2025北京房山初三（上）期末数学试卷和参考答案

这是一份2025北京房山初三（上）期末数学试卷和参考答案，共14页。

房山区中学 2024—2025 学年度第一学期学业水平调研（二）AB AC
九 年 级 数 学
一、 选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
B
A
B
D
C
9. (-2,3) 12. 5
10. 70°
13. =
11. 3
14. 55
15. 90°，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
①②④
三、解答题（本题共 12 道小题，第 17—22 题，每题 5 分，第 23—26 题，每题 6 分,第 27—28 题每题 7 分，共
68 分）
17. 解：原式 3  2  3 2 23
-------------------------------------------------------------3 分
 5
6
3  2
2-------------------------------------------------------------5 分
18．解：
∵ABC  EDC,C  C
△ABC ∽△EDC

ED EC
-------------------------------------------------------------3 分
-------------------------------------------------------------5 分
19．解：∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD=6．
在 Rt△ADC 中，tanC= 35 ，
AD 3---------------------------------2 分
∴  ．
-------------------------------------------------------------4 分
-------------------------------------------------------------5 分
CD 5
∴CD=10．
∴BC=BD+DC=6+10=16．
1
2
120π( a)
2
120πa
20．解：折扇扇面的面积 S=  3
-------------------------------------------------3 分
360 360
8πa2272 答：折扇扇面的面积为 8πa27 .
-------------------------------------------------------------5 分
21．解：
(1)∵点 A(a，2）在 y  x 1的图象上，
∴ a 1  2 .
∴a=3.
∴A(3，2).-------------------------------------------------------------1 分
∵A（3 2，）在y  k (k  0)图象上，
x
k  6.
反比例函数的表达式为y  .
-------------------------------------------------------------3 分
-------------------------------------------------------------5 分
x＞3或  2＜x＜0 . 22．解：
（1）∵OA  OC，
∴ACO  A.
∵A  D，
∴ACO  D.
-------------------------------------------------------------2 分
因为AB是⊙O直径，AB  CD
∴CE  DE  1CD  2.
2
在Rt△BED中，
∵tan D  2，
2
∴BE  2.
∵A  D,
∴在Rt△ACE中，

CE 2tan A   .
AE 2
∴AE  4.
∴AB  AE  BE  4  2  6.
∴⊙O的半径为3.-------------------------------------------------------------5 分
23.
解：由题意可知，BAE  MAF  BAD  90 ， FG 1.8m ，
∴ EAF  BAF  BAF  BAH  90 .
∴EAF  BAH .
∵ AB  30cm ， BH  20cm ，
BH 2
则 tan BAH   .AB 3
∴BE  .
DE
2
∴ tan EAF   . ----------------------------------------2 分
3-------------------------------------------------------------5 分
-------------------------------------------------------------6 分
3
答：树 EG 的高度为9.1m ．
（1，4），0.-------------------------------------------------------------2 分
（2）设二次函数的表达式为 y  a(x  h)2  k(a  0)
∵二次函数的顶点为(1，4)，
∴二次函数的表达式为 y  a(x 1)2  4 .
∵二次函数的图象过（0，3），
∴3=a+4.
∴ a  1.∴ EF  22 m .
∴ EG  EF  FG  22 1.8  9.1m .

∵ AF 11m ，
∴ EF  2 . 11 3

24.解:（1）
（3）1 
25.解：(1)连接 OA
∵OA  OB,
OAB  ABC.
∵EAC  ABC,
OAB  EAC.
∵BE是⊙O直径，
EAB  90 .
OA  AC.
CA是⊙O切线.
(2)连接 BD.
3或 1 
∴二次函数的表达式为 y  (x 1)2  4 .--------------------------------------------------4 分
3 .-------------------------------------------------------------6 分
EAO  OAB  90 .
EAO  EAC  90 .
又OA是⊙O半径，
-------------------------------------------------------------3 分
设⊙O 半径为 r，则 OC=r+4
在 Rt△OAC 中，OA2  AC2  OC2 ，AC=8，
r2  82  (r  4)2 .
r  6 .
BE  2r 12.
∵AD 平分BAE ，
∴∠EAD= EAB  45 .1
2
EBD  EAD  45 .
在等腰 Rt△BDE 中， DE  BE  sin EBD ，
DE 12 2  6
2 .
2
-------------------------------------------------------------6 分
26.解：（1）∵x1=4，y1=c，
∴抛物线过点（4，c）.
∵抛物线 y  ax  bx  c 过点（0，c），2
∴（4，c）与（0，c）是对称点.
∴抛物线的对称轴是直线 x=2.
∴t=2.-------------------------------------------------------------2 分
（2）抛物线的对称轴为直线 x=t，t+2＜x1＜t+3，3＜x2＜4
∵a＜0,
∴ x≤t 时，y 随 x 的增大而增大； x≥t 时，y 随 x 的增大而减小.
∵t+2＜x1＜t+3，
∴ x1＞t .
设点 A 关于对称轴 x=t 的对称点为 A(x3 ,y1) ，
∴t  3＜x3＜t  2 .
x2＞x1 时，都有 y1＞y2
x2≥t  3，即t  3≤3 时，解得t≤0 时，都有 y1＞y2 ；
②当 x3＜x2＜x1 时，都有 y2＞y1
t  2＜x2＜t  2 时，都有 y2＞y1 ，不符合题意；
③当 x2＜x3 时，都有 y1＞y2
x2≤t  3，即 4≤t  3 时，解得t≥7 ，都有 y1＞y2 综上所述，t 的取值范围是t≥7或t≤0 .
-------------------------------------------------------------6 分
27.解：（1）
∵等边△ABC，
∴AB=AC=BC，∠BAC＝60°.
∵∠EFD＝∠BAC，
∴∠EFD＝60°.
∴∠AFG＝60°.
∵∠AGE+∠AFG+∠DAC＝180°，∠BAD＝α，
∴∠AGE＝180°-∠AFG-∠DAC.
∴∠AGE＝180°-60°-（60°-α）.
∴∠AGE＝60°+α. -------------------------------------------------------------2 分

（2）CG＝ 2 33 DE ； 理由如下：
在 CB 上截取 CM=BD，连接 AM，AE
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴△ABD≌△ACM.
∴AD=AM，BD=CM，∠ADB=∠AMC.
∴∠ADM=∠AMD.
设∠BAD＝α，
∴∠ADM=∠AMD=60°+α.
∴∠DAM=60°-2α.
∵点 D 与点 E 关于直线 AB 对称，
∴ EN  DN  12 DE ，AB⊥DE，∠EAN=∠DAN，AD=AE.
∴∠EAG=60°+ α.
由(1)得，∠AGE＝60°+ α，
∴∠EAG=∠AGE.
∴EA=EG，∠AEG=60°-2α.
∴EG=AE=AM=AD，∠DAM=∠AEG.
∴△AEG≌△DAM.-------------------------------------------------------------4 分
-------------------------------------------------------------3 分
∴AG=DM.
∵AC=BC，
∴AC-AG=BC-DM.
即 CG=BD+CM=2BD.
3
在 Rt△BND 中，sin B  sin 60°  DN 
，
BD
2

即 CG＝ 2 33 DE -------------------------------------------------------------7 分
∴ DE 
3
.
CG
2
28.（1） 1
，18
（2）
①抛物线 G2 的顶点坐标为k， k 2  2k  3
∵G2 始终是 G3 的伴随抛物线
∴ k 2  2k  3  k 2  px  q
2k  3  px  q
-------------------------------------------------------------5 分
-------------------------------------------------------------7 分
x1 ＜3