2024~2025学年广东省部分名校高二上学期12月联合检测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广东省部分名校高二上学期12月联合检测数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知曲线，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章第二节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，直线的斜率，则倾斜角；
对于B，直线的倾斜角；
对于C，直线的斜率，则倾斜角；
对于D，直线的倾斜角，
所以直线的倾斜角最大.
故选：C.
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】双曲线的焦点在轴上，，，所以渐近线方程为.
故选：B.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A B. 2C. D. 1
【答案】A
【解析】因为，所以，则，，所以.
故选：A.
4. 若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】圆化为标准方程为，
则圆心为，半径，
由题意得，解得.
故选：C.
5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点且与长轴垂直的直线交C于A，B两点.若为直角三角形，则C的焦距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题可求得，则.
根据椭圆对称性，可知为等腰直角三角形，
所以，则，解得，所以椭圆C的焦距为.
故选：A.
6. 已知圆与圆的公共弦与直线垂直，且垂足为，则圆N的半径为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】因为圆与圆，
所以它们的公共弦方程为.
因为公共弦与直线垂直，所以，解得.
将点的坐标代入，可得，
圆可化为，故圆N的半径为.
故选：B.
7. 已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，P是C上一点，直线PA，PB的斜率分别为和3，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则，因为，，
所以，
则C的离心率.
故选：D.
8. 在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l的方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】经过点的直线的方程为，即，
则直线的一个方向向量为.
又经过点的平面的方程为，
即，
所以的一个法向量为.
设直线与平面所成的角为，则.
故选：B.
二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线，下列结论正确的有（ ）
A. 若，则是椭圆
B. 若是圆，则
C. 若，则是双曲线
D. 若，则是两条平行于轴的直线
【答案】CD
【解析】对于A选项，若且，则是椭圆；
对于B选项，则是圆，则；
对于C选项，若，则是双曲线；
对于D选项，若，方程为，则是两条平行于轴的直线.
故选：CD.
10. 在四棱锥中,,,，，，则下列结论正确的有（ ）
A. 四边形为正方形
B. 四边形的面积为
C. 在上的投影向量的坐标为
D. 点P到平面的距离为
【答案】BCD
【解析】对于A，，
则，
所以，与不垂直，
所以四边形为平行四边形，故A错误；
对于B，，所以，
所以四边形的面积为，故B正确；
对于C，，
则在上的投影向量为，故C正确；
对于D，设平面的法向量为，
则有，令x=1，则，
所以点到平面的距离为，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知,,是曲线上的任意一点,若的值与x，y无关，则（ ）
A. m的取值范围为B. m的取值范围为
C. n的取值范围为D. n的取值范围为
【答案】BC
【解析】由曲线，得，则，
所以曲线表示圆心为，半径的半圆（x轴及以上部分）.
设为点到直线的距离，为点到直线的距离.
已知，
即表示点到直线和的距离和的倍.
由图可知，该曲线两平行直线，之间时，
点到直线和的距离和为两平行线之间的距离.
当与曲线相切时，，解得，则m的取值范围为；
当经过点时，，解得，则的取值范围为.
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为_______.
【答案】或
【解析】令，则，令，则，
则，即，解得或.
故答案为：或.
13. 在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E满足，点F满足，若P，A，C，F四点共面，则______.
【答案】
【解析】连接BD，由题可知.
又，所以，且P，A，C，F四点共面，
所以，解得.
故答案为：
14. 已知P是椭圆位于第一象限上的一点，，分别是C的左、右焦点，,点Q在的平分线上，O为坐标原点，，且，则C的离心率为______.
【答案】
【解析】设，，延长OQ交于点A.
由题意知，O为的中点，故A为的中点.
由，，得是等腰直角三角形，
则化简得即
代入得，即.
因为，所以，所以，所以.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆M经过点，，.
（1）求圆M的标准方程；
（2）若倾斜角为的直线l经过点，且l与圆M相交于E，F两点，求.
解：（1）设圆M的标准方程为，
将点，，代入方程，可得
解得，，，所以圆M的标准方程为.
（2）直线l的方程为，即.
圆心到l的距离，所以.
16. 如图，在正方体中，分别为和的中点.
（1）证明：直线平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
解：（1）如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为，
则，
故，
设平面的法向量为，
则有，可取，
则，所以，
又平面，所以直线平面；
（2）A0,0,0，
故，
设平面的法向量为，
则有，可取，
所以，
即平面与平面夹角的余弦值.
17. 一束光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M.
（1）求光线从点P到点M经过的路程；
（2）求反射光线所在直线的方程.
解：（1）设点关于直线的对称点为，
则，解得，即.
又圆心，所以，
则光线从点P到点M经过的路程为.
（2）由题可知反射光线经过点，易知反射光线的斜率存在，
故设反射光线为，即.
又圆心，所以，解得或.
故反射光线所在直线的方程为或.
18. 已知等轴双曲线C的焦点在x轴上，且实轴长为.直线与C交于A，B两点.
（1）求C的方程；
（2）若点为线段AB的中点，求k的值；
（3）若，且A，B两点都位于y轴的右侧，求k的取值范围.
解：（1）由题可设，
因为实轴长为，所以，即.
故C的方程为.
（2）设，
则两式相减得，整理得.
因为线段AB的中点坐标为，所以，，
所以直线AB的斜率.
（3）由可得.
因为直线与C的右支交于不同的两点，所以，
故，即k取值范围为.
19. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.
（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得圆变换为椭圆.
（2）在同一直角坐标系中,椭圆经平面直角坐标系中的伸缩变换得到曲线C.
（i）求曲线C的方程；
（ii）已知曲线C与x轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线于点M，直线BP交直线于点N，证明以MN为直径的圆G与x轴交于定点H，并求出点H的坐标.
解：（1）将伸缩变换代入，
得到，则.
将上式与比较，得，，，所以，
故所求的伸缩变换为
（2）（i）由可得代入椭圆可得，
则，所以曲线C的方程为.
（ii）不妨令点，点.设点，
则，直线AP的方程为，所以直线AP与直线的交点为.
直线BP的方程为，所以直线BP与直线的交点为.
设点，则，.
因为以MN为直径的圆G与x轴交于定点H，
所以，
解得，所以定点H的坐标为或.