2024~2025学年甘肃省张掖市甘州区九年级上学期期末模拟测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年甘肃省张掖市甘州区九年级上学期期末模拟测数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，半径为5，那么图中到圆心距离为7的点可能是（ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】A、因为点P在圆上，所以点P到圆心距离即为半径，为5，故该选项是错误的；
B、因为点在圆内，所以点Q到圆心距离小于半径5，故该选项是错误的；
C、因为点在圆内，所以点到圆心距离小于半径5，故该选项是错误的；
D、因为点在圆外，所以点到圆心距离大于半径5，那么图中到圆心距离为7的点可能是点，故该选项是正确的；
故选：D
2. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A. 最大电流是B. 最大电流是
C. 最小电流是D. 最小电流是
【答案】A
【解析】根据电压电流电阻，设，
将点代入得，解得，
；
若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，
故选A．
3. 如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱垂直于，垂足为点D，米．当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，，则此时伞内半径的长度为（ ）

A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】∵，
∴米
故选：B．
4. 嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题知，，
，
所以山水画所在纸面的面积为：．
故选：B．
5. 利用位似可以设计有立体感的美术字．如图，是某同学以点为位似中心，设计“”中字母“M”美术字的一种方法．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，前后两个位置的图形相似，
∴；
故选B．
6. 如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连接，交线段于点P．若要使点P把线段分成的两条线段，则（ ）
A. 只有方法1对B. 只有方法2对
C. 方法1，2都对D. 方法1，2都错
【答案】C
【解析】方法，连接，，
由网格可知，，，
∴，
∴；
方法，连接，，
由网格可知，，，
∴，
∴；
综上可知：方法，都对，
故选：．
7. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠A=40°，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴，
∴；
故选D．
8. 若反比例函数的图象经过点，下列结论正确的是（ ）
A. 的值是
B. 图象位于第二、四象限
C. 若图象经过点，则
D. 在每一个象限内，随的增大而减小
【答案】D
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴A错误；
∵，
∴反比例函数，
∴反比例函数图象经过第一，三象限；
∴B错误；
∵反比例函数中，
∴在每一个象限内，随的增大而减小，
∴D正确；
∵反比例函数经过点，
∴，
∴解得：或，
∴C错误；
故选：D．
9. 顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A. 小刚的成绩位于组内中等水平B. 小组平均分增加2分
C. 小组的成绩稳定性增加，方差变大D. 该小组成绩不存在中位数
【答案】B
【解析】从图表可以看出小刚的成绩低于70分，B同学的成绩高于80分低于90分，A同学成绩高于B同学低于90分，D同学高于90分低于100分，E同学90分；
A.小刚的成绩加上10分后仍然处于下等水平，故选项A说法错误，不符合题意；
B. 小刚的成绩加上10分后，小组的平均分增加分，故选项B说法正确，符合题意；
C.小组的成绩稳定性增加，方差变小，故选项C说法错误，不符合题意；
D.该小组成绩存在中位数，即A成绩，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：B.
10. 2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（ ）
A. 这种药品的年平均下降额是900元
B. 2023年这种药品的成本为元
C.
D. 按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元
【答案】D
【解析】设这种药品成本的年平均下降率为x，
根据题意得2023年这种药品的成本为，故B不符合题意；
，
解得，（不符合题意，舍去），
所以这种药品成本的年平均下降率为，故C项不符合题意；
这种药品2023年下降，2024年下降额，
所以的年平均下降额是900元，故A不符合题意；
按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为（元），故此项符合题意．
故选：D．
11. 如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即，由此可知，当时，m的值等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】当时，∵，即，
∴直线与圆相离，
又
则，
故选：A．
12. 如图，等腰中，，D为边上一点．用尺规按如下的步骤操作：
①以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E，连接；
②作的角平分线，交射线于点P，交于点Q．
结论Ⅰ：；结论Ⅱ：．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A. Ⅰ不对Ⅱ对B. Ⅰ对Ⅱ不对
C. Ⅰ和Ⅱ都对D. Ⅰ和Ⅱ都不对
【答案】A
【解析】∵是的角平分线，
∴，
∵D为边上一点，
∴不一定等于，
∴不一定等于，
∴Ⅰ不对；
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，∴Ⅱ对．
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图所示，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是_______
【答案】
【解析】由题意可知，
反比例函数图象的一个分支在第四象限，
，函数关系式为，
故答案为：．
14. 书画经装裱后更便于收藏．如图，画心为长、宽的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且与的距离、与的距离都等于当与的距离、与距离都等于，且矩形∽矩形，整幅书画最美观此时，的值为___________
【答案】
【解析】由题意，，，，
∵矩形∽矩形，
∴，
∴ ，
解得.
