2025高考数学二轮复习-专题检测3【课件】

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1.(2024·北京昌平二模)已知数列{an}满足an+1=2an,a2=4,则数列{an}的前4项和等于(　　)A.16B.24C.30D.62
解析 由已知可得,an+1=2an,所以数列{an}是公比为2的等比数列.又因为a2=4,所以a1=2,所以数列{an}的前4项和等于2+4+8+16=30.故选C.
2.(2024·广东江门一模)已知各项均为正数的等比数列{an}中,若a5=9,则lg3a4+lg3a6=(　　)A.3B.4C.8D.9
解析 由各项为正数的等比数列{an},且a5=9,可得a4a6= =81,所以lg3a4+lg3a6=lg3a4a6=lg381=4.故选B.
3.(2024·江苏徐州模拟)若等差数列{an}满足an+an+1=4n+1,则a1=(　　)
解析 设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.因为an+an+1=4n+1,可得an+an+1=2a1+(2n-1)d=2a1-d+2nd,
4.(2024·河北保定三模)已知在等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.若数列 也是等差数列,则d=(　　)A.1B.2C.3D.4
5.(2024·河北秦皇岛二模)将数列{3n+1}与数列{4n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前30项的和为(　　)A.3 255B.5 250C.5 430D.6 235
6.(2024·湖南岳阳三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2≥a1>0,S20=100,则a10a11(　　)A.有最小值25B.有最大值25C.有最小值50D.有最大值50
7.(2024·江苏苏州二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,2an+1=3Sn,若tSn0,对任意n1,n2∈N*,n1174°的最小n值为　　　　　. 
解析 由题意得,θ1=60°,由此类推,θ2=90°,θ3=90°,θ4=108°,θ5=108°, θ6=108°,θ7=120°,θ8=120°,θ9=120°,θ10=120°,…,观察规律,三角形会有1个角,并且角的度数恰好是其内角的度数,正方形有2个90°,正五边形有3个108°,正六边形有4个120°,…,所以正k多边形有(k-2)个令 >174°,解得k>60,所以k的最小值为61,即满足条件θn>174°的角至少要在正六十一边形中,所以n>1+2+3+4+…+58=1 711,即n的最小值为1 712.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n(n+2)-2(n-1)(n+1)=4n+2.又由a1=6,适合上式,所以数列{an}的通项公式为an=4n+2.
16.(15分)(2024·四川成都模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=1,当n≥3时, (1)求a4和a6,并证明当n为偶数时{an+1}是等比数列;(2)求a1+a3+a5+…+a29.
解 (1)因为a1=1,a2=1,
所以a4=2a2+1=3,a6=2a4+1=7.令k∈N*,则a2k+2=2a2k+1,a2k+2+1=2(a2k+1).又a2+1=2,所以当n为偶数时,{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列.
(2)由(1)知,a2k+1=(a2+1)2k-1=2k,
(1)解 因为等差数列{an}中,an=a1+(n-1)d,且a2n+1=2an+2,所以a1+2nd=2[a1+(n-1)d]+2,即a1+2=2d①.
结合①②,解出d=2,a1=2,则an=2+(n-1)×2=2n,所以{an}的通项公式为an=2n.
18.(17分)(2024·重庆九龙坡模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a7=20,S9=27a2.(1)求{an}的通项公式;
19.(17分)(2024·湖北武汉模拟)混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中,比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等,假设在一个混沌系统中,用xn来表示系统在第n(n∈N*)个时刻的状态值,且该系统下一时刻的状态xn+1满足xn+1=f(xn),0