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2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟测数学试卷(解析版)
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这是一份2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟测数学试卷(解析版),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求的,请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 已知的直径为8,点P到圆心O的距离为6,则点P与的位置是( )
A. 点P在上B. 点P在内
C. 点P在外D. 无法确定
【答案】C
【解析】∵的直径为8,
∴的半径为4,
∵点P到圆心O的距离为6,,
∴点P在外.
故选:C.
2. 若m是方程的一个根,则的值为( )
A. 3B. 0C. 2D.
【答案】D
【解析】∵m是方程的一个根,
∴,
∴,
∴,
故选:D.
3. 如图,点P在的边上,要判断,添加一个条件,不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵,,
∴,故A选项正确,不符合题意;
B、∵,,
∴,故B选项正确,不符合题意;
C、∵,,
∴,故C选项正确,不符合题意;
D、当时,无法得到,故D选项错误,符合题意.
故选:D.
4. 某班15名男生引体向上成绩如表,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 7,10B. 10,7C. 3,12D. 12,3
【答案】A
【解析】∵引体向上做7个的人数最多,
∴众数为:7个,
∵第8个人的引体向上个数是10个,
∴中位数为:10个,
故选:A.
5. 如图,在平面直角坐标系中,与是位似图形,位似中心为点O.若点的对应点为,则点的对应点B的坐标为()
A. B. 8,4
C. D.
【答案】C
【解析】与是位似图形,位似中心为点,点的对应点为,
与的相似比为,
点的坐标为,
点的对应点的坐标为,即,
故选:C
6. 如图,直线与抛物线交于,两点,那么当时,的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数图象可知,当时,,
故选:A.
7. 如图,在中,,以为直径的与分别交于点,连接,,若,,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接,,
∵为的直径,
∴,
∵,
∴,
即点E是的中点,
∵点O是的中点,
∴是的中位线,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:A.
8. 如图,已知二次函数(,,是常数,)的图像顶点为,且经过点.以下结论:①;②;③;④若且时,则;⑤对于任意实数,总有中,错误的有( ).
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵二次函数的图像顶点为,且开口向下,
∴,且对称轴为直线,
∴,故结论①正确;
∵二次函数的对称轴为直线,且经过点,
∴点关于直线的对称点为,
∴当时,可有,故结论②错误;
将点代入二次函数,
可得,
∵,
∴,整理可得,
将点代入二次函数,
可得,
将,代入,
可得,
由图像可知,,
∴,解得,故结论③错误;
∵,
则有,
整理可得,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,故结论④正确;
根据题意,二次函数(,,是常数,)的图像顶点为,且该函数图像开口向下,
∴对于任意实数,总有,
即,故结论⑤错误.
综上所述,结论正确的有①④,共计2个.故选:B.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 已知一元二次方程有一个根为,则方程的另一根为____.
【答案】
【解析】设方程的另一根为,
则,
解得,
故答案为:.
10. 将二次函数的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的函数图象的表达式为__________.
【答案】
【解析】由平移规律可得:将二次函数的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的函数图象的表达式为:,即.
故答案为:.
11. 已知圆锥的底面半径为4,母线长为5,该圆锥的侧面积为______.
【答案】
【解析】∵圆锥的底面半径为4,母线长为5,
∴,
故答案为:.
12. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.若点都在格点上,交点,则______.
【答案】
【解析】如图:连接,,
由题意得:,
∴,
由题意得:,
,
,
,
是直角三角形,
,
,
,
,
∴,
故答案为:.
13. 某校八年级选举了4名同学获得“学习之星”荣誉,其中有2名女同学,2名男同学,在这4名同学中随机选2名同学作为学生代表在期末大会上发言,那么恰好有1名男同学,1名女同学代表发言的概率为 ___________.
【答案】
【解析】列表如下:
总共有12种等可能结果,其中恰好有1名男同学,1名女同学的结果有8种,
∴恰好有1名男同学,1名女同学代表发言的概率,
故答案为:.
14. 如图,从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为,看楼下荷塘处的俯角为,已知楼高为,则荷塘的宽为_____(结果保留根号).
【答案】
【解析】∵从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为,看楼下荷塘处的俯角为,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
即荷塘的宽为.
故答案为:.
15. 如图,在菱形中,,E为的中点,F是上一点,G为上点,且,交于点H,则的值为 _____.
【答案】4
【解析】∵菱形中,,
∴,
∴为等边三角形,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵E为的中点,
∴,
∴,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
16. 如图,中,,点D 是边上一动点, 连接,以为直径的圆交 于点E,若,则线段长的最小值为______.
【答案】
【解析】如图,取的中点T,连接,,.
∵,,,
∴是等腰直角三角形,,
∴,
∴,
∴,
∵是直径,
∴,
∴,
∵,
∴的最小值为,
故答案为:.
三、解答题(本大题共有9小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (1)计算:
(2)解方程:
解:(1)
.
(2),
,
,
,,,
,
,
,.
