2024-2025学年河南省商丘市高一上学期期末考试数学检测试题（B卷）附解析

这是一份2024-2025学年河南省商丘市高一上学期期末考试数学检测试题（B卷）附解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，若，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．1或2
2．下列与角终边相同的角为（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知幂函数的图像过点，则（ ）
A．为减函数B．的值域为
C．为奇函数D．的定义域为R
5．若把函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，最后把图象上各个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数的部分图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．对任意的，下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．表示不超过的最大整数，称为高斯函数，高斯函数在数学及工程学等领域有着广泛应用.下列式子的值一定为0的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则（ ）
A．在区间上有且仅有4条对称轴
B．的最小正周期可能是
C．的取值范围是
D．在区间上单调递增
三、填空题（本大题共3小题）
12．设，则的最小值为 .
13．已知，则 .
14．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知角的终边经过点，为第一象限角，.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
17．已知函数.
(1)填写下表，并画出在上的图象；
(2)写出的解集.
18．过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
19．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.
答案
1．【正确答案】C
【分析】根据，可得或，从而可求解.
【详解】由得或，即或，
当时，；
当时，，都符合题意，故C正确.
故选：C.
2．【正确答案】D
【分析】根据终边相同的角的定义列式逐项检验即可.
【详解】与角终边相同的角为，
对于选项A：令，解得，故A错误；
对于选项B：令，解得，故B错误；
对于选项C：令，解得，故C错误；
对于选项D：令，解得，故D正确；
故选：D.
3．【正确答案】A
【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解.
【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足；
充分性：若，则，故充分性满足；
故“”是“”的充分不必要条件，故A正确.
故选：A.
4．【正确答案】B
【分析】先求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质判断即可.
【详解】解：设，将代入，得，解得，
故，易知在上单调递增，在上单调递减，且值域为，故A选项错误，B选项正确；
的定义域为，且，为偶函数，
C，D选项错误；
故选：B．
5．【正确答案】A
【分析】用过三角函数的平移变换从而可求得的图象，从而可求解.
【详解】函数的图象上各个点的横坐标缩短为原来的得到，
然后向上平移4个单位长度得到，
向右平移个单位长度得到，
所以，故A正确.
故选：A.
6．【正确答案】B
【分析】根据特殊值，，从而可求解.
【详解】因为，，，
所以，故B正确.
故选：B.
7．【正确答案】C
【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
8．【正确答案】D
【分析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.
【详解】∵函数，定义域为，
又，
所以函数关于对称，
当时，单调递增，故函数单调递增，
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
由可得，，
解得，且.
故选：D.
9．【正确答案】ACD
【分析】利用配方法判断A、C；特值法判定B；利用基本不等式判断D.
【详解】对于A，，对于任意的恒成立；
对于B，当时，，所以原不等式不恒成立；
对于C，，对于任意的恒成立；
对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D正确.
故选：ACD.
10．【正确答案】AC
【分析】根据高斯函数的定义，一一求出各选项中的函数值，即可得答案.
【详解】因为，，A正确；
，B错误；
因为，故，则，C正确；
当时，，即不一定为0，D错误.
故选：AC.
11．【正确答案】CD
【分析】先根据在区间上有且仅有个零点求得的取值范围，然后结合函数的对称轴、最小正周期、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】对C：由函数，令，，则，，
函数在区间上有且仅有个零点，即有且仅有个整数符合，
由，得，则，，，
即，，故C正确；
对于A：，，.
当时，在区间上有且仅有3条对称轴；
当时，在区间上有且仅有4条对称轴，故A错误；
对于B：周期，由，则，，
又，所以的最小正周期不可能是，故B错误；
对于D：，，
又，，所以在区间上单调递增，故D正确.
故选：CD.
12．【正确答案】5
【分析】利用基本不等式求最值.
【详解】，，
当且仅当时取等号，所以的最小值为5.
故5
13．【正确答案】/
【分析】求得的周期，再利用周期性求值即可.
【详解】因为，所以的周期.
又，，，，，，
所以.
又，所以.
故答案为.
14．【正确答案】
【分析】根据二次函数、一次函数、分段函数的单调性列不等式，解不等式即可.
【详解】由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知，解得，故实数a的取值范围为.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）由的终边经过点可得，，然后由为第一象限角求得，利用正弦函数两角差公式从而求解.
（2）利用倍角公式求得，再结合正切函数两角差公式从而可求解.
【详解】（1）角的终边经过点，为第一象限角，，
，，，
.
（2）由（1）得，，
，
16．【正确答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；
（2），有，解方程即可得解.
【详解】（1）令，则，
由，此时；
（2）由，，
所以，
解得或或（舍）.
17．【正确答案】(1)表格见解析，图象见解析
(2)
【分析】（1）令分别等于，，，作图.
（2）整体思想：令，求解即可
【详解】（1）
（2）由，得，，
故的解集为
18．【正确答案】(1)
(2)4克
【分析】（1）根据给定的数表，利用待定系数法求出解析式作答.
（2）分段求出函数的最值，再比较大小作答.
【详解】（1）当时，y是x的指数函数，设（且），
由数表知，满足指数函数解析式，于是得，
即当时，；
易知时，．
当时，y是x的二次函数，设（），
显然，，满足二次函数解析式，即，
解得，，，
即当时，．
所以y关于x的函数关系式．
（2）当时，，则当时，y取得最大值4；
当时，，则当时，y取得最大值8，而．
因此当时，y取得最大值8．
综上可知，当这种新材料的含量为4克时，该产品的性能达到最佳．
19．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据对数函数的单调性转化为指数不等式，换元后由一元二次不等式求解；
（2）分离参数后，求的最小值，对数的真数换元后求出取值范围，即可由对数函数单调性求对数函数值域，即可得解.
【详解】（1）由题意可知，即.
令，则有，解得，所以，即.
所以不等式的解集为.
（2）由题意可知，即，
即.
又
令，
易知在上单调递减，
所以，所以，
因为，所以.
故实数的取值范围为.0
x（单位：克）
1
4
6
…
y
2
8
4
…
0
0
0