2023~2024学年江苏省泰州市靖江市七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省泰州市靖江市七年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. ﹣2B. C. 0.010010001D. π
【答案】D
【解析】A．是整数，是有理数，选项错误；
B．是分数，是有理数，选项错误；
C．是有限小数，是有理数，选项错误；
D．是无理数，选项正确．
故选D．
2. 某速冻水饺的包装袋上标注的储藏温度是“﹣18±2℃”，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A. ﹣17℃B. ﹣18℃C. ﹣20℃D. ﹣21℃
【答案】D
【解析】∵速冻水饺的储藏温度是-18±2℃，
∴速冻水饺的储藏温度是-20～-16℃，
故选项D不适合储藏此种水饺，符合题意，
选项A，B，C适合储藏此种水饺，不符合题意，
故选：D．
3. 如图所示，数轴上点的位置被一滴墨水遮挡了，估计数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D. 2.6
【答案】A
【解析】由数轴可得：点表示的数在和之间，故符合题意，
故选：A．
4. 下列等式变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A选项考查是等式两边同时加上一个数等式性质不变，故正确；
B选项考查的是等式两边同时乘以一个数等式性质不变，故正确；
C选项考查的是等式两边同时除以一个不为0的数等式性质不变，故正确；
D选项当时，不一定成立，故错误，
故选：D．
5. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A. 在原价的基础上打8折后再减去元
B. 在原价的基础上打折后再减去元
C. 在原价的基础上减去元后再打8折
D. 在原价的基础上减去元后再打折
【答案】C
【解析】由题意可得，
元表示：在原价的基础上减去元后再打8折，
故选：C．
6. 如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是（ ）
A. 的余角只有B. 图中互余的角共有对
C. 的补角只有D. 图中与互补的角共有个
【答案】B
【解析】、∵，，
∴，
∴，，
∴是的余角，也是的余角，故错误，不合题意；
、∵，，
∵，
∴，，，，
∴图中互余的角共有对，故正确，符合题意；
、∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴的补角有和，故错误，不合题意；
、∵，
∴图中与互补的角共有个，故错误，不合题意；
故选：
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 2023年杭州举办了第19届亚运会，杭州亚运会售出约3050000张门票，3050000这个数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】3050000这个数据用科学记数法表示为，
故答案为：．
8. 2024的相反数是______．
【答案】
【解析】2024的相反数是；
故答案为：．
9. 比较大小：_______（用“＞”“＜”“＝”填空）．
【答案】=
【解析】，
故答案为：=．
10. 单项式的次数是____．
【答案】3
【解析】单项式的次数是，
故答案为：3．
11. 如图，直线与相交于点，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12. 下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某名同学跳远成绩．
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)
【答案】②
【解析】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为②．
13. 如图，点在射线上，．现将绕点按逆时针方向旋转到，那么点位置可以用表示；再将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用_______表示．
【答案】
【解析】如图所示，由题意可得：，，
，
点的位置可以用表示，
故答案为：．
14. 在植树节活动中，A班有人，B班有人，现从B班调一部分人去A班，使A班人数为B班人数的2倍，那么应从B班调出_______人．
【答案】4
【解析】设应从B班调出人，由题意可得，
，
解得：，
故答案为：．
15. 已知当时，代数式与代数式的值都等于8，则代数式_______．
【答案】16
【解析】当时，代数式与代数式的值都等于8，
，，
，，
，
故答案为：．
16. 已知数轴上A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是_______．
【答案】
【解析】设运动秒时，
，，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∵的长度总为一个固定的值，即与无关，
∴，即，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有8题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去括号得，6－5x＝12－3x
移项得
-5x+3x=12-6，
合并同类项得
-2x=6，
系数化为1得
x＝－3；
(2)去分母得，
3(x＋1) － 2(1- x)＝6，
去括号得
3x+3-2+2x=6，
移项得
3x+2x=6+2-3，
合并同类项得
5x=5，
系数化为1得
x＝1.
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式．
20. （1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
（2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________．
解：（1）
（2）如图，在最下面一层，最后面一行的前面加上6块，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变．
故答案为：6．
21. 如图，点M，C、N在线段上，给出下列三个条件：①、②、③．
（1）如果_________，那么__________．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．）
（2）在（1）的条件下，若，求线段的长．
解：（1）如果，，那么；
证明：，
则，
∴，
故答案为：①②，③；
（2）设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
则
由（1）可得，
解得，
即线段长为．
22. 如图是两张不同类型火车的车票：（“次”表示动车，“次”表示高铁）．已知该动车和高铁的平均速度分别为，，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离．
解：设A，B两地之间的距离为，
由题意可得：
解得，
答：A，B两地之间的距离为．
23. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点、、、都在网格的格点上）：

（1）画直线交于点；
（2）过点画一条直线，使得；
（3）在直线上画出点，使最小．
解：（1）如图，连接，交于一点，

∴点为所求；
（2）如图，取格点，连接并延长，此时直线到直线的距离处处相等，，

∴直线为所求；
（3）如图，

∵点在直线上，
∴，
∵值是固定不变的，
∴当最小时，最小，即时，最小，
∴取格点，连接，此时，
∴点为所求．
24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
解：（1）方程与方程是“美好方程”，理由如下：
由，解得x=2；
由，解得．
∵，
∴方程与方程是“美好方程”．.
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，
∴另一个方程的解为：，
∵两个解的差为8，
∴或，
∴或．
25. 小明同学学习角平分线后，借助一副三角尺的运动操作探索变化过程中的不变的量．
操作1：如图1所示放置，其中，；，．分别作出、的平分线、，得到________；
操作2：将三角尺固定，三角尺绕点A以的速度逆时针旋转，当边与边重合时，此时A、D、B、M在同一条直线上，作出的平分线，如图2所示，得到________；
猜想、验证：由操作1和2，猜想图3中为一固定值，其中、分别是、的平分线，请你结合图3，说明猜想是否成立；
质疑：小明同学继续操作，在操作过程中发现当旋转到如图4所示位置时，继续作出、的平分线、，通过度量发现为另一值，求出此时的度数；
发现：三角尺固定，三角尺从图1位置开始绕点A以的速度逆时针旋转一周的过程中，只有某一时间段为另一值，请直接写出这一时间段的时长．
解：操作1，图1中，∵是的平分线，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
操作2，图2中，∵，，
∴，
∵、是、的平分线，
∴，
∴，
故答案为：，；
猜想：图3中，设为，则，
，
∵、是、的平分线，
∴，
，
∴
；
质疑：图4中，设为，则，
，
∵、是、的平分线，
∴，
，
∴
，
∵，
∴，
∴发现：．