海南省海口市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份海南省海口市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中,是无理数的是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.()
3．如图,在用直尺和圆规作一个角等于已知角中,判定的依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
4．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线,另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P.小明说：“射线就是的角平分线.”他这样做的依据是( )
A.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形的三条角平分线交于一点
D.三角形三边的垂直平分线交于一点
5．下列命题中,是假命题的是( )
A.算术平方根最小的实数是0
B.平方根等于它本身的数是1
C.两个全等三角形的面积相等
D.三边之比为3:4:5的三角形为直角三角形
6．如果二次三项式是一个完全平方式,那么m的值是( )
A.B.C.4D.
7．若,则m,n的取值分别为( )
A.,B.,C.,D.,
8．如图,在中,垂直平分交于点D,交于点E.若,,则的周长是( )
A.B.C.D.
9．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是( )
A.1B.C.D.1.5
10．如图,平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A.B.平分C.D.垂直平分
11．如图,在中,,,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
12．杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图,观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律,则的展开式中含有的项的系数为( )
A.15B.20C.21D.35
二、填空题
13．的平方根是______；
14．已知,,则a____________b(填“”或“=”).
15．如图,为等边三角形,点A,D,E在一条直线上,已知,请添加一个条件使得,这个条件可以是__________________.
16．如图,在边长为6的正方形内作,交于点E,交于点F,连接,将绕点A顺时针旋转得到,若,则的长为____________.
三、解答题
17．计算
(1)；
(2)；
(3)先化简,再求值：,其中,.
18．把下列多项式分解因式
(1)；
(2).
19．如图,是的一个外角.
(1)尺规作图,过A作边的平行线.(保留作图痕迹,不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下,若平分.求证：.
20．某校为了检查体育锻炼的效果,抽取部分学生进行模拟测试,并将模拟成绩分为40分,50分,60分,70分四个等级(满分70分),相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图：
请根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)本次参与模拟测试的学生人数为______人；
(2)在图2中补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为______°.
21．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.
(1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为,,时,一边的小明很快给出这块试验基地的面积.你求出的面积为______.
(2)八(2)班的劳动实践基地的三边长分别为,,如图),你能帮助他们求出面积吗？
22．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：
如图,在中,D是边BC的中点,过点C画直线CE,使,交AD的延长线于点E,求证：
证明∵(已知)
∴,(两直线平行,内错角相等).
在与中,
∵,(已证),
(已知),
∴,
∴(全等三角形的对应边相等).
(1)【方法应用】如图①,在中,,,则BC边上的中线AD长度的取值范围是______.
(2)【猜想证明】如图②,在四边形ABCD中,,点E是BC的中点,若AE是的平分线,试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系,并证明你的猜想；
(3)【拓展延伸】如图③,已知,点E是BC的中点,点D在线段AE上,,若,,求出线段DF的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、,是有理数,故本选项不符合题意；
B、是有理数,故本选项不符合题意；
C、是无理数,故本选项符合题意；
D、是有理数,故本选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：C
解析：A、,故该选项不符合题意；
B、,故该选项不符合题意；
C、,故该选项符合题意；
D、,故该选项不符合题意；
故选：C
3．答案：B
解析：由作法得,,
根据“SSS”可判断.
故选：B.
4．答案：A
解析：由题意可知,点P到射线的距离是直尺的宽度,点P到射线的距离也是直尺的宽度,
∴点P到射线,的距离相等,
∴点P在的平分线上(在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
故选：A.
5．答案：B
解析：∵算术平方根最小的实数是0,故A选项说法正确,为真命题,
∵平方根等于它本身的数是0,故B选项说法错误,为假命题,
∵全等三角形为两个一模一样的三角形,
∴两个全等三角形的面积相等,故C选项说法正确,为真命题,
∵三边之比为3:4:5的三角形,设三边分别为,,,
∵,
∴此三角形为直角三角形,故D选项正确,为真命题,
故选：B.
6．答案：B
解析：∵,
∴,
解得.
故选：B.
7．答案：A
解析：∵
∴,
∴
∴,,
故选：A.
8．答案：B
解析：∵垂直平分交于点D,
∴,
∴的周长
,
故选：B.
9．答案：B
解析：根据题意可得,正方形的对角线长为,
∴,
∴点A对应的数是.
故选：B
10．答案：D
解析：平分,,,
,故A结论正确,不符合题意；
在和中,
,
,
,,故C结论正确,不符合题意；
∴平分,故B结论正确,不符合题意
根据现有条件,无法证明垂直平分,即该结论不一定成立,故D结论错误,符合题意；
故选：D.
11．答案：C
解析：过A作,
,
,
,
是线段上的动点(不含端点B、C).
,
或4,
线段长为正整数,
的可以有三条,长为4,3,4,
点D的个数共有3个,
故选：C.
12．答案：D
解析：通过观察得：的系数从左到右分别为：1,7,21,35,35,21,7,1,且a的次数从7逐次减低,b的次数从0逐次增加,项的次数都是7,
所以含有的项是左数第四项为：,
故选：D.
13．答案：
解析：∵,
∴的平方根为,
故答案为：.
14．答案：>
解析：,,
又,
,
故答案为：>.
15．答案：(答案不唯一)
解析：为等边三角形,
,,
点A,D,E在一条直线上,,
,
,
又,
若利用证明,添加即可；
若利用证明,添加即可；
若利用证明,添加即可；
故答案为：(答案不唯一).
16．答案：2
解析：∵将绕点A顺时针旋转得到,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,即,
∴,
又,
∴,
∴,
设,则,,
∵,∴,
在中,由勾股定理,得：,
解得：,即.
故答案为：2.
17．答案：(1)
(2)
(3),
解析：(1)
；
(2)
.
(3)
,
当,时,
原式
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图所示,以B为圆心,以任意长为半径画弧,交,于点M,N,以A为圆心,以长为半径画弧,交于F,再以F为圆心长为半径画弧,两弧交于G,连接即为所求平行线.
∵,
∴；
(2)∵平分.
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴.
20．答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：(1)根据题意,本次参与模拟测试的学生人数为：；
故答案为：；
(2)60分的频数为：；
条形图如下：
(3)“60分”所对的扇形的圆心角为：,
故答案为：.
21．答案：(1)30
(2)
解析：(1)∵,
∴该三角形为直角三角形,其中13为斜边,
∴这块试验基地的面积为,
故答案为：30；
(2)过A作交于点D.
设,则.
在和
由勾股定理得
,
解得,
在中,由勾股定理得,
∴.
22．答案：(1)
(2).理由见解析
(3)
解析：(1)延长AD到E,使,连接BE,
∵AD是BC边上的中线,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
故答案为：；
(2)结论：.
理由：如图②中,延长AE,DC交于点F,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵AE是的平分线,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴；
(3)如图③,延长AE交CF的延长线于点G,
∵E是BC的中点,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴.