2025高考数学二轮复习-专题突破练9 解三角形【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-专题突破练9 解三角形【课件】，共28页。PPT课件主要包含了ABC等内容，欢迎下载使用。
4.(2024·吉林二模)如图,位于某海域A处的甲船获悉,在其北偏东60°方向C处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15°,且与甲船相距 n mile的B处的乙船,已知遇险渔船在乙船的正东方向,那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为(　　)
5.(2024·陕西西安模拟)在△ABC中,cs A= ,b=6,a-c=4,则△ABC的面积为(　　)
6.(2024·陕西渭南三模)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcs C+ccs B=b,且a=ccs B,则△ABC是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
解析 由正弦定理,得sin Bcs C+sin Ccs B=sin B,则sin(B+C)=sin B,即sin A=sin B,故a=b.因为a=ccs B,则sin A=sin Ccs B,故sin(B+C)=sin Ccs B,sin Bcs C+cs Bsin C=sin Ccs B,得sin Bcs C=0.因为B∈(0,π),所以sin B≠0,故cs C=0.因为C∈(0,π),所以C= ,故△ABC为等腰直角三角形.故选D.
8.在△ABC中,∠ACB=120°,BC=2AC,D为△ABC内一点,AD⊥CD, ∠BDC=120°,则tan∠ACD=(　　)
9.(2024·山东济南三模)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若a=1,且sin A-bsin B=(c+b)sin C,则(　　)
解析 在△ABC中,由正弦定理,得a-b2=c2+bc.因为a=1,则a=b2+c2+bc=1.
解析 因为a=3cs C,b=1,所以a=3bcs C.由正弦定理得sin A=3sin Bcs C.又B∈(0,π),所以sin B>0,
又A+B+C=π,所以3sin Bcs C=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sin Bcs C+cs Bsin C,所以2sin Bcs C=cs Bsin C.因为cs B≠0,cs C≠0,所以tan C=2tan B,故B正确.
11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ccs B=2a-b,则C=　　　　　. 
解析 根据题意,在△ABC中,2ccs B=2a-b,则由正弦定理,得2sin Ccs B=2sin A-sin B,变形可得2sin Ccs B=2sin(B+C)-sin B,则有2sin Bcs C=sin B.
12.(2024·浙江台州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A为锐角,b=3,c=4,则△ABC的周长可能为　　　　　.(写出一个符合题意的答案即可) 
答案 9(答案不唯一,(8,12)内的任何一个值均可)
14.(15分)(2024·山东济宁三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1-cs 2C)(sin A+1)-cs Asin 2C=0.
(1)证明 (1-cs 2C)(sin A+1)-cs Asin 2C=0,sin A+1-cs 2Csin A-cs 2C-cs Asin 2C=0,sin A-cs 2C+1-sin(A+2C)=0.又A+C=π-B,则sin(B+C)-cs 2C+1-sin(B-C)=0,sin Bcs C+sin Ccs B-1+2sin2C+1-sin Bcs C+sin Ccs B=0,2sin2C+2sin Ccs B=0,即2sin C(sin C+cs B)=0.又sin C>0,所以sin C+cs B=0,