2024-2025学年江苏省南京市高二上册期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省南京市高二上册期末数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则的公比是（ ）.
A 1B. 2.C. 3D. 5
3. 已知，记在处的切线为，则过与垂直的直线方程为（ ）.
A B. C. D.
4. 已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）.
A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切
5. 数列满足，则数列的前8项和为（ ）.
A. 63B. 127C. 255D. 256
6. 已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（ ）．
A B. C. D. 4
7. 已知函数，则的最大值为（ ）.
A. 2B. C. D.
8. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0左、右焦点分别为，焦距为若双曲线右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率（ ）.
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）.
9. 已知为椭圆上一点，分别为椭圆的上焦点和下焦点，若构成直角三角形，则点坐标可能是（ ）.
A. B.
C. D.
10. 已知数列的前项和为，下列命题正确的有（ ）.
A. 若为等差数列，则一定是等差数列
B. 若为等比数列，则一定是等比数列
C. 若，则一定是等比数列
D. 若，则一定是等比数列
11. 下列不等式恒成立的有（ ）.
A. 当时，
B. 当时，
C. （其中，为自然对数的底数）
D. 当时，
12. 已知点，点在曲线上运动，点在圆上运动，则值可能是（ ）.
A. 1B. 3C. 4D. 5
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知为椭圆上一点，，分别为上动点，则的最大值为_________．
14. 已知在处取得极小值，则实数的值为_________．
15. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为____________.
16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若，四边形的面积为，则_______．
四、解答题（本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.
（1）求抛物线方程；
（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.
18. 已知数列的前项和为，且_________.
在①；②成等比数列；③三个条件中任选一个补充在横线上，并解答下面问题：
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求证.
19. 已知函数
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.
20. 已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆相切.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与双曲线交于另一点求的面积.
21. 已知正项数列满足，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求.
22. 已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，过点作轴的垂线交椭圆交于另一点，求面积的最大值.