2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末数学检测试题1（附解析）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末数学检测试题1（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ）
A．4B．1C．D．2
4．已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知锐角满足，则 （ ）
A．B．C．D．
7．函数的部分图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）
A．B．12C．D．
二、多选题（本大题共4小题）
9．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．且，则的可能取值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
11．已知函数，则（ ）
A．函数的最大值为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在区间上单调递增
12．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．设函数，则 ．
14．计算： ．
15．幂函数在上为减函数，则的值为 ．
16．若函数在上单调递增，则的取值范围为 .
四、解答题（本大题共6小题）
17．已知为角终边上一点.
(1)求和的值；
(2)求的值.
18．已知不等式的解集为A，非空集合.
(1)求集合A；
(2)当时，求；
(3)若，求实数m的取值范围.
19．已知指数函数（，且）的图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．
20．设函数．
(1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．
21．近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：
.
(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；
(2)当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.
22．已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值：
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)若有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）.
答案
1．【正确答案】D
【分析】根据集合交集的概念即可直接求出答案.
【详解】因为集合，，所以.
故选：D.
2．【正确答案】D
【分析】根据题意，结合对数函数的性质，列出不等式，即可求解.
【详解】由函数有意义，则满足，即，
解得，所以函数的定义域为.
故选：D.
3．【正确答案】D
【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解.
【详解】圆心角为，设扇形的半径为，
，
解得.
故选：D
本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.
4．【正确答案】D
【分析】根据命题是假命题列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由于命题：“，”为假命题，
所以，
解得.
故选：D
5．【正确答案】C
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得；
【详解】解：，因为在定义域上单调递增，所以，所以，又，所以
故选：C
6．【正确答案】A
【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，由，利用两角和差余弦公式可求得结果.
【详解】为锐角，，，
又，
.
故选：A.
7．【正确答案】C
【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
8．【正确答案】D
【分析】
根据题意，结合对数的运算法则，得到，代入即可求解.
【详解】
由题意，函数为上的奇函数，且，即，
且当时，，
又由.
故选：D.
9．【正确答案】AB
【分析】利用作差比较逐一判断即可.
【详解】A：因为，所以，因此本选项正确；
B：因为，所以，因此本选项正确；
C：因为，所以，因此本选项不正确；
D：因为，所以，因此本选项不正确，
故选：AB
10．【正确答案】BCD
【分析】将展开，利用基本不等式求的最小值，再比较选项可得正确答案.
【详解】，
当且仅当即时等号成立，取得最小值，
所以的不可能为，可能取值为，
故选：BCD.
11．【正确答案】ACD
【分析】先利用辅助角公式化简的解析式；再由三角函数的有界性判断选项A，由三角函数的对称性判断选项B、C，利用整体代入法及余弦函数的单调性判断选项D.
【详解】.
对于选项A，的最大值为，故选项A正确；
对于选项B，令，解得，
所以函数的图象关于直线对称，
则函数的图象不关于直线对称，故选项B错误；
对于选项C，因为，
所以函数的图象关于点对称，故选项C正确；
对于选项D，令 ，
解得，
所以的单调递增区间为.
因为当时，，
则函数在区间上单调递增，故选项D正确．
故选：ACD．
12．【正确答案】AB
【分析】本题首先可以根据题意绘出函数的大致图像，然后根据当时得出恰有三个互异的实数解需要满足，最后通过计算即可得出结果.
【详解】当时，
函数的大致图像如图所示：
因为当时，，
所以要存在实数a，使关于的方程恰有三个互异的实数解，
需要满足且，解得，
故选：A、B.
本题考查根据方程根的数目求参数，能否绘出函数的图像是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力与计算能力，是中档题.
13．【正确答案】
【详解】试题分析：因为所以.
考点：分段函数.
14．【正确答案】
【分析】考查指数幂的运算，要注意指数是负数时的计算规则.
【详解】.
故答案为.
15．【正确答案】
【分析】根据幂函数定义求出的值，再利用单调性进行检验即得.
【详解】因是幂函数，则，解得：或.
当时，，此时函数在上为增函数，舍去；
当时，，此时函数在上为减函数，符合题意.
故答案为.
16．【正确答案】
由题意得分段函数的两段都为增函数，再比较x=1处的函数值，即可得答案.
【详解】由题意得：当时，为增函数，所以
当时，为增函数，所以，解得，
且，解得
综上，的取值范围为，
故
17．【正确答案】(1)，
(2)
【分析】（1）直接根据三角函数的定义即可得结果；
（2）利用诱导公式化简为齐次式，结合即可得结果.
【详解】（1）由三角函数的定义可得，；
（2）利用诱导公式化简
.
18．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可；
（2）根据集合并集的定义进行求解即可；
（3）根据子集的定义进行求解即可.
【详解】（1）由；
（2）当时，，
所以；
（3）因为，，
所以有，
因此实数m的取值范围为.
19．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点代入求解即可；
（2）由指数函数的单调性求解即可.
【详解】（1）∵指数函数（，且）过点，
∴，∴解得，
∴函数的解析式为.
（2）若，则，
∴，
由指数函数的单调性知，在上单调递减，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
20．【正确答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先将函数化为形式，求函数的最小正周期及其图象的对称轴即可；
（2）利用三角函数图象变换的规则，得到函数的解析式，再求函数在上的值域即可.
【详解】（1）由题可得：
，
所以的最小正周期为：．
由得：，
所以该函数图象的对称轴方程为：
（2）由题可得
．
因为，所以，
得：，
所以的值域为.
21．【正确答案】(1)
(2)平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.
【分析】（1）根据题意列不等式解不等式即可；
（2）先对化简，再利用基本不等式求解.
【详解】（1）电动自行车流量不少于10千辆/小时，
即，
化简可得，解得，
又因为最高设计时速为25千米/小时，故，
所以欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，则.
（2）,
由基本不等式可得.
当且仅当“”即“”时取到最小值.
此时电动车流量有最大值，最大值为,
故平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.
22．【正确答案】(1)
(2)..在上单调递减；证明见解析
(3)
【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，即，解可得的值，即可得答案；
（2）根据题意，任取，，且，由作差法分析的符号，由函数单调性的定义分析可得答案；
（3）由题意转化为与有两个交点问题，利用单调性及奇偶性作出图象，数形结合即可得解。
【详解】（1）函数为奇函数，则，
即，解可得；
（2）由（1）知，在上单调递减；
证明：任取，，且，
则 ，
又由，，且，则，，，，
则有，即
所以函数在上单调递减．
（3）因为有两个零点，
所以方程有两个不等实根，即有两个不等的实根，
任取，，且，由（2）知，
因为，，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增，又函数为奇函数，所以图象关于原点成中心对称，
又，，时，，作出图象如图，
所以当且时，与有两个不同交点，即有两个不等实根.
故k的范围为.