2024-2025学年河南市南阳市高一上册期末数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年河南市南阳市高一上册期末数学质量检测试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.
1. 在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品. 从中任意抽出3件的必然事件是( )
A. 3件都是正品B. 至少有1件是次品
C. 3件都是次品D. 至少有1件是正品
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一组数据平均数是4，方差是2，那么另一组数据，的平均数，方差分别是（ ）
A. 12，10B. 12，4C. 10，4D. 10，18
4. 函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（ ）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A. 105B. 556C. 671D. 169
6. 已知函数，若，有，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. “不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天（参考数据：）
A. 200天B. 210天
C. 220天D. 230天
8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 与表示同一函数
B. 函数的图象与直线的交点至多有1个
C. 若，则
D. 关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是
10. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级；PM2.5日均值在，空气质量为二级；PM2.5日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）变化的折线图，则（ ）
A. 这10日PM2.5日均值的80%分位数为60
B. 前5日PM2.5日均值的极差小于后5日PM2.5日均值的极差
C. 前5日PM2.5日均值的方差大于后5日PM2.5日均值的方差
D. 这10日PM2.5日均值的中位数为43
12. 已知，，且则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
14. 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则_______.
15. 已知幂函数在上单调递增，函数，，，使得成立，则实数的取值范围是__________.
16. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 设全集，集合，集合，其中.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. 已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：
（1）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；
（2）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；
（3）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．
19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数；
（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
20 已知函数
（1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；
（2）已知集合
①求集合；
②当时，函数的最小值为，求实数的值．
21. 某城市一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），
每件的销售价格）（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：
已知第10天的日销售收入为505元.
（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.
22. 已知函数的定义域为R，其图像关于点对称．
（1）求实数a，b的值；
（2）求的值；
（3）若函数，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式．10
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