初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在1，a，a+b，x2，x2y+xy2，3>2，3+2=5中，代数式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.当m=2时，代数式2m−3的值为 ( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
3.李奶奶买了一筐草莓，连筐共a kg，其中筐1kg.将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得( )
A. a4kg
B. (a4−1)kg
C. a−14kg
D. a+14kg
4.代数式(4m−n)2的意义是 ( )
A. m与n的4倍的差的平方B. m的4倍与n的平方的差
C. m与n的差的平方的4倍D. m的4倍与n的差的平方
5.下面每组的两个量中，成反比例的是( )
A. a和b互为倒数B. 圆柱的高一定，体积和底面积
C. 被减数一定，减数与差D. 除数一定，商和被除数
6.能用代数式a+0.3a表示含义的是 ( )
A. 妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元
B. 一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米
C. 小明骑自行车以a千米/时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米
D. 一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元
7.一个长方形的周长为20，长为x，这个长方形的面积为( ).
A. 10xB. x(10+x)C. x(20−x)D. x(10−x)
8.下列代数式，满足表中条件的是( )
A. −x−3B. x2+2x−3C. 2x−3D. x2−2x−3
9.如图，这是一个运算程序，若第1次输入a的值为16，则第2024次输出的结果是 ( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
10.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图(2)所示，称为第一次变化，再对图(2)的每个边做相同的变化，得到图形如图(3)，称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为()
A. 16a2和2n+3aB. 16a2和2n+4aC. 32a2和2n+3aD. 32a2和4na
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x与3互为相反数，则x+6的值为 .
12.请写出一个只含a的代数式(该代数式中的字母只有a)，使得a不论取什么值，这个代数式的值总是正数，那么这个代数式可以是 .
13.某水泥仓库一周7天内进、出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
若进仓库的水泥装卸费是a元/吨，出仓库的水泥装卸费是每吨b元/吨，则这7天要付装卸费 元．
14.某山区山脚下的平均气温为20∘C，每上升100m，气温下降0.6∘C，在该山区高度为xm的山坡上，平均气温是 ∘C.
15.如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是 .
16.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k(其中k是使n2k为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取n=26，则如图，
若n=49，则第2023次“F运算”的结果是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
当a=5、b=−2时，求下列代数式的值：
(1)(a+2b)(a−2b)；
(2)a2−2ab+b2.
18.(本小题8分)
A试验田的面积比B试验田的面积的2倍多50m2.
(1)设B试验田的面积为xm2，写出A试验田的面积．
(2)设A试验田的面积为ym2，写出B试验田的面积．
19.(本小题8分)
骑行山地自行车的过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德(Lemnd)测量方法：双腿站立，两脚(不穿鞋)间距约为15 cm，测量裆部离地面的高度h(cm)，得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l(cm)，如图，此时的车座高度是骑行最合适的高度．根据雷蒙德测量方法解答下列问题：
(1)用式子表示l与h之间的关系．
(2)当h=84cm时，l为多少厘米？
20.(本小题8分)
把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表所示：
(1)请把表补充完整．
(2)分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？
(3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？
21.(本小题8分)
某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．
(1)求阴影部分的面积(用含a的代数式表示).
(2)当a=20时，π取3时，求阴影部分的面积．
22.(本小题8分)
根据表格，回答问题：
(1)【初步感知】a= ；b= .
(2)【归纳规律】表中−2x+5的值的变化规律：x的值每增加1时，−2x+5的值就减少 ；类似地，请写出3x+8的值的变化规律： .
(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，代数式的值为−4.
23.(本小题8分)
某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.现某客户要到商场购买西装20套，领带x条(x>20).
方案一：买一套西装送一条领带;
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
(1)若客户按方案一购买，则需付款 元;
若客户按方案二购买，则需付款 元;
(2)若x=30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元.
24.(本小题8分)
观察下图，解答问题．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个小圆圈，第三层有5个小圆圈，…，第六层有11个小圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，由此得1+3=22.
同样，
由前三层的圆圈个数和，得1+3+5=32；
由前四层的圆圈个数和，得1+3+5+7=42；
由前五层的圆圈个数和，得1+3+5+7+9=52；
…
根据上述规律请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
(4)计算：1+3+5+…+99的和．
(5)计算：101+103+105+…+199的和．
x
0
1
2
3
代数式的值
−3
−1
1
3
星期
一
二
三
四
五
六
日
进、出水泥的吨数/吨
−25
+40
−30
−19
−16
+55
−15
分的杯数
6
5
4
3
每杯的果汁量/mL
100
120
200
分的杯数
6
5
4
3
每杯的果汁量/mL
100
120

200
x
…
−2
−1
0
1
2
…
−2x+5
…
9
7
5
3
a
…
3x+8
…
2
5
8
11
b
…