专题12 解答基础题型：化简求值-备战2025 深圳数学三年中考一年模拟

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1. （2024·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=，
当时，原式=．
2. （2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
∵
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
3. （2022·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：其中
【答案】，
【解析】
【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：原式
=
将代入得原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. （2024·广东深圳·盐田区一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
5. （2024·广东深圳·福田区三模）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解等．根据题意先计算括号内的，再将括号外分式的分子与分母因式分解，继而再计算除法即可．
【详解】解：原式，
，
；
当时，原式．
6. （2024·广东深圳·罗湖区模拟）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
先通分，然后进行四则运算，最后将代入即可求得答案．
【详解】解：
．
当时，原式．
7. （2024·广东深圳·33校联考一模）化简求值：
，其中x为数据4，5，6，5，3，2的众数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，众数．先根据分式混合运算法则进行化简，根据众数的定义求出x的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
，
4，5，6，5，3，2的众数为5，
将代入，得：
原式．
8. （2024·广东深圳·南山区一模）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是_________．
【答案】（1）
（2）
（3）详见解析 （4）
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．
【小问1详解】
解：解不等式①，得
小问2详解】
解：解不等式②，得
【小问3详解】
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【小问4详解】
解：由图可得，原不等式组的解集是：
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9. （2024·广东深圳·宝安区二模）先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得，再代入，即可求解．
【详解】解：
，且，
∴，
当时，原式．
10. （2024·广东深圳·宝安区三模）先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【详解】解：原式，
当时，原式．
11. （2024·广东深圳·福田区二模）先化简，再求值：，其中x满足x2＋2x－3＝0．
【答案】；.
【解析】
【分析】先算括号里面的，再算除法进行化简，根据x满足x2+2x-3=0求出x的值，注意分母不为零，代入分式进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=；
由x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1，
当时，分母，不符合题意；
∴当时，
原式=.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，以及一元二次方程的求解.
12. （2024·广东深圳·光明区二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】先利用通分和同分母分式加法法则计算括号里的，在利用平方差公式和完全平方公式进行变形，最后进行约分求得最简结果，将其代入，即可求得最简值．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握运算法则．
【详解】解：
，
当时，．
13. （2024·广东深圳·33校三模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，再约分化简，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
14. （2024·广东深圳·龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线向右平移5个单位长度得到直线．
（1）直接画出直线；
（2）的解析式为______；
（3）直线与之间的距离为______个单位长度．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质画出直线；
（2）利用平移的规律求得直线的解析式；
（3）根据三角形面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
如图，
【小问2详解】
将直线向右平移5个单位长度得到直线为；
故答案为：；
小问3详解】
如图，过O作于C，反向延长交于D，
∵与x轴交于，与y轴交于，
与x轴交于，与y轴交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线与之间的距离为个单位长度，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点，正确把握变换规律是解题关键．
15. （2024·广东深圳·罗湖区二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，分式的加减乘除混合运算，先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
16. （2024·广东深圳·罗湖区三模）化简求值：，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
【答案】2-x;当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=3．
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=，
∵要使分式有意义，
∴x≠0，±2，
∴x=±1，
当x=1时，原式=2-1=1；
当x=-1时，原式=2-（-1）=2+1=3．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. （2024·广东深圳·南山区三模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算化简，再代入计算即可作答．
【详解】
，
当时，原式．
18. （2024·广东深圳·南山区二模）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】，-5
【解析】
【分析】先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】原式
由题意知且，
∴．
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19. （2024·广东深圳·九下期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】x，5．
【解析】
【分析】采用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约分化为最简，再代入数值计算即可．
【详解】解：
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20. （2024·广东深圳·红岭中学模拟）先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．
【答案】，把代入得，原式
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可．
【详解】解：原式
∵分式的分母不等于0，
∴，
把代入得，原式，
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件．