2025高考数学二轮复习-专题突破练21 圆锥曲线中的基本问题【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-专题突破练21 圆锥曲线中的基本问题【课件】，共29页。
2.(2024·山东泰安模拟)已知等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线C与抛物线y2=-8x的准线交于A,B两点,且|AB|=2,则双曲线C的实轴长为(　　)
3.(2024·河南郑州三模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为抛物线C上一点,O为坐标原点,当∠PFO= 时,|PF|=6,则p=(　　)A.4B.3C.2D.1
4.(2024·湖北武汉期中)已知O为坐标原点,设F1,F2分别是双曲线x2-y2=9的左、右焦点,P为双曲线左支上任意一点,过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为H,则|OH|=(　　)A.3B.6C.9D.18
5.(2024·广东佛山模拟)焦点为F的抛物线C:y2=2px(p>0)的对称轴与准线交于点A,点B在抛物线C上且在第一象限,在△ABF中,3sin∠AFB=4sin∠FAB,则直线BF的斜率为(　　)
7.(2024·山西太原三模)已知F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,P(4,3)是椭圆C上一点,△PF1F2的内切圆的圆心为I(m,1),则椭圆C的标准方程是(　　)
A.10B.8C.5D.4
过点P作准线x=-1的垂线,垂足为H,由抛物线的定义可知|PH|=|PF|,所以△PMF的周长C△PMF=|PM|+|MF|+|PF|=|PM|+|MF|+|PH|=|PM|+|PH|+2≥|MH|+2=5,当且仅当M,P,H三点共线时,等号成立,所以△PMF周长的最小值为5,故B正确;
12.(2024·山东济南期末)已知点A(2,1),抛物线C的准线为l,且点A到l的距离为1,试写出一条符合该要求的抛物线C的标准方程　　　　 　　. 
y2=-4x(答案不唯一)
解析 由于点A(2,1),且点A到l的距离为1,所以准线l的方程可以是x=1,x=3,y=2,因此抛物线C的标准方程可以是y2=-4x,y2=-12x,x2=-8y中的一个.
13.(2024·安徽马鞍山三模)已知双曲线Γ: =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线Γ的右支交于A,B两点.若|AF1|=8,|BF1|=5,∠AF1B=60°,则a=　　　　　. 
解析 依题意过点F2的直线与双曲线Γ的右支交于A,B两点,且|AF1|=8, |BF1|=5,∠AF1B=60°,则|AF2|=8-2a,|BF2|=5-2a,所以|AB|=|AF2|+|BF2| =13-4a,可得(13-4a)2=82+52-2×5×8cs 60°,解得a= 或a=5(舍去).