8-房山 2024-2025第一学期初三数学期末试卷

这是一份8-房山 2024-2025第一学期初三数学期末试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，. 若，
则EC的长为
（A）1（B）2
（C）3（D）9
2．将二次函数化成的形式，下列结果中正确的是
（A）（B）
（C）（D）
3．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．若AC = 4，BC = 3，
则的值为
（A）（B）
（C）（D）
4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=35°，则∠AOB的
大小为
（A）75°（B）70°
（C）65°（D）55°
5．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点(x1，3)和(x2，5)，
则下列关系式中正确的是
（A）（B）
（C）（D）
6．如图，AB为⊙的直径，弦CD⊥AB于点H. 若AB=10，
CD=8，则OH的长为
（A）2（B）3
（C）4（D）5
7．已知圆的半径为，那么的圆心角所对的弧长是
（A）4（B）8 （C）（D）
8．如图，抛物线与x轴交于点
，且，给出下面四个结论：
①； ②； ③；
④不等式的解集为．
上述结论中，所有正确结论的个数是
（A）1（B）2（C）3（D）4
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．抛物线的顶点坐标为 .
10．如图，四边形ABCD是⊙的内接四边形. 若，则的度数为 .
11．如图，是⊙的切线，切点分别为. 若
则的长为 ．
第10题 第11题
12．如图，AD，BC交于点E，，则= .
13．如图，A，B两点在函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若的面积分别记为，则 （填“＜”“＝”或“＞”）.
第12题 第13题 第14题
14．如图，甲、乙两座建筑物间的距离为35m，甲建筑物的高为20m，在甲建筑物的顶端处测得乙建筑物的顶端的仰角为45°，则乙建筑物的高为
m．
15．下面是“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．
已知：⊙O和⊙O外一点P.
求作：过点P的⊙O的切线.
作法：如图，
连接OP；
作线段OP的中点A，以A为圆心，
以AO为半径作⊙A，与⊙O交于两点Q和R；
作直线PQ，PR.
直线PQ和直线PR是⊙O的两条切线.
证明：连接OQ，OR.
∵OP是⊙A直径，点Q在⊙A上，
∴∠OQP = °.
∴OQ⊥PQ.
又∵点Q在⊙O上，
∴直线PQ是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）.
同理可证直线PR是⊙O的切线.
16．如图，AB为⊙O的弦，C，D为圆上的两个动点. 记弦AB 所对的圆心角度数为，弦CD所对的圆心角度数为. 若，给出如下四个结论：
①；
②若，则；
③若B为弧AD的中点，则；
④.
上述结论中一定正确的有 （填写所有正确结论的序号）.
三、解答题（本题共12道小题，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27—28题每题7分，共68分）
17．计算：.
18．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，∠ABC=∠EDC.
求证： .
19．如图，在△ABC中，∠B=45°，tanC=，AD⊥BC于点D. 若AD=6，求BC的长．
20．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称. 如图，已知折扇的骨柄长为a，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，求折扇的扇面面积（用含a的代数式表示）.
21．在平面直角坐标系xOy中，点A(a，2)是函数的图象与函数的图象的交点.
（1）求a的值和函数的表达式；
（2）若函数的值大于函数 的值，直接写出 x 的取值范围．
22．如图，是直径，是的一条弦，且于点E，连接，和．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23．在一次综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高. 测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H. 经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离，. 求树EG的高度（结果精确到0.1m）．
24．已知二次函数图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
根据以上信息回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是 ，的值为 ；
（2）求二次函数的表达式；
（3）当时，二次函数的最小值是1，
则的值为 .
25．如图，BE是的直径，点A在上，点C在BE的延长线上，
，AD平分交于点D，连结DE．
（1）求证：CA是的切线；
（2）当时，求DE的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线
（a＜0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x=t.
（1）若x1=4，y1=c，求t的值；
（2）若对于t+2＜x1＜t+3，3＜x2＜4，都有y1＞y2，求t的取值范围.
27．如图，在等边△ABC中，点D是BC边上一点（点D不与B，C重合）BD＜CD，连接AD. 点D关于直线AB的对称点为点E，连接DE交AB于点N. 在AD上取一点F，使∠EFD=∠BAC，延长EF交AC于点G.
（1）若∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；
（2）用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明.
28．记二次函数和的图象分别为抛物线和．给出如下定义：若抛物线的顶点在抛物线上，则称是的伴随抛物线．
（1）若抛物线：和抛物线：都是抛物线的伴随抛物线，则= ，= ；
（2）设函数的图象为抛物线．若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
①求，的值；
②若抛物线与轴有两个不同的交点，请直接写出的取值范围．
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