2023~2024学年江苏省苏州市吴中、吴江、相城区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省苏州市吴中、吴江、相城区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、-2是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、π是无理数，符合题意；
故选：D．
3. 下列式子，，，中，多项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】是单项式，是多项式，是分式，是多项式，
其中多项式有2个，
故选：．
4. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 7D.
【答案】A
【解析】把代入得：，
解得：．
故选：A．
5. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】A、如果，那么，故选项A中变形错误，不符合题意；
B、如果，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意；
C、如果，那么，故选项C中变形错误，不符合题意；
D、如果，那么，故选项D中变形正确，符合题意，
故选：D．
6. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
7. 2023年11月19日，苏州“环太湖1号公路”马拉松比赛在吴中太湖之滨举行.如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故A正确．
故选：A．
8. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②
【答案】B
【解析】与互补，
，，
表示的余角，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
9. 有理数，0，2中，最小的数是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴有理数，，中，最小的数为．
故答案为：．
10. ______．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
11. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
【答案】3.84×105
【解析】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
12. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______．
【答案】4
【解析】将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4．
故答案为：4．
13. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
故答案为：．
14. 已知的补角为，则的余角为______．
【答案】
【解析】的补角为，
，
∴它的余角为 ．
故答案为：．
15. 如图，cm，cm，为的中点，则BD的长是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 数学上把关于x的代数式用记号来表示。当时，代数式的值用表示。例如代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为______．
【答案】
【解析】当时，
，
∵，
∴，
∴，
∴
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：
解：
．
18. 解方程：
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：
系数化为1得：，
把解集表示在数轴上，如图所示：
20. 已知关于x的一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0与x-（3-x）=1的解相同，求m、n的值.
解: 利用等式基本性质求解方程，x-（3-x）=1, 可得x=2.
因为方程（m-6）x2-2x+n=0为一元一次方程，得m-6=0,m=6,
因为两方程的解相同,所以x=2也是方程（m-6）x2-2x+n=0的解.
将x=2代入-2x+n=0可得: -4+n=0,解得n=4.
故答案：m=6，n=4.
21. 先化简，再求值，其中、.
解：原式
，
当，原式．
22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知射线，，且点均在格点上，完成下列画图，再比较大小．
（1）画直线，画线段，垂足为E；
（2）比较大小：线段______线段（填“”、“”、“”），理由是______．
解：（1）如图，直线即为所求的平行线，即为所求的垂线．
（2），理由是垂线段最短．
故答案为：＜；垂线段最短．
23. 从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用表示）

（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．
解：（1）
．
故这个圆柱的表面积是；
（2）
．
故这个圆柱的体积是．
24. 如图，点B是线段上一点，D是的三等分点（D靠近A），E是的中点，若，求的长．
解：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
则：，
又∵D是的三等分点（D靠近A），
∴，
∴．
25. 如图，两直线相交于点O，平分，如果．
（1）求；
（2）如果，与有怎样的位置关系?为什么?
解：（1）∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
∴
∴．
26. 为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费.峰时段为—；谷时段为—次日．下表为该地某户居民月份的电费账单的部分信息.设其中的峰时电量为千瓦·时，根据所给信息，解决下列问题．
（1）填空（用含的代数式表示）：①______，②______，③______；
（2）由题意，可列方程为______；
（3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦·时?
解：（1）由题意得，峰时电量的电费单价为：元，谷时电量的电费单价为：元，
∴峰时电量的电费为：元，
∵峰时电量和谷时电量千瓦时，
∴谷时电量为千瓦时，
∴谷时电量的电费为：元
故答案为：；；；
（2）∵“总费用等于峰时费用加上谷时费用”，
∴，
故答案为：；
（3）∵，
解得：，
∴谷时电量为：，
答：该账单中的峰时电量为千瓦时，谷时电量为千瓦时．
27. 如图（1）已知数轴上点表示原点，点表示的数为．动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点停止运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回，从点和点同时出发，同时停止．设运动的时间为秒．
（1）点在数轴上表示的数为______，点在数轴上表示的数为______（用含的代数式表示）；
（2）如图（2）数轴上从左到右依次是点、、、，线段，，在数轴上方作正方形与正方形，两个正方形随点和点运动，若两个正方形同时出发，求为何值时，两个正方形的重叠部分面积为?
解：（1）∵动点从点原点出发，以每秒个单元长度的速度运动，设运动的时间为秒，
∴点 表示的数为：；
∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回
∴，
∴，
故答案为：；或．
（2）由（1）得，，，，
当点还没有折返时，存在两种情况，
：如下图：
∵两个正方形的重叠部分面积为，且，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
：如下图：
∴
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
点折返后，存在两种情况，
：如下图：，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
：如下图：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍）；
综上所述，当，，时，两个正方形的重叠部分面积为．户主
***
用电户号
******
合计金额
元
合计电量
千瓦·时
抄送周期
备注：合计电量=峰时电量+谷时电量
单价（元）
计费数量（千瓦·时）
金额（元）
峰时电量
②
谷时电量
①
③