；
(3)
【详解】（1）画出函数的图象，如图所示：
（2）由图象得：
的单调增区间是；无单调递减区间；
（3）若函数有两个零点，
则与有2个交点，结合图像得.
19．【正确答案】(1)，定义域为
(2)最大值为，最小值为.
【详解】（1）因为，且，
所以，即，解得.
故,
令，解得,
故的定义域为.
（2）因为，，
又，在上单调递增，在上单调递减，
在定义域上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以在区间上的最大值为，最小值为.