2023~2024学年江苏省南京市联合体七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省南京市联合体七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】的绝对值是
故选：A．
2. 根据全国新冠病毒核酸检测信息平台数据，截止2022年12月，全国核酸检测总人数累计约14亿人次，将数据“14亿”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】14亿，
故选：C．
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、与不是同类项，无法进行合并，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ）
A. 点C和点DB. 点A和点EC. 点C和点ED. 点A和点D
【答案】A
【解析】折叠成正方体时，与点B重合的点为C、D．
故选：A．
5. 把两块三角板按如图所示拼在一起，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
6. 如图，已知O是直线AE上一点，是一条射线，平分，在内，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
故选：C．
7. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】线段，是的中点，
，
，
故选：B．
8. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②
【答案】B
【解析】与互补，
，，
表示的余角，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
9. ﹣3的相反数是__________．
【答案】3
【解析】一个数相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
10. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________．
【答案】1
【解析】把代入
得：
解得：
故答案是1．
11. 请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体_____．
【答案】正方体（答案不唯一）
【解析】球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形．
故答案为：正方体（答案不唯一）．
12. 有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，_____________．
【答案】
【解析】依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
用字母表示这一法则，可写成：
．
故答案为：．
13. 若代数式与是同类项，则代数式__________．
【答案】8
【解析】∵与是同类项，
∴，
∴；
故答案为：8．
14. 如图，，，垂足分别为C，D．则点A到直线距离是线段______的长．
【答案】
【解析】，垂足为点C，
点A到直线的距离是线段的长，
故答案为：．
15. 数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是______．
【答案】a
【解析】由数轴的定义得：，
∴，
∴，
故答案为：a．
16. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做A部件，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简）
【答案】
【解析】设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，
根据题意得：，
故答案为：．
17. 一副三角板如图摆放，若，则______°．
【答案】
【解析】设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴
故答案为：．
18. 如图，在的内部，平分．若，，则____°（用含m、n的代数式表示）．
【答案】
【解析】∵平分
∴
∴
∴
故答案为：
三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
22. 如图是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．
解：如图：
23. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描黑）
（1）过点A画线段的平行线；
（2）过点A画线段的垂线，垂足为E；
（3）若每个小正方形的边长为1，连接，则三角形的面积为______．
解：（1）如图：线段即为所求．
（2）如图：线段即为所求．
（3）如图：．
故答案为4．
．
24. 如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
（1）画；画，垂足为E；
（2）比较大小：线段______线段，理由是______．
解：（1）取格点D，则；
取格点F，直线交于点E，则，垂足为E；如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故直线即为所求；
（2）垂线段最短可得：线段线段，
故答案为：，垂线段最短．
25. 已知点D在线段上，，C是线段的中点，且．
（1）如图①，求线段的长；
（2）如图②，E是线段上的点，且．在图②中，哪些点是图中线段的中点（点C除外）？并说明理由．
解：（1），，
，
解得：，
则，
又是线段的中点，
，
；
（2）点D是线段的中点，点E是线段的中点，
理由如下：
，，
，
，
，
点D是线段的中点，点E是线段的中点．
26. 一种蔬菜在某市场上的销售价格如下：
已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）．
（1）若第一次购买15千克，则两次的总费用为________元；
（2）若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
解：（1）∵第一次购买15千克，
∴第二次购买千克，
∴两次的总费用为元，
故答案为：；
（2）设第一次购买千克，则第二次购买千克，
①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，
∴，
解得，
∴；
②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克．
∴，此时方程无解；
③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，
∴，
解得，
∴
答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．
27. 如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分．
（1）若，则 ， ；
（2）若，求的度数；
（3）在、、这三个角中，当有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出此时的度数．
解：（1）如图，
，平分
与互为补角
故答案为：120，45；
（2）当在的内部时（如图①），
设
与互为补角，
平分，
．
．
，解得
，即．
当在的外部时（如图②），
设
与互为补角，
．
平分，
．
．
，解得，即．
答：的度数为或．

（3）①当时，
如图：
平分，
，
，，
，
，
，
；
②当时，则，
如图：
，
，
，
，
，
；
③当时，
如图：
，
，
，
，
，
，
；
④当时，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
⑤当时，，
如图：
平分，
，
，
，
，
；
⑥当时，是的平分线，
是的平分线，
与重合，不符合题意；
综上所述：的值为、、、、．购买数量
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
价格
5元/千克
4元/千克
3元/千克