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    2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟测数学试卷(解析版)

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    2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟测数学试卷(解析版)

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    这是一份2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟测数学试卷(解析版),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第Ⅰ卷
    一、选择题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求的,请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1. 已知的直径为8,点P到圆心O的距离为6,则点P与的位置是( )
    A. 点P在上B. 点P在内
    C. 点P在外D. 无法确定
    【答案】C
    【解析】∵的直径为8,
    ∴的半径为4,
    ∵点P到圆心O的距离为6,,
    ∴点P在外.
    故选:C.
    2. 若m是方程的一个根,则的值为( )
    A. 3B. 0C. 2D.
    【答案】D
    【解析】∵m是方程的一个根,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:D.
    3. 如图,点P在的边上,要判断,添加一个条件,不正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A、∵,,
    ∴,故A选项正确,不符合题意;
    B、∵,,
    ∴,故B选项正确,不符合题意;
    C、∵,,
    ∴,故C选项正确,不符合题意;
    D、当时,无法得到,故D选项错误,符合题意.
    故选:D.
    4. 某班15名男生引体向上成绩如表,则这组数据的众数和中位数分别是( )
    A. 7,10B. 10,7C. 3,12D. 12,3
    【答案】A
    【解析】∵引体向上做7个的人数最多,
    ∴众数为:7个,
    ∵第8个人的引体向上个数是10个,
    ∴中位数为:10个,
    故选:A.
    5. 如图,在平面直角坐标系中,与是位似图形,位似中心为点O.若点的对应点为,则点的对应点B的坐标为()
    A. B. 8,4
    C. D.
    【答案】C
    【解析】与是位似图形,位似中心为点,点的对应点为,
    与的相似比为,
    点的坐标为,
    点的对应点的坐标为,即,
    故选:C
    6. 如图,直线与抛物线交于,两点,那么当时,的取值范围是( )

    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】由函数图象可知,当时,,
    故选:A.
    7. 如图,在中,,以为直径的与分别交于点,连接,,若,,则阴影部分的面积为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】连接,,
    ∵为的直径,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    即点E是的中点,
    ∵点O是的中点,
    ∴是的中位线,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:A.
    8. 如图,已知二次函数(,,是常数,)的图像顶点为,且经过点.以下结论:①;②;③;④若且时,则;⑤对于任意实数,总有中,错误的有( ).

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】B
    【解析】∵二次函数的图像顶点为,且开口向下,
    ∴,且对称轴为直线,
    ∴,故结论①正确;
    ∵二次函数的对称轴为直线,且经过点,
    ∴点关于直线的对称点为,
    ∴当时,可有,故结论②错误;
    将点代入二次函数,
    可得,
    ∵,
    ∴,整理可得,
    将点代入二次函数,
    可得,
    将,代入,
    可得,
    由图像可知,,
    ∴,解得,故结论③错误;
    ∵,
    则有,
    整理可得,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故结论④正确;
    根据题意,二次函数(,,是常数,)的图像顶点为,且该函数图像开口向下,
    ∴对于任意实数,总有,
    即,故结论⑤错误.
    综上所述,结论正确的有①④,共计2个.故选:B.
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
    9. 已知一元二次方程有一个根为,则方程的另一根为____.
    【答案】
    【解析】设方程的另一根为,
    则,
    解得,
    故答案为:.
    10. 将二次函数的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的函数图象的表达式为__________.
    【答案】
    【解析】由平移规律可得:将二次函数的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的函数图象的表达式为:,即.
    故答案为:.
    11. 已知圆锥的底面半径为4,母线长为5,该圆锥的侧面积为______.
    【答案】
    【解析】∵圆锥的底面半径为4,母线长为5,
    ∴,
    故答案为:.
    12. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.若点都在格点上,交点,则______.
    【答案】
    【解析】如图:连接,,
    由题意得:,
    ∴,
    由题意得:,



    是直角三角形,




    ∴,
    故答案为:.
    13. 某校八年级选举了4名同学获得“学习之星”荣誉,其中有2名女同学,2名男同学,在这4名同学中随机选2名同学作为学生代表在期末大会上发言,那么恰好有1名男同学,1名女同学代表发言的概率为 ___________.
    【答案】
    【解析】列表如下:
    总共有12种等可能结果,其中恰好有1名男同学,1名女同学的结果有8种,
    ∴恰好有1名男同学,1名女同学代表发言的概率,
    故答案为:.
    14. 如图,从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为,看楼下荷塘处的俯角为,已知楼高为,则荷塘的宽为_____(结果保留根号).
    【答案】
    【解析】∵从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为,看楼下荷塘处的俯角为,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    在中,,
    ∴,
    ∴,
    即荷塘的宽为.
    故答案为:.
    15. 如图,在菱形中,,E为的中点,F是上一点,G为上点,且,交于点H,则的值为 _____.
    【答案】4
    【解析】∵菱形中,,
    ∴,
    ∴为等边三角形,
    ∴,,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵E为的中点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    16. 如图,中,,点D 是边上一动点, 连接,以为直径的圆交 于点E,若,则线段长的最小值为______.
    【答案】
    【解析】如图,取的中点T,连接,,.
    ∵,,,
    ∴是等腰直角三角形,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵是直径,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴的最小值为,
    故答案为:.
    三、解答题(本大题共有9小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (1)计算:
    (2)解方程:
    解:(1)

