9-通州 2024-2025第一学期初三数学期末试卷答案

这是一份9-通州 2024-2025第一学期初三数学期末试卷答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 10. 11. 外 12. △ADC或△BOD或△BEC或△ABD 13. 14.
15. ， 16. ，
三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解：原式= ………………… 4分
=
= ………………… 5分
18. 解：（1）开口方向向下，对称轴为直线； ………………… 2分
（2）当时，， ………………… 3分
∴点P（3，-4）在此二次函数的图象上. ………………… 4分
（3）> . ………………… 5分
19. 解：∵，AD是△ABC的中线，
∴，， ………………… 1分
∵AD=5，
∴， ………………… 2分
在Rt△ABC中，，AB＝6，
∴，
∴（舍负）， ………………… 3分
∴， ………………… 4分
∵
∴，
∴ . ………………… 5分
另解： 或过D作DE⊥AC于点E .
20.（1）证明： ∵AE∥BD，BE∥AC ，
∴四边形AEBO是平行四边形， ………………… 1分
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O，
∴，
∴四边形AEBO是矩形； ………………… 2分
（2）∵，，
∴，，
∴，
， ………………… 3分
∵BE∥AC ，
∴， ………………… 4分
∵四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是菱形，
∴，AO=OC，AE=BO，
∴，
∴. ………………… 5分
解：或过点C作CF⊥EB交EB的延长线于点F .
21.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
………………… 2分
（2）完成下面的证明
证明：连接DC.
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上.
∵BD是⊙A的直径，
∴（直径所对的圆周角是直角）（填推理依据）. ………………… 3分
∵BE平分，
∴.
∴
∴（等弧所对的圆心角相等）（填推理依据）. ………………… 4分
∵，
∴.（等腰三角形的三线合一）（填推理依据）. ………………… 5分
∴.
22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，∥，
∴ ， ………………… 1分
∵CE⊥BG ，
∴
∴
∴△ABG∽△ECB. ………………… 2分
（2）在Rt△BAG中，，AB＝8，AG＝6，
∴，
∴（舍负）， ………………… 3分
∵，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴， ………………… 4分
∵△ABG∽△ECB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴E是BG的中点． ………………… 5分
解：或用勾股定理求得，再用“三线合一”证明.
23. 解：过点B作于点M，交EC于点N. ………………… 1分
∵，
∴，
在Rt△ANB中，，，
∴， ………………… 2分
∴，
∴， ………………… 3分
在Rt△DMB中，，，
∴，
∴，
∴， ………………… 4分
∴.
答：桌面上升的高度约为22cm. ………………… 5分
24. （1）证明：∵D是的中点，
∴， ………………… 1分
∵弦CD⊥AB于点E，
∴，
在△CEG和△CEB中
∵
∴△CEG≌△CEB，
∴. ………………… 2分
（2）解：连接OD.
∵BG＝4，，
∴， ………………… 3分
∵AG＝6，BG＝4，
∴AB=10，
∴，
∴， ………………… 4分
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴，，
∴，
∴. ………………… 5分
25. （1）补全图形； ………………… 1分

结论：直线DE与图形G（⊙O）只有一个公共点，或直线DE与⊙O相切
证明：连接OD，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， ………………… 2分
∵，
∴，
∵点D 在图形G（⊙O）上，
∴直线DE与图形G（⊙O）只有一个公共点. ………………… 3分
（2）解：过点O作于点G.
∴. ………………… 4分
∵，，
∴四边形DOGE是矩形， ………………… 5分
∴，，
在Rt△OGA中，，
∴，
∴（舍负），
∴. ………………… 6分
26．解：（1）∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
抛物线经过点（2，c），
∴抛物线的对称轴是， ………………… 1分
（2）∵，
∴点A（，）、点B（，）关于直线对称，………………… 2分
∴，
∴， ………………… 3分
∵，，
∴， ………………… 4分
∴， ………………… 5分
∴. ………………… 6分
或设二次函数的表达式为
∵二次函数图象上存在两点A（，），B（，），
∴， ………………… 2分
∴，
，
， ………………… 3分
∵，，
∴，， ………………… 4分
∵，，
∴，
∴， ………………… 5分
∴，
∴. ………………… 6分
另解：∵，，
∴，
∵，
∴点A（，）在对称轴的左侧，
点B（，）在对称轴的右侧， ………………… 2分
设点A（，）关于直线的对称点为（，），
则，， ………………… 3分
∵，
∴，即， ………………… 4分
①当时，不存在；
②当时，存在；
∴.
③当时，存在；
∴.
④当时，存在；
∴.
⑤当时，不存在.
综上所述：的取值范是. ………………… 6分

27. （1）证明：∵线段DM绕点D顺时针旋转得到线段DE，
∴DM＝DE，，
∴，
∵，，
∴，
∴， ………………… 1分
在△MEC中，
∵，
∴，
∴，
即ME⊥AC； ………………… 2分
（2）证明：如图，延长FE到点N，使，连接CN、AN，
∵DF＝CD，
∴DE∥CN，， ………………… 3分
∴，
∴，
∵，
∴， ………………… 4分
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴CM＝BM，
∵DF＝DC，
∴，
∴，
∴， ………………… 5分
∵，
∴DM＝DE，
∴BF＝CN， ………………… 6分
在△ABF和△ACN中
∵
∴△ABF ≌△ACN（SAS），
∴AF＝AN， ………………… 7分
∵EF＝EN，
∴AE⊥FE； ………………… 8分
或如图，取AF的中点O，连接OM、OD、OE，
∵DF＝CD，
∴OD是△AFC的中位线，
∴OD∥AC， ………………… 3分
∴， ………………… 4分
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴， ………………… 5分
在△ODM和△ODE中
∵
∴△ODM ≌△ODE（SAS），
∴OM＝OE， ………………… 6分
∵AM⊥BC，O是AF的中点，
∴，
∴点A、F、E、M在以点O为圆心，AF为直径的圆上， ………………… 7分
∴，
∴AE⊥FE； ………………… 8分
28． 解：（1） ①点（，），（，），（，）中是关于MN的“弦中点”的是 ，；
………………… 2分
②作直线OP，
∵P点是弦MN的中点，
∴，
∴，
∴P点在以CO为直径的圆上，
∵C（-2，0），
∴P点在以D（-1，0）为圆心，1为半径的圆上， ………………… 3分
∵直线y＝x+b上只存在一个关于MN的“弦中点”，
∴直线y＝x+b与圆D相切，
过点D作DF垂直直线y＝x+b交于点F，

∵直线y＝x+b与x轴交于点E（-b，0），与y轴交于点G（0，b），
∴，
∴， ………………… 4分
∴，
∴，
当点E在点D左侧时，，即； ………………… 5分
当点E在点D右侧时，，即； ………………… 6分
（2）. ………………… 8分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
C
A
B