15. 如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为_______．
【答案】5
【解析】如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5
16. 如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为_____．
【答案】
【解析】∵两条平行线、，点A是上的定点，于点B，
∴点B为定点，的长度为定值，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点H在以为直径的圆上运动，
如图，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆，
则点上运动，
∴当与相切时最大，∴，
∵，∴，
∵，∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）已知是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；
（2）若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值
解：（1）∵是此方程的一个根，
∴代入方程得：，解得：，
∴原方程为：，解得：，
∴方程的另一个根是．
（2）∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，解得：．
18. 如图是的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，按下列要求完成作图．
（1）以点A为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为3；
（2）在线段上找一点D，使得，标出点D的位置，并说明理由．
解：（1）如图，
∵与的位似比为3，
∴，
即为所求；
（2）如图，取格点，，得，且，连接交于点，
∴，
，
∴点即为所求．
19. 如图1，一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1，2，3，4，5，6个点，A，B，C，D，E五名学生，每人随机投掷这枚骰子5次，投掷结束后，将每次掷出的骰子朝上面的点数求和．根据他们各自累积求和的结果绘制成如图2所示的不完整的条形统计图．
（1）E同学连续投掷五次正方体骰子，其中三次掷得点数为4，直接写出另外两次投掷的点数分别是多少（不考虑投掷顺序）；
（2）已知这五名学生各自累积求和的结果的平均数为17，
①补全条形统计图；
②若D同学五次投掷的点数中，唯一众数是3且不为中位数，求D同学五次投掷的点数的中位数．
解：（1）由图得E同学连续投掷五次的点数和为，
另外两次投掷的点数和为，
另外两次投掷的点数分别是和；
（2）①设D同学五次投掷的点数和为，则有，
解得：，
D同学五次投掷的点数和为，
补全图，如下：
②共投掷次，产生个数，唯一众数是3且不为中位数，
数字有2个，且是最小的数字，
D同学五次投掷的点数和为，
另个数字和为，
另个数字为、、，
D同学五次投掷的点数的中位数是．
20. 如图，在中，，为边上的中线，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的值．
（1）证明：，为边上的中线，
，．
又，
．
又，
；
（2）解：由（1）得，，
在中，．
，
，即，
；
（3）解：，为边上的中线，
，，
，
．
21. 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具．
【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图1．
【问题解决】（1）计算，两点间的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，，）
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且米，米，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可．
（2）利用（1）中求得的的长，推测乙小组的方案中的长．
解：（1）过点作交于点，
∵，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵，
∴，
∴（米），
答：计算，两点间的距离约米；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米．
答：的长为米．
22. 如图1，小明家购买了一个直径为的圆形梳妆镜，其示意图如图2，点A，B是圆镜上两个挂绳固定点，点P是钉子悬挂点，挂绳长度可调节，设为，，且．
（1）小明通过调节挂绳长度，使得与相切于点A．求证：与相切；
（2）小明经过对家人身高的调查，决定把镜子的中心（圆心O）定在距离桌面高度处（如图3，点P，O，D三点共线），且通过测量得到．若挂绳可调节的范围为：，求点P到桌面的距离的取值范围（结果保留根号）．
（1）证明：连接，
与相切于点A，
，
，
在和中，，
，
，
，
为的半径，
与相切；
（2）解：连接，设与交于点，
由题意可得：，，
，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
，，且，
，
当时，
，
当时，
，
，
，
．

23. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点和点D．
（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）连接，，求的面积；
（4）点P是反比例函数上一点，轴交直线于且，请直接写出点P的坐标．
解：（1）在一次函数的图象上，
，解得：，
，，解得：，
，，解得：，，
经检验：，是此方程的根，
，
；
故反比例函数的解析式为、点D的坐标为2,1；
（2）由图象得
当时，；
（3）当时，，
当时，，解得：，
，B0,3，
，
；
（4）设，
，
轴，
，
，
解得：，
，
，
，
或，
当时，
解得：，，
经检验：，是此方程的根；
当时，
整理得：，
不存在；
当时，
；
当时，
；
的坐标为或．
24. 如图1，为的直径，点和点为上两点（不与，重合）且关于直径对称，连接，，，弦交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若的半径为4，当点与点重合时，如图2，求劣弧的长；
（3）①连接，当点为中点时，如图3，求的值；
②设，直接写出值（用含的式子表示）．
（1）证明：点和点为上两点（不与，重合）且关于直径对称，
，
，
．
，
，
，
平分；
（2）解：点与点重合，
为的直径，
为半圆．
由（1）知：，
，
，
，
，
劣弧的长；
（3）解：①连接，如图，
为的直径，
，
．
由（1）知：，
，
，
，
，
，
．
点为中点，
，
，
．
；
②．理由：
设与交于点，连接，过点作于点，如图，
设，
，
，
，，，．
，
，
，
，
，
，
，
．
．
为的直径，
，
，
，
，
，
．
为的直径，
，
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
．