    (2),


    ,,,


    ,.
    18. 某校为落实“双减”工作,推行“五育并举”,计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组):A.音乐,B.美术,C.体育,D.阅读,E.人工智能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,并根据统计结果,绘制成了如图9所示的两幅不完整的统计图.
    根据图中信息,完成下列问题:
    (1)在这项调查中,共调查了_______名学生;
    (2)将条形统计图补充完整(要求在条形图上方注明人数),并求出扇形统计图中的圆心角的度数;
    (3)该学校从E组中挑选了表现最好的两名男生和两名女生,计划从这四名同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
    解:(1)由题意可得:共调查总人数为:(人);
    (2)D组人数为:(人),
    补全图形如下:
    由题意可得:;
    (3)记A,B表示男生,C,D表示女生,画树状图如图:
    共有12种等可能的结果,其中抽到一名男生一名女生的有8种结果,

    19. 如图,在正方形中,为上一点,,交于,交的延长线于点.
    (1)求证:;
    (2)若,,求的面积.
    (1)证明:四边形是正方形,
    ,,,






    (2)解:,



    由(1)得:,





    ,,




    的面积,
    答:的面积为9.
    20. 随着国家乡村振兴政策的推进,凤凰村农副产品越来越丰富.为增加该村村民收入,计划定价销售某土特产,他们把该土特产(每袋成本10元)进行4天试销售,日销量y(袋)和每袋售价x(元)记录如下:
    若试销售和正常销售期间,日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同,解决下列问题:
    (1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式;
    (2)请你帮村民设计,每袋售价定为多少元,才能使这种土特产每日销售的利润最大?并求出最大利润.(利润销售额成本)
    解:(1)设()
    将,代入,得
    解得,
    ∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为;
    (2)设每袋土特产的售价定为x元,则日销量为袋,成本为,总利润为W元,
    ()

    当时,W最大,最大值225
    答:每袋售价定为25元时,这种土特产日销售的利润最大,最大利润为225元.
    21. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,均在格点上.
    (1)的长为 ;
    (2)若以为边的矩形,其面积为11.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出矩形,并简要说明点,的位置是如何找到的(不要求证明).
    解:(1)由勾股定理得,.
    (2)如图,以为边画正方形,在点的正下方取格点,在点的正下方取格点,使,作射线,交于点,交于点,则点,即为所求.即矩形即为所求.
    理由如下:由作图可得:,,
    ∴,
    ∴四边形是正方形,
    同理可得:四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴四边形是矩形,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴矩形的面积为.
    22. 如图中,,平分交于点E,以点E为圆心,为半径作交于点F.
    (1)求证:与相切;
    (2)若,试求的长.
    (1)证明:作于点H,
    ∵平分,,
    ∴,
    ∴,
    ∴点H在上,
    ∴与相切.
    (2)解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵是的半径,,
    ∴是的切线,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴的长为3.
    23. 为了方便市民出行,建委决定对某街道一条斜坡进行改造,计划将原斜坡坡角为的改造为坡角为的,已知米,点A,B,C,D,E,F在同一平面内.
    (1)求的距离;(结果保留根号)
    (2)一辆货车沿斜坡从C处行驶到F处,货车高为6米,,若米,求此时货车顶端E到水平线的距离.(精确到0.1米,参考数据:,)
    解:(1)如图,过点C作交的延长线于点G,
    在中,
    米,
    (米),
    (米),
    在中,

    (米),
    (米),
    答:的距离为米;
    (2)如图,过点F作于点H,过点E作于点M,
    由题意,知,
    ∴四边形是矩形,

    在中,
    32米,,
    (米),


    又,

    在中,
    米,
    (米),
    (米),
    米,
    答:货车顶端E到水平线的距离约为米.
    24. 如图①,在中,,,,动点从点出发,在边上以每秒的速度向点运动,同时动点从点出发,在CB边上以每秒的速度向点运动,运动时间为秒,连接.
    (1)若与相似,求的值;
    (2)求出是轴对称图形时的值;
    (3)如图②,连接,若垂直,直接写出的值.
    解:(1)由题意得,,,
    ∴,
    中,,,,
    ∴,
    当时,有,即,解得;
    当时,有,即,解得;
    综上,若与相似,的值为或;
    (2)当为等腰三角形时,是轴对称图形,分以下三种情况解答:
    ①当时,有,解得;
    ②当时,过点作于,
    则,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即,
    解得;
    ③当时,过点作于,
    则,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即,
    解得;
    综上,当的值为或23或时,是轴对称图形;
    (3)过作于点,交于点,如图所示,
    则,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即,
    解得.
    25. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点,点A在原点的左侧,点B的坐标为,点P是抛物线上一个动点,且在直线的上方.
    (1)直接写出二次函数的解析式_________________________;
    (2)当点P运动到什么位置时,四边形面积最大?请求出四边形面积的最大值,并求出此时点P的坐标;
    (3)连接,,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    解:(1)将两点的坐标代入得解得
    所以二次函数的表达式为,
    故答案为:;
    (2)如图,过点P作y轴的平行线与交于点Q,

    设,直线的解析式为,
    则,解得,
    直线的解析式为,
    则,

    当时,四边形的面积最大,
    此时,点P的坐标为四边形的面积最大值为;
    (3)存在.理由如下:
    如图,设点,交于点E,
    若四边形,是菱形,则,
    连接,则,,

    解得,(不合题意,舍去),
    .个数
    17
    12
    10
    7
    2
    人数
    2
    3
    4
    5
    1
    女1
    女2
    男1
    男2
    女1
    ﹣﹣﹣
    (女1,女2)
    (女1,男1)
    (女1,男2)
    女2
    (女2,女1)
    ﹣﹣﹣
    (女2,男1)
    (女2,男2)
    男1
    (男1,女1)
    (男1,女2)
    ﹣﹣﹣
    (男1,男2)
    男2
    (男2,女1)
    (男2,女2)
    (男2,男1)
    ﹣﹣﹣
    时间
    第一天
    第二天
    第三天
    第四天
    x/元
    15
    20
    25
    30
    y/袋
    25
    20
    15
    10

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