2025届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期12月联考数学试卷（解析版）

这是一份2025届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期12月联考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知命题，，则为， 在等差数列中，已知，，，则， 已知向量，若，则， 已知，，则， 已知，且，则， 设，满足， 已知复数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，则，解得，
则，所以.
故选：A
2. 已知命题，，则为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】A
【解析】
命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
因此为，.
故选：A
3. 在等差数列中，已知，，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】由，可得，公差，
故，解得，
故选：A
4. 已知向量，若，则（ ）
A. 1或B. 或
C. 或2D. 或1
【答案】D
【解析】，
∵，
∴，即
∴
∴或.
故选：D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
所以，
又，则，，
即，所以，
因为，所以，，
由，可得，即，符合题意，
故选：C.
6. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，因为，所以，
则，
当且仅当，即时，等号成立，故A错误；
对于B，因为，，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以，故B错误；
对于C，因为，且，
所以，故C错误；
对于D，，
当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：D.
7. 设，满足.若函数存在零点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为，且均为单调递增函数，故函数是增函数，
由于，故，
满足，说明中有1个是负数一定是，两个正数或3个负数，
由于存在零点，故．
故选：B．
8. 已知，若关于的方程有两个不同的正根，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，，则，
令，显然在0,+∞上单调递减，
故有两个不同的正根，
令，则，故当时，，
当时，，
故，
又时，时，，
故，解得.
故选：C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.'在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】对于A，设，显然，
但，故A错；
对于B，设，
则，
，
，
所以，故B对；
对于CD，根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，
复数对应向量，复数加减法对应向量加减法，
故和分别为和为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，
所以，，故C对，D对.
故选：BCD.
10. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】设正方体的棱长为，
对于A，如图（1）所示，连接，则，
故（或其补角）为异面直线所成的角，
在直角三角形，，，故，
故不成立，故A错误.
对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，
则，，
由正方体可得平面，而平面，
故，而，故平面，
又平面，，而，
所以平面，而平面，故，故B正确.
对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，
故，故C正确.
对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，
则，
因为，故，故，
所以或其补角为异面直线所成的角，
因为正方体的棱长为2，
故，，
，，
故不是直角，
故不垂直，故D错误.
故选：BC.
11. 设都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有(为常数)，，则（ ）
A. B.
C. 为周期函数D.
【答案】BCD
【解析】对于A，在中，且，都是定义在上的奇函数，
令得，则，
又为单调函数，则有，
即，所以，所以，所以A错误；
对于B，由，且得，所以B正确；
对于C，设，则由，
可得，所以，所以，
即为周期函数，所以C正确；
对于D，由，得，
即，所以为等差数列，
且，即，
故，
从而 .
所以D正确.
故选：BCD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中，常数项为__________.
【答案】
【解析】的展开式的通项，
令，解得，故常数项为.
故答案为：.
13. 已知某条线路上有两辆相邻班次的BRT（快速公交车），若准点到站的概率为，在准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下不准点到站的概率为，则准点到站的概率为__________.
【答案】
【解析】设事件A为“A准点到站”，时间B为“B准点到站”
依题意，,
而，
而，则，
又，解得，
故答案为：
14. 表示不超过的最大整数，比如，，...，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为________.
【答案】63
【解析】，
，
，
，
即，
，时，；
时，.
故的最大值为63.
故答案为：63.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足.
（1）求角；
（2）若，求周长的取值范围.
解：（1）由及正弦定理得：
，
故，
所以.
因为B∈0,π，，
所以，
因为，
所以.
（2）由（1）可知，，
由余弦定理，得，
又，所以.
由基本不等式得：，即，
所以，
当且仅当时，等号成立.
又，
即，又，所以，
所以，
即周长的取值范围是.
16. 为更好地发挥高考的育才作用，部分新高考试题采用了多选题这一新题型．多选题的评分规则如下：对于多选题，每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，满分6分．全部选对得6分，有错选或全不选的得0分．正确答案为两项时，选对1个得3分；正确答案为三项时，选对1个得2分，选对2个得4分．某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为．现有一道多选题，学生李华完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项；Ⅲ．随机选三个选项．
（1）若，且学生李华选择方案I，求本题得分的数学期望；
（2）以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？
解：（1）记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则可以取0，2，3，
，，
，
所以的分布列为
则数学期望．
（2）记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则的所有可能取值为0，2，3，
则，
，
，
所以；
记为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”，则的所有可能取值为：0，4，6，
则，
，
，
所以；
记为“从四个选项中随机选择三个选项的得分”， 的所有可能取值为：0，6，
则，
，
所以．
要使唯独选择方案最好，则，
解得：，故的取值范围为．
17. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
解：（1）当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率为，
所以切线方程为，即.
（2）由题意可知：的定义域为R，
且，
（i）若，则，
令f'x>0，解得；令f'x