2025高考数学二轮复习-专题4 概率与统计 第2讲 概率模型【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-专题4 概率与统计 第2讲 概率模型【课件】，共42页。PPT课件主要包含了基础回扣•考教衔接，以题梳点•核心突破，考点一古典概型，考点三条件概率，考点四全概率公式等内容，欢迎下载使用。
1.(人A必二10.2节例题改编)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,则至少有一人中靶的概率是(　　)
2.(人A选必三7.1.2节例题改编)某社区有智能餐厅A、人工餐厅B两家餐厅,居民甲第1天随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.7;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.居民甲第2天去A餐厅用餐的概率为(　　)B.0.7
解析 设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥,根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)·P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.
4.(人A选必三第七章习题改编)抛掷两枚质地均匀的骰子,两个点数都出现偶数的概率为　　　　　;已知第一枚骰子的点数是偶数的条件下,第二枚骰子的点数也是偶数的概率为　　　　　. 
1.(2024·全国甲,文4)某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加,每人出场一次,出场次序由随机抽签确定.则丙不是第一个出场,且甲或乙最后出场的概率是(　　)
解析 设A表示事件“丙不是第一个出场,且甲最后出场”,B表示事件“丙不是第一个出场,且乙最后出场”.四人由随机抽签的方式确定出场次序,基本事件共有24个,事件A包含的基
2.(2023·全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一名同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为(　　)A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4
解析 从该校的学生中任取一名学生,记A表示事件:“取到的学生爱好滑冰”,B表示事件:“取到的学生爱好滑雪”.由题设知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.7,由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.5-0.7=0.4,
3.(2024·上海,8)小王参加知识竞赛,题库中A组题有5 000道,B组题有4 000道,C组题有3 000道.已知小王做对这3组题的概率依次是0.92,0.86,0.72,则随机从题库中抽取一道题,小王做对的概率是　　　　　. 
例1二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念,科学揭示天文气象变化规律的小诗歌,它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀,体现着我国古代劳动人民的智慧.其中四句“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连;秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节,每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气,则这2个节气恰好不在一个季节的概率为　　. 
[对点训练1](1)(2023·全国甲,文4)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为(　　)
(2)(2024·山东日照三模)从标有1,2,3,4,5的5张卡片中有放回地抽取三次,每次抽取一张,则出现重复编号卡片的概率是(　　)
考点二 相互独立事件的概率
例2某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为 ,且各轮问题能否正确回答互不影响,则该选手被淘汰的概率为　　　　　. 
知识提炼1.事件相互独立的性质
2.求相互独立事件同时发生的概率的方法
[对点训练2]甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛(每两支队比赛一场),比赛分三轮,每轮两场比赛,第一轮第一场甲、乙比赛,第二场丙、丁比赛;第二轮第一场甲、丙比赛,第二场乙、丁比赛;第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛,规定:比赛无平局,获胜的球队记3分,输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名,积分相同的队伍由抽签决定排名,排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比(如下表所示)为参考.
(1)三轮比赛结束后甲的积分记为X,求P(X=3);(2)若前二轮比赛结束后,甲、乙、丙、丁四支球队的积分分别为3,3,0,6,求甲队小组出线的概率.
(2)由题意知,甲队小组出线可分以下三种情况:
例3从装有3个红球和4个蓝球的袋中,每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸出红球”为A,“第二次摸出蓝球”为B,则P(B|A)=　　　　　. 
知识提炼1.条件概率的定义与性质
2.解条件概率问题的三种方法
[对点训练3](2024·天津,13)有A,B,C,D,E五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加,则甲选到A活动的概率为　　　　　;已知乙选了A活动,那么他再选择B活动的概率为　　　　　. 
解析 (方法一　列举法)从五个活动中选三个有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10种情况,其中甲选到A活动有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,共6种情况,则甲选到A活动