2025高考数学【真题精编】基础精选——圆锥曲线

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一、单选题
1．（2020·山东）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）
A．3B．6C．8D．12
2．（2006·浙江）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
4．（2005·湖北）双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2007·辽宁）双曲线的焦点坐标为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2003·全国）抛物线的准线方程是，则实数的值（ ）
A．B．C．8D．
7．（2021·全国）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．（2007·江苏）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
9．（2004·湖南）如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（ ）
A．B．13C．5D．
10．（2006·天津）椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点F的准线方程为，则这个椭圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2007·山东）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
13．（2004·安徽）已知为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
14．（2004·江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为（ ）
A．B．C．4D．
15．（2006·天津）如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A．B．4C．2D．1
16．（2005·天津）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
17．（2007·福建）以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2008·山东）设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
19．（2006·山东）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
20．（2015·山东）关于，的方程，给出以下命题；
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆．
其中，真命题的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
21．（2023·全国）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·全国）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
23．（2023·北京）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ）
A．7B．6C．5D．4
24．（2004·北京）双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·全国）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP'，为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
26．（2024·全国）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4B．3C．2D．
27．（2020·全国）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
28．（2020·浙江）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）
A．B．C．D．
29．（2021·全国）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
30．（2021·天津）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
31．（2015·山东）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．3
32．（2005·北京）已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
33．（2006·上海）若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
34．（2022·全国）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
35．（2022·天津）已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
36．（2004·浙江）曲线关于直线对称的曲线方程是（ ）
A．B．C．D．
37．（2005·湖南）已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）
A．B．C．D．
38．（2007·湖南）设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
39．（2007·江西）连接抛物线的焦点F与点所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ）
A．B．C．D．
40．（2006·重庆）设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件
41．（2008·湖南）若双曲线上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
42．（2008·湖南）双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
43．（2007·全国）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（ ）
A．9B．6C．4D．3
44．（2023·全国）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
45．（2023·天津）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
46．（2023·全国）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·全国）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
48．（2023·全国）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A．B．C．D．
49．（2024·天津）双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
50．（2017·全国）已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
51．（2014·陕西）抛物线的准线方程为 .
52．（2002·上海）若椭圆的两个焦点坐标为，，长轴的长为10，则椭圆的方程为 .
53．（2001·全国）双曲线的两个焦点为、，点在该双曲线上，且，则点到轴的距离为 ．
54．（2024·北京）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ．
55．（2022·浙江）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是 ．
56．（2022·北京）已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
57．（2022·全国）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ．
58．（2022·全国）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
59．（2023·天津）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则 ．
60．（2023·北京）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ．
61．（2010·北京）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ．
62．（2014·辽宁）已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .
63．（2019·北京）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 ．
64．（2007·湖北）过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点,为其右焦点,则的值为 ．
65．（2020·全国）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为 .
66．（2020·全国）设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为 ．
67．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是 .
68．（2020·山东）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则= ．
69．（2020·北京）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 ．
70．（2007·上海）已知双曲线，则以双曲线C的中心为顶点，以双曲线C的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．
71．（2021·全国）双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
72．（2021·全国）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .
73．（2021·全国）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
74．（2021·全国）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为 ．
75．（2021·北京）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为 ； 的面积为 ．
76．（2015·山东）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于 ．
77．（2021·全国）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
78．（2008·江苏）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率 ．
79．（2004·北京）若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为 ；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个．
80．（2005·重庆）已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .
81．（2007·福建）已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为 ．
82．（2022·全国）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ．
83．（2022·全国）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ．
84．（2024·广东江苏）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ．
85．（2024·天津）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为 ．
86．（2019·全国）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为 ．
87．（2019·浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 .
88．（2019·江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .
89．（2005·上海）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是
90．（2008·海南）双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则的面积为 ．
91．（2020·山东）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于 .
92．（2024·天津）设，函数.若fx恰有一个零点，则的取值范围为 ．
三、解答题
93．（2022·北京）已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
94．（2022·天津）椭圆的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆的方程．
95．（2023·天津）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
96．（2023·北京）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
97．（2024·广东江苏）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
98．（2024·天津）已知椭圆的离心率为12．左顶点为，下顶点为是线段的中点（O为原点），的面积为．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点C的动直线与椭圆相交于两点．在轴上是否存在点，使得恒成立．若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
99．（2024·北京）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
100．（2011·陕西）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.