2024-2025学年江西省上饶市横峰县高二上册第二次月考（12月）数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市横峰县高二上册第二次月考（12月）数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．不存在
2．双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．圆台上、下底面半径分别是1，2，高为，这个圆台的体积是（ ）
A．B．
C．D．
4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
6．将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（ ）
A．B．C．105D．
7．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线，两焦点分别为，过右焦点作直线交右支于点，且，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．满足不等式的的值可为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．若空间向量，，则在上的投影向量为
B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
C．若空间向量，满足，则与夹角为锐角
D．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则
11．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ）
A．若的纵坐标为2，则
B．若直线过点，则的最小值为4
C．若，则直线恒过定点
D．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为
三、填空题（本大题共3小题）
12．若，则m的值为 .
13．在三棱锥中，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为 .
14．加斯帕尔•蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点，过可作的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知向量，，求：
(1)；
(2)；
(3).
16．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
17．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点.
(1)求线段的长.
(2)为原点，求的面积.
18．如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
19．阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，（其中分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：
已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，，四边形的面积为为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的角平分线所在的直线的方程；
(3)过点A且斜率分别为直线分别与椭圆交于不同的两点，若点到直线的距离相等，当时，求的取值范围.
答案
1．【正确答案】B
【详解】由题意得，直线方程为，直线与轴垂直，
故直线的倾斜角为.
故选：B.
2．【正确答案】A
【详解】双曲线的渐近线方程是.
故选：A
3．【正确答案】D
【分析】直接代入圆台的体积公式计算即可.
【详解】由题意.
故选D.
4．【正确答案】A
【详解】由题意可得：，解得，
所以的取值范围为.
故选：A.
5．【正确答案】B
【详解】由题意
，
又，
.
故选：B
6．【正确答案】C
【详解】依题意可得分组的本数分配只有种，即，，，
则不同的分组方法数为.
故选：C
7．【正确答案】C
【详解】因为点在圆的外部，
所以，解得.
故选：C．
8．【正确答案】B
【详解】因为，设AF2=m，则，，
因为，
所以，
因为，所以
所以离心率为：
故B.
9．【正确答案】AB
【详解】解：由，
得，，即，
解得，又，
所以或，
故选：AB
10．【正确答案】ABD
【分析】A投影向量定义求在上的投影向量；B由空间向量共面的推论判断；C由，同向共线即可判断；D由即可判断.
【详解】A：在上的投影向量为，对；
B：在中，故P，A，B，C四点共面，对；
C：当，同向共线时也成立，但与夹角不为锐角，错；
D：由，即，故，对.
故选：ABD
11．【正确答案】BC
【详解】由题意得，，，准线方程.
A. 由的纵坐标为2得，，故，选项A错误.
B. 如图，设直线方程为：，，
由得，，
∴，
∴，当时，，选项B正确.
C. 如图，设直线方程为：，，
由得，，
∴，
∴，解得，
∴直线方程为：，恒过定点，选项C正确.
D.如图，设点在第四象限.
由题意得，，则.
由准线方程为得，，故，，
∴，
∴四边形的周长为，选项D错误.
故选：BC.
12．【正确答案】2或7
【详解】由，则或，
解得或，经检验，符合题意.
故2或7.
13．【正确答案】
【详解】由于两两垂直,将该三棱锥放入正方体中，如图：
故该三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，
故该三棱锥外接球的半径为.
.
故
14．【正确答案】
【详解】对于椭圆，
令，可得，令，可得，
由，可知点在“蒙日圆”上，
所以椭圆的“蒙日圆”的半径为，
所以“蒙日圆”方程为，
因为点在椭圆的“蒙日圆”上，又因为点在直线上，
所以直线和“蒙日圆”有公共点.
即圆心到直线的距离不大于半径，
即，所以，则，
所以椭圆离心率，所以，即椭圆离心率的取值范围是.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）.
（2）.
（3），
所以.
16．【正确答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）在平行四边形中，，，，
平面，平面，，
，平面，平面，
平面，平面平面.
（2）由题意，建立空间直角坐标系，如下图所示：
设，则，在中，，
平面，平面，，
，平面，平面，
在二面角的平面角，即，
在中，，
在平行四边形中，，
则，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，即，化简可得，
令，，解得平面的一个法向量，
设与平面的夹角为，
.
17．【正确答案】(1)8
(2)
【详解】（1）∵抛物线的焦点坐标为，直线的斜率为1，
∴直线方程为，
由，得，
设，则，
则由抛物线焦点弦长公式得：．
（2）点到直线的距离为，
则的面积．
18．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）取中点，连接，，
由是的中点，故，且，
由是的中点，故，且，
则有、，
故四边形是平行四边形，故，
又平面，平面，
故平面；
（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，
有A0,0,0、、、、C1,1,0、，
则有、、，
设平面与平面的法向量分别为、，
则有，，
分别取，则有、、，，
即、，
则，
故平面与平面的夹角余弦值为；
（3）由，平面的法向量为，
则有，
即点到平面的距离为.
19．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为四边形的面积为，解得，
可得，即，又为椭圆上一点，
所以，得，解得，
所以椭圆的方程为；
（2）由（1），，
设的角平分线所在的直线的斜率为，则，
根据到角公式可得，化简得，所以（正值舍去），
此时直线的方程为，即；
（3）因为，点到直线的距离相等，
则直线AB为角平分线，根据到角公式可得，
即，化简得，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以.