2025北京顺义初三（上）期末数学试卷和参考答案

这是一份2025北京顺义初三（上）期末数学试卷和参考答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

顺义区 2023—2024 学年度第一学期九年级教学质量检测
数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
12．20；9．
x≠5；
10． y  x2  2 （答案不唯一）；
11．0；
15．②③；
16．b≥2 ．
；
1
13．
5
14． ；
3
三解答题（共 68 分，第 17-19 题，每题 5 分，第 20 题 6 分，第 21-23 题，每题 5 分，第 24-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）

17．解：原式 1 2  2
 1

……………………………………… 4 分
2
 0 ……………………………………………………………………… 5 分
18．解：解不等式①得 x＜10；…………………………………………………………… 2 分
解不等式②得 x＞－6；…………………………………………………………… 4 分
∴不等式组的解集为－6＜x＜10． …………………………………………… 5 分
19．解：(x＋y)2＋x(x－2y)
＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy
＝2x2＋y2 ……………………………………………………………………… 3 分
∵2x2＋y2－3＝0，……………………………………………………………………… 4 分
∴2x2＋y2＝3． ………………………………………………………………………… 5
分
原式＝3．
20．（1）证明：∵AB＝2，AC＝4，AD＝8，
∴AB＝2＝1．AC＝4＝1．
AC 4 2 AD 8 2
∴AB＝AC．
AC AD
又∵∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD．………………………………………………………………3 分
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
BC AC 1
∴ ＝ ＝ ．
CD AD 2
∵BC＝3，
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
B
D
C
C
∴CD＝2BC＝6．∴
BC
,  BC  x .
∴AC＋AD＋CD＝4＋8＋6＝18．………………………………………………… 21．（1）解：将 A(03)， ， B(23)， 代入二次函数 y  ax2  2x  c 得6 分
……………………………………………… 2 分c  3

4a  4  c  3
a 1
解得 
c  3
所以二次函数的表达式为 y  x2  2x  3………………………… 3 分
（2） y 的最大值为6
……………………………………………… 5 分
22．（1）如图………………………………………………………………………………… 2 分
（2）证明：连接 AD ,
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB= 90° .(直径所对的圆周角是直角) ……………………………… 4 分
∵AB=AE，
∴∠BAD=∠EAD，
DB 
CD, …………………………………………………………………5 分
∴点 D 为 CB 的中点.
23.解：设 AB 为 x,
在 RtABC 中 ta， n C  AB,C  61 ,
BC
tan 61  x  1.80
1.80在RtABD 中 ta， n D  AB,D  42 ,
……………………………………… 2 分
……………………………………… 3 分
BD
tan 42  x  0.90 ,  BD  x .
BD 0.90
又CD  30,
2
x  x  30
……………………………………………………………… 4 分
1.80 0.90
3x  54
18 …………………………………………………………………… 答：旗杆 AB 的高度大约是 18 m.
24.（1）① 4.05； ……………………………………………………………………
∵由表格可知抛物线的顶点坐标为（3 , 4.05）
∴抛物线的表达式为 y  a(x 3)2  4.05
5 分 1 分
再把（1 , 3.05）代入， 4a  4.05  3.05 得
∴ a   14 . ……………………………………………………………… 3 分
③能，可从两个角度说明理由，……………………………………………… 4 分
角度一：利用表格的对称性可知（1 , 3.05）关于对称轴的对称点为（5 , 3.05）.
角度二：利用解析式求解， y   14 (x 3)2  4.05令 y = 3.05,求得 x = 5.
…………………………………………………… 6 分1.7  b 1.71.
25．（1）证明：∵PA，PB 是⊙O 的切线，
∴PA＝PB，PO 平分∠APB．……………………………………………………………1 分
∴∠APE＝∠BPE．
在△PAE 和△PBE 中 PA＝PB
∠APE＝∠BPE PE＝PE
∴△PAE≌△PBE．………………………………………………………………………2 分
∴AE＝BE．
∴△AEB 是等腰三角形．………………………………………………………………3 分
（2）解：连接 BC，
∵EC 是⊙O 的直径，
∴∠EBC＝90°．
∵△PAE≌△PBE，
∴∠AEP＝∠BEP．
BC
∴tan∠AEP＝ tan PEB  ＝1．
BE 2

又∵ BE 
3

∴BC＝5．………………………………………………………………………………4 分
2
∵PA＝PB，PO 平分∠APB，
∴PO⊥AB．
∴∠CDB＝90°．
∵∠AEP＝∠ABC
CD 1
∴tan∠AEP＝tan∠ABC＝ ＝ ．
设 CD＝x，则 BD＝2x，有 CD2＋BD2＝BC2，
即 x2＋(2x)2＝( 5)2，
2
26.解： (1) x   −2b2  b ；…………………………………………………………………… 2BD 2

………………………………………………………… 3 分
分
(2) 方法一：
∵A（-1，y1），B（m，y2），
∴ y1 1 2b ， y2  m2  2bm
∵ y2  y1
∴ m2  2bm  2b 1，
m2  2bm  2b 1 0 ；
(m2 1)  (2bm  2b)  0 ；
(m 1)(m 1)  2b(m 1)  0 ；
(m 1)(m 1 2b)  0 ；………………………………………………………… 4 分
∵ m≥1；
∴ m1 0 ；
∴ m1 2b  0；………………………………………………………………… 5 分
∴ 2b  m1；
∵ m≥1；
∴ m1≥0 ；
∴ 2b  0；
∴b  0. ……………………………………………………………………… 6 分
方法二：
∵ a  0 ，
4
解得 x＝1 ，即
CD＝1 ．…………………………………………………………………6 分
2
2
∴抛物线 y＝x2-2bx 的开口向上.
∵对称轴 x  b ，
∴当 x  b 时， y 随 x 的增大而增大；当 x  b 时， y 随 x 的增大而减小.
∵ m≥1，
∴点 B 在点 A 的右侧.…………………… 3 分
如图①，当 A,B 两点都在对称轴左侧，显然不成立；
图① 图② 图③
如图②，当 A,B 两点都在对称轴右侧，显然成立，此时 b≤-1；………… 4 分
如图③，当 A,B 两点都在对称轴两侧，此时，点 A（-1，y1）的关于对称轴 x=b 的对称点 A’（2b+1，y1）,由于抛物线开口向上，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 增大，由于 y2＞y1,显然有 m＞2b+1,即 2b