浙江省金丽衢十二校2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试卷

这是一份浙江省金丽衢十二校2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个球的表面积与体积的数值相等，则这个球的体积为（ ）
A．3B．12C．D．
3．已知，，且与互相垂直，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知非零实数，满足，则“”是“，均为正数”的（ ）
A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件
C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件
5．设等差数列的前项和是，前项积是，若，，则（ ）
A．无最大值，无最小值B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值D．有最大值，有最小值
6．函数在区间内的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且曲线与在第一象限相交于点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．4
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为，则随机变量的数学期望（ ）
A．大于2B．小于2C．等于2D．与2的大小无法确定
9．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．设函数，则（ ）
A．为的极大值点B．的图像关于中心对称
C．函数的三个零点成等差数列D．，
11．设平面内两点的坐标为，，定义.已知点，，记平面内满足的动点的轨迹为曲线，则（ ）
A．点在曲线上
B．曲线围成的面积为
C．的最大值为3
D．对曲线上任意点，都有
二、填空题
12．已知，且，则 .
三、未知
13．展开式中的系数为 .
14．设函数，若曲线在点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则的值为 .
15．在中，角，，的对边分别为，，，满足.
(1)证明：；
(2)记的面积为，若，求角与.
16．已知函数，其中为常数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的值.
17．如图，在空间几何体中，四边形为正方形，平面，，，为棱的中点，为棱上一点，满足平面.
(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
18．设椭圆.已知点，在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点（在右侧），且与线段交于点.
（i）证明：；
（ii）当为中点时，求直线的方程.
19．已知是给定的正整数，设是以满足下列条件①②③的函数为元素构成的集合：①定义域为；②；③，，其中，.对给定的整数，（其中），记.
(1)当时，直接写出集合和（无需说明推导过程）；
(2)若且不是3的倍数，证明：；
(3)从集合中随机取出一个函数，证明：对任意，随机事件“”发生的概率都不超过.