2024~2025学年江苏省宿迁市七年级上册苏科版期末摸底测评卷A数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省宿迁市七年级上册苏科版期末摸底测评卷A数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的倒数是，
故选：A．
2. 杭州亚运会筹备前期，亚组委共选拔出37 600名“小青荷”志愿者为亚运会运行提供服务和保障．将数据37600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】37600用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 百米大赛的成绩差异总在毫厘之间，裁判经常会依据视频回放帮助自己作出正确的判断，下图大致反映了场上运动员的（ ）
A. 主视图B. 左视图C. 右视图D. 俯视图
【答案】D
【解析】依题意，该图主要反映了场上运动员的俯视图；
故选：D．
4. 如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为点P在与之间，且靠近，
所以点P表示的数可能是．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故原选项错误，不符合题意；
B、和不是同类项不能合并，故原选项不符合题意；
C、，故原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A： ， （同旁内角互补，两直线平行），故该选项符合题意；
B： ， （同位角相等，两直线平行），故该选项符合题意；
C： ， （内错角相等，两直线平行），故该选项符合题意；
D： ， （同位角相等，两直线平行），故该选项不符合题意；
故选：D．
7. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可得，
，故选项A中的结论成立，
，故选项B中的结论成立，
∵点C是线段上一点，∴不一定是的二倍，故选项C中的结论不成立，
∵D是线段的中点，∴，故选项D中的结论成立，
故选：C．
8. 将一副直角三角尺如图所示放置，已知，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由三角板的性质可知．
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9. 比较大小： _______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵
∴
即
故答案为：．
10. 若与是同类项，则_____．
【答案】
【解析】单项式与是同类项，
，
．
故答案：．
11. 若是关于的方程的解，则的值是______．
【答案】3
【解析】由题意可得，将代入，即，解得
故答案为：3
12. 如图，直线，，为直角，则___________．
【答案】
【解析】过点作，如下图：
则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
13. 当x分别取、0、1、2时，代数式对应的值如下表：
则b的值是______．
【答案】1
【解析】观察表格可得，当时，，即，
∴，
故答案为：1．
14. 某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 _____．
【答案】24
【解析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为．
故答案为：24．
15. 已知，是平面内一条射线，且，平分，则______．
【答案】或
【解析】当在内部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
当在外部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：或．
16. 如图，，，，点是平面内一点，且满足，则的最小值是______．
【答案】
【解析】，
，
当、、在同一直线上时，有最小值，最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
19. 如图所示，点C在线段AB上，，点M、N分别是的中点．
（1）求的长度；
（2）求的长度．
解：（1） ，
∴，
是的中点，
，
（2） 点是的中点，，
，
，
．
20. 已知，射线，在内部，平分，．

（1）求的大小；
（2）若射线平分，射线平分，直接写出的大小．
解：（1）∵，平分，
∴
若在内部，如图所示：

则；
若在内部，如图所示：

则；
综上所述：或；
（2）∵，射线平分，
∴
若在内部，如图所示：

∵，射线平分，
∴
则
若在内部，如图所示：

∵，射线平分，
∴
则
综上所述：或
21. 作图题∶

（1）如图1，点A、B、C均在正方形网格的格点上，用直尺画图∶
① 过点B画的平行线；
② 过点C画的垂线．
（2）如图2，已知内部有一射线，利用直尺和圆规作图∶在下方作出射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
解：（1）①如图，即为所求；

②如图，即为所求；
（2）如图，射线即为所求．

22. 如图，在三角形中，点D，E分别在上，且．

（1）与平行吗？为什么？
（2）若平分，求的度数．
解：（1），
理由：，
，
，
，
．
（2），
，
，
，
平分，
，
，
．
23. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地。现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下，
信息一：
信息二：
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积为．该段时间内体育中心需要支付多少施工费用？
解：（1）由题意列方程，得，
解得：，
即：的值为600；
（2）设甲工程队先单独施工天，则乙工程队先单独施工天，
由题意列方程，得，
解得：，
则体育中心共支付施工费用（元），
答：体育中心共支付施工费用元．
24. 【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
【简单应用】
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；
解：∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P =(∠B+∠D)=26°．
①【问题探究】
如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由．
②【拓展延伸】
在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： （用α、β表示∠P），并说明理由．
解：（1）∵∠A+∠B+∠AEB=180°，
∠C+∠D+∠CED=180°，
∴∠A+∠B+∠AEB=∠C+∠D+∠CED，
∵∠AEB=∠CED，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）①解∶如图3，
∵AP平分∠FAD，CP平分∠BCE
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，
∴由（1）可得：∠P+180°-∠2=∠D+180°-∠3，
∠P+∠PAB=∠B+∠4，
又∠1=∠PAB，
∴∠P+∠1=∠B+∠4，
又∠P+180°-∠2=∠D+180°-∠3，
∴2∠P+∠1+180°-∠2=∠B+∠4+∠D+180°-∠3，
又∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠P=∠B+∠D
∴∠P =(∠B+∠D)=26°
②解：∠P=α+β．
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠CAB，∠BDP=∠CDB，
由（1）可得：∠P+∠PDC=∠C+∠CAP，∠P+∠PAB=∠B+∠BDP，
∴∠P+∠CDB =∠C+∠CAB，①
∠P+∠CAB=∠B+∠CDB，②
①×2+②，得2∠P+∠CDB+∠P+∠CAB=2∠C+∠CAB+∠B+∠CDB，
∴3∠P=2∠C+∠B
∴∠P==α+β．
x
…
0
1
2
…
…
1
3
5
…
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工面积（单位：元）
甲
3600
乙
x
2200
甲工程队3天的施工面积比乙工程队4天的施工面积多．