初中数学3.1 代数式习题

这是一份初中数学3.1 代数式习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是代数式的是( )
A. 7B. 3>2C. x2D. 23x2+y2
2.已知a=−2，则代数式a+1的值为( )
A. −3B. −2C. −1D. 1
3.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10min后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功．若火箭运行的速度为akm/s，则10min后火箭运行的路程为 ( )
A. akmB. 10akmC. 60akmD. 600a km
4.原价为a元的衣服打折后以(0.6a−30)元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是( )
A. 原价减30元后再打6折B. 原价打6折后再减30元
C. 原价打4折后再减30元D. 原价减30元后再打4折
5.如图，阴影部分的面积为( )
A. ac+bdB. ab−cdC. ab+cdD. (a−c)b
6.下列关系式中，x，y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是 ( )
A. x=4yB. y=3÷xC. x=1y×πD. x=y4
7.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成 ( )
A. 10n+mB. nmC. 100n+mD. 100m+n
8.按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据：①x=7，y=2：②x=−2，y=−3；③x=−4,y=−1，，能使输出的结果为25的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
9.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是( )
A. 你只能塞过一张纸B. 只能伸进你的拳头
C. 能钻过一只小羊D. 能驶过一艘万吨巨轮
10.用“★”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x⋆y=a2x+ay+1(a为常数)，如：2⋆3=2a2+3a+1.若1⋆2=3，则3⋆6的值为 ( )
A. 7B. 8C. 9D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“m的13与n的2倍的和”用代数式表示为 .
12.两个量x和y成反比例，如果当x=2时，y=5，那么当y=23时，x= .
13.如果a−b−2=0，那么代数式1+2a−2b的值是 .
14.如图，学校有一块边长为a m的正方形草坪，正中间纵、横各有一条宽为1 m的小路，草坪的实际面积是 m2.
15.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．”某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100 m降低0.6∘C.若山脚温度为20∘C，则比山脚高x m处的温度为 ∘C.
16.有一种塑料杯子的高度是10 cm，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起时的高度是 cm(用含n的代数式表示).
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
当a=−12，b=2时，求下列代数式的值：
(1)2a−3b.
(2)a2+2ab+b2.
18.(本小题8分)
一辆汽车原计划以a千米/时的速度行驶500千米的路程，现在实际速度比原计划增加10千米/时．
(1)现在行驶完全程需多少时间？
(2)比原计划少用多少时间？
19.(本小题8分)
某公司准备组织员工去某地旅游．甲旅行社工作人员说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”．乙旅行社工作人员说：“全部人员按全票价的6折优惠”．若全票价为1780元，设员工人数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费．(用代数式表示)
20.(本小题8分)
某窗户的形状如图所示，其中上部是半径为x cm的半圆形，下部是长为y cm的长方形．
(1)用含x，y的代数式表示窗户的面积S.
(2)当x=40，y=120时，求窗户的面积S.
21.(本小题8分)
如图，按图中的程序进行计算．
(1)当输入的x=30时，输出的数为 ；当输入的x=−16时，输出的数为 ；
(2)若输出的数为−52，求输入的整数x的值．
22.(本小题8分)
【剪拼操作】
①如图1，在边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(a>b).
②把图1中的空白部分沿虚线剪开，拼接成如图2所示的平行四边形．
【探究发现】
设图1中空白部分的面积为S1，两个正方形对应边的距离为x，图2中平行四边形的面积为S2，底边长为m.
(1)用含a，b的代数式表示：x= ，m= .
(2)用含a，b的不同的代数式表示：S1= ，S2= .
(3)如果a=212，b=1，分别求出S1和S2的值．
23.(本小题8分)
我们可以用符号f(a)表示代数式，当a是正整数时，我们规定：如果a为偶数，f(a)=0.5a，如果a为奇数，f(a)=5a+1.例如：f(20)=10，f(5)=26，设a1=6，a2=f(a1)，a3=f(a2)，…，依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，求a1−a2+a3−a4+a5−a6+……+a2017−a2018+a2019−a2020+a2021−a2022的值．