2024~2025学年江苏省七年级上册苏科版期末调研一（适合徐州地区）数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省七年级上册苏科版期末调研一（适合徐州地区）数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是，
故答案为：D
2. 关于单项式下列说法正确的是（ ）
A. 次数是4B. 次数是2C. 系数是D. 系数是
【答案】C
【解析】单项式的次数是3，系数是．
故选C．
3. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】ABD均是正方体的展开图，C选项的左边与上面的正方形会重合，故不是正方体的展开图,
故选C.
4. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
，
∴，
∴，
故选：C．
5. 下列说法错误的是（ ）.
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 如果，，那么
【答案】A
【解析】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误，符合题意；
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意；
C. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意；
D. 如果，，那么，正确，故不符合题意，
故选A.
6. 在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，根据题意，得，且，

A、∵，
∴，
该选项正确，不符合题意；
B、∵，，
∴，
该选项错误，符合题意；
C、根据题意，得，
该选项正确，不符合题意；
D、根据题意，得
该选项正确，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：A．
8. 为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）
A. 42100－1B. 42020－1C. D.
【答案】D
【解析】设S=1+4+42+43+…+42019，
则4S=4+42+43+…+42020，
因此4S-S=42020-1，
所以S=．
故选：D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9 如果温度上升记作，那么下降记作_______．
【答案】
【解析】∵温度上升记作，
∴下降记作．
故答案为：．
10. 据综合测算，2024年“五一”假期徐州共接待游客571.78万人次，徐州各大商圈特色活动不断出新，充分释放消费活力．将数据万用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】万用科学记数法表示为．
故答案为：．
11. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 _____边形．
【答案】九
【解析】任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为条．
∴．
∴．
∴这个多边形是九边形．
故答案为：九．
12. 某文艺团为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张10元．学生票每张元，共售出张票，筹得票款元，问成人票售出多少张？设成人票有张，根据题意可列出方程为______．
【答案】
【解析】设成人票有张，则儿童票有张，
根据题意得：，
故答案为：．
13. 若，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 已知线段，点D是线段的中点，直线上有一点 C，并且，则线段______________．
【答案】或
【解析】∵点D是线段的中点，
∴，
C在线段延长线上，如图．
；
C在线段上，如图．
∴．
故答案为：或．
15. 已知、分别是、的角平分线，是内部的一条射线，若，，的度数为______．
【答案】或30°
【解析】如图，当在外部时，
∵是的角平分线，，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
如图，当在内部时，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：或30°．
16. 定义一种关于的“H”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为“（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复，例如当时，第一次经“H”运算的结果是3，第二次经“H”运算的结果是14，第三次经“H”运算的结果是7，第四次经“H运算的结果是26⋯．若，则第2024次经“H”运算的结果是________．
【答案】92
【解析】由题意得：当时，则：
第一次“”运算的结果为29，
第二次“”运算的结果为92，
第三次“”运算的结果为23，
第四次“”运算的结果为74，
第五次“”运算的结果为37，
第六次“”运算的结果为116，
第七次“”运算的结果为29，
第八次“”运算的结果为92，
….；
由此可发现规律为 “”运算的结果按照29、92、23、74、37、116循环下去，
∵；
∴第2024次“”运算的结果为92；
故答案为：92．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18 先化简，再求值：，其中，．
解：
当，时，
原式．
19. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（2）
去分母，得
去括号，得
移项合并同类项，得
系数化为1，得
20. 如图，点在线段上，点是的中点，点是的中点，若，，
（1）求段的长；
（2）求线段的长．
解：（1）∵，，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴；
（2）∵点是的中点，，
∴，
∵点是中点，，
∴，
∴．
21. 如图，已知点、、都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图．
（1）在网格中找一个格点，连结，使；
（2）在网格中找一个格点，作直线，使；
（3）连接，，则的面积为________．
解：（1）如图，连接，
交水平直线于点Q，B、G，Q，F四点共线，
根据题意，得，，
∴，
∴．
则即为所求．
（2）如图，连接，
设交于点M，E，N共线，N，C，H三点共线，
根据题意，得，，
∴，
∴，
∴，
由，
∴，
故．
则点即为所求．
（3）连接，，
则的面积为：．
故答案为：4．
22. 某商场销售一款课桌和一款桌面收纳箱，课桌每张定价200元，收纳箱每个定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一张课桌送一个桌面收纳箱；
方案二：课桌和桌面收纳箱都按定价的付款；
现某客户要从该商场购此款课桌25张和收纳箱个．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）．若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）
（2）当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？
解：（1）方案一：买完25张课桌后送25个收纳箱，即收纳箱只需要买个，
需付款：元；
方案二：根据课桌和收纳箱都按定价的付款，
需付款：元．
（2）当时，
方案一需付款：元，
方案二需付款：元，
∵，
∴当时，按方案一购买更省钱．
23. 如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
（1）当时，的度数为________；
（2）当时，求的度数．
解：（1）∵是直角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
（2）∵是直角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
24. 为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元．
（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最多个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算）
解：（1）设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据题意：
，
解得，
∴，
答：甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元；
（2）根据题意，有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资（万元）；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月，
设甲、乙合作个月，剩下的由乙来完成，
，
解得，
此时耗资（万元），
因为，
所以甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金．
25. 【背景知识】
数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离；线段的中点表示的数为．
【知识运用】
（）点表示的数分别为，若与互为倒数，与互为相反数．则两点之间的距离为______；线段的中点表示的数为______．
【拓展迁移】
（）在（）的条件下，动点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点．
①点表示的数是______（用含的代数式表示）；
②在运动过程中，点中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间；
③线段的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由．
解：（）∵与互为倒数，与互为相反数，
∴，，
∴；
线段的中点表示的数为；
故答案为：；；
（）秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∵点是线段的中点，
∴点表示的数是，
故答案为：；
当点为中点时，则，
解得，不合，舍去；
当点中点时，则，
解得；
当点为中点时，则，
解得；
∴运动时间的值为或；
当点在点左侧时，，，
∴，
当时，
∴，
此时，定值．