18. 某校为落实“双减”工作,推行“五育并举”,计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组):A.音乐,B.美术,C.体育,D.阅读,E.人工智能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,并根据统计结果,绘制成了如图9所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,完成下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了_______名学生;
(2)将条形统计图补充完整(要求在条形图上方注明人数),并求出扇形统计图中的圆心角的度数;
(3)该学校从E组中挑选了表现最好的两名男生和两名女生,计划从这四名同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
解:(1)由题意可得:共调查总人数为:(人);
(2)D组人数为:(人),
补全图形如下:
由题意可得:;
(3)记A,B表示男生,C,D表示女生,画树状图如图:
共有12种等可能的结果,其中抽到一名男生一名女生的有8种结果,
.
19. 如图,在正方形中,为上一点,,交于,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的面积.
(1)证明:四边形是正方形,
,,,
,
,
,
,
,
;
(2)解:,
,
,
,
由(1)得:,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
的面积,
答:的面积为9.
20. 随着国家乡村振兴政策的推进,凤凰村农副产品越来越丰富.为增加该村村民收入,计划定价销售某土特产,他们把该土特产(每袋成本10元)进行4天试销售,日销量y(袋)和每袋售价x(元)记录如下:
若试销售和正常销售期间,日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同,解决下列问题:
(1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式;
(2)请你帮村民设计,每袋售价定为多少元,才能使这种土特产每日销售的利润最大?并求出最大利润.(利润销售额成本)
解:(1)设()
将,代入,得
解得,
∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为;
(2)设每袋土特产的售价定为x元,则日销量为袋,成本为,总利润为W元,
()
,
当时,W最大,最大值225
答:每袋售价定为25元时,这种土特产日销售的利润最大,最大利润为225元.
21. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,均在格点上.
(1)的长为 ;
(2)若以为边的矩形,其面积为11.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出矩形,并简要说明点,的位置是如何找到的(不要求证明).
解:(1)由勾股定理得,.
(2)如图,以为边画正方形,在点的正下方取格点,在点的正下方取格点,使,作射线,交于点,交于点,则点,即为所求.即矩形即为所求.
理由如下:由作图可得:,,
∴,
∴四边形是正方形,
同理可得:四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴四边形是矩形,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴矩形的面积为.
22. 如图中,,平分交于点E,以点E为圆心,为半径作交于点F.
(1)求证:与相切;
(2)若,试求的长.
(1)证明:作于点H,
∵平分,,
∴,
∴,
∴点H在上,
∴与相切.
(2)解:∵,
∴,
∴,
∵是的半径,,
∴是的切线,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的长为3.
23. 为了方便市民出行,建委决定对某街道一条斜坡进行改造,计划将原斜坡坡角为的改造为坡角为的,已知米,点A,B,C,D,E,F在同一平面内.
(1)求的距离;(结果保留根号)
(2)一辆货车沿斜坡从C处行驶到F处,货车高为6米,,若米,求此时货车顶端E到水平线的距离.(精确到0.1米,参考数据:,)
解:(1)如图,过点C作交的延长线于点G,
在中,
米,
(米),
(米),
在中,
,
(米),
(米),
答:的距离为米;
(2)如图,过点F作于点H,过点E作于点M,
由题意,知,
∴四边形是矩形,
,
在中,
32米,,
(米),
,
,
又,
,
在中,
米,
(米),
(米),
米,
答:货车顶端E到水平线的距离约为米.
24. 如图①,在中,,,,动点从点出发,在边上以每秒的速度向点运动,同时动点从点出发,在CB边上以每秒的速度向点运动,运动时间为秒,连接.
(1)若与相似,求的值;
(2)求出是轴对称图形时的值;
(3)如图②,连接,若垂直,直接写出的值.
解:(1)由题意得,,,
∴,
中,,,,
∴,
当时,有,即,解得;
当时,有,即,解得;
综上,若与相似,的值为或;
(2)当为等腰三角形时,是轴对称图形,分以下三种情况解答:
①当时,有,解得;
②当时,过点作于,
则,,
∵,
∴,
∴,
即,
解得;
③当时,过点作于,
则,,
∵,
∴,
∴,
即,
解得;
综上,当的值为或23或时,是轴对称图形;
(3)过作于点,交于点,如图所示,
则,
∵,
∴,
∴,
即,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
解得.
25. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点,点A在原点的左侧,点B的坐标为,点P是抛物线上一个动点,且在直线的上方.
(1)直接写出二次函数的解析式_________________________;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形面积最大?请求出四边形面积的最大值,并求出此时点P的坐标;
(3)连接,,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)将两点的坐标代入得解得
所以二次函数的表达式为,
故答案为:;
(2)如图,过点P作y轴的平行线与交于点Q,
,
设,直线的解析式为,
则,解得,
直线的解析式为,
则,
,
当时,四边形的面积最大,
此时,点P的坐标为四边形的面积最大值为;
(3)存在.理由如下:
如图,设点,交于点E,
若四边形,是菱形,则,
连接,则,,
,
解得,(不合题意,舍去),
.个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
女1
女2
男1
男2
女1
﹣﹣﹣
(女1,女2)
(女1,男1)
(女1,男2)
女2
(女2,女1)
﹣﹣﹣
(女2,男1)
(女2,男2)
男1
(男1,女1)
(男1,女2)
﹣﹣﹣
(男1,男2)
男2
(男2,女1)
(男2,女2)
(男2,男1)
﹣﹣﹣
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
x/元
15
20
25
30
y/袋
25
20
15
10
