2025高考数学二轮复习-专题1 函数与导数 第3讲 导数的简单应用【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-专题1 函数与导数 第3讲 导数的简单应用【课件】，共58页。PPT课件主要包含了基础回扣•考教衔接，以题梳点•核心突破，目录索引，BCD，0+∞等内容，欢迎下载使用。
1.(人A选必二5.2节习题改编)余弦曲线y=cs x在点 处的切线方程为　 . 
2.(人A选必二5.2节习题改编)设曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直,则a=　　　　　. 
3.(人A选必二第五章习题改编)若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c=　　　　　. 
解析 因为f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,所以f'(x)=3x2-4cx+c2=(3x-c)(x-c).当f'(x)=0,即x= ,或x=c时,函数f(x)可能有极值.由题意,当x=2时,函数f(x)有极大值,所以c>0.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表所示:
4.(人A选必二5.3节习题改编)函数f(x)=48x-x3,x∈[-3,5]的最大值为　　　　　,最小值为　　　　　. 
解析 f'(x)=48-3x2,令f'(x)=0,得x=-4(舍去)或x=4,f(-3)=-117,f(5)=115,f(4)=128,所以f(x)最大值为128,最小值为-117.
1.(2022·全国乙,文11)函数f(x)=cs x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为(　　)
2.(2021·全国乙,文12)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则(　　)A.abC.aba2
3.(2022·新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为　　　　　　　,　　　　　　　　. 
考点一 导数的运算、几何意义
(2)(2024·北京海淀一模)已知 函数f(x)的零点个数为m,过点(0,2)与曲线y=f(x)相切的直线的条数为n,则m,n的值分别为(　　)A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2
解析 令f(x)=0,即当x≤0时,x3=0,解得x=0,当x>0时,lg(x+1)=0,无解,故m=1.
令g(x)=(2+lg e)x+2-(x+1)lg(x+1)(x>0),则g'(x)=2-lg(x+1),令g'(x)=0,可得x=99,故当x∈(0,99)时,g'(x)>0,即g(x)在(0,99)上单调递增,当x∈(99,+∞)时,g'(x)0,g(0)=2-0=2>0,故g(x)在x∈(0,99)上没有零点,又g(999)=(2+lg e)×999+2-1 000×3=999lg e-1 0000时,亦可有一条切线符合要求,故n=2.故选B.
(2)过坐标原点作曲线f(x)=ex(x2-2x+2)的切线,则切线共有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条
考点二 利用导数研究函数的单调性
考向1讨论函数单调性或求单调区间
例2(2024·山东联合模拟预测)已知函数f(x)=x(1-ln kx).(1)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线y=x垂直,求实数k的值;(2)讨论f(x)的单调性.
解 (1)因为f(x)=x(1-ln kx),k≠0,所以f'(x)=-ln(kx),曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线y=x垂直,所以f'(e)=-ln(ke)=-1,解得k=1.
(2)由f(x)=x(1-ln kx),得k≠0且f'(x)=-ln(kx),当k>0时,f(x)的定义域为(0,+∞),
[对点训练2](2024·江西九江二模)已知曲线y=f(x)=(2x-a)ln(x-1)+b(a,b∈R)在(2,f(2))处的切线方程为3x-y-2=0.(1)求a,b的值;(2)判断f(x)的单调性.
考向2已知函数单调性求参数
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在(0,+∞)单调递增,求a的取值范围.
(方法二)令g(x)=ax2+x-(x+1)ln(x+1),x>0,则g'(x)=2ax+1-ln(x+1)-1=2ax-ln(x+1).∵x+1>1,∴ln(x+1)>0.当a≤0时,g'(x)0,g(x)在(0,+∞)单调递增,∴g(x)>0+0-0=0恒成立,即f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增,符合题意.
知识提炼根据函数单调性求参数取值范围的类型
[对点训练3](2024·江苏徐州一模)已知函数f(x)=x2+ax-ln x,a∈R.(1)若函数y=f(x)-2x2在(0,2]上单调递减,求a的取值范围;(2)若直线y=ex与y=f(x)的图象相切,求a的值.
解 (1)记y=f(x)-2x2=ax-ln x-x2=g(x),因为g(x)在(0,2]上单调递减,
考点三 利用导数研究函数的极值、最值
考向1利用导数研究函数的极值
例4(1)(多选题)(2023·新高考Ⅱ,11)若函数 (a≠0)既有极大值也有极小值,则(　　)A.bc>0B.ab>0C.b2+8ac>0D.ac0,且ab>0,ac0,令f'(x)>0,解得x>ln a;令f'(x)0.若a>0,令f'(x)>0,解得x>ln a;令f'(x)0⇔g(a)>g(1),解得a>1,所以a的取值范围为(1,+∞).
[对点训练4](1)(2024·宁夏银川一模)若函数f(x)=(x2-ax-2)ex在x=-2处取得极大值,则f(x)的极小值为(　　)A.-6e2B.-4eC.-2e2D.-e
解析 因为函数f(x)=(x2-ax-2)ex在x=-2处取得极大值,则f'(x)=[x2+(2-a)x-2-a]ex,x∈R且f'(-2)=0,即4-2(2-a)-2-a=0,所以a=2.所以f(x)=(x2-2x-2)ex,f'(x)=(x2-4)ex=(x+2)(x-2)ex,令f'(x)=0,则x=2或x=-2,当x∈(-∞,-2)时,f'(x)>0,当x∈(-2,2)时,f'(x)0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以当x=0时,f(x)有最小值且最小值为f(0)=-1,满足题意;若a