河南省驻马店市汝南县天中山中、双语学校联考2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市汝南县天中山中、双语学校联考2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．四个有理数,,0,1,其中最小的是( )
A.B.C.0D.1
2．餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )
A.千克B.千克C.千克D.千克
3．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是是( )
A.B.C.D.
4．如果是方程的解,那么的值是( )
A.1B.2C.3D.
5．如图是六个面分别写着字的正方体的展开图,则“人”字的对面写着( )
A.生B.亮C.知D.识
6．下列等式变形正确的是( )
A.如果,那么B.如果,那么
C.如果,那么D.如果,那么
7．如图,已知A处在O处的南偏东方向上,若,在的左侧,则B处位于O处的方向是( )
A.南偏西B.北偏西C.北偏东D.南偏东
8．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽.若,依题意可得方程( )
A.B.
C.D.
9．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设竿长为x尺,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A.B.
C.D.
10．如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第10个图形需要围棋子的枚数是( )
A.50B.54C.59D.65
二、填空题
11．已知是关于x的方程的解,则a的值是______.
12．若与是同类项,则的值是______.
13．如图,,点B,O,D在同一直线上,若,则的度数为______.
14．如图,C,D,E为线段AB上三点,,E是DB的中点,,则CD的长为______.
15．如图,长方形纸片,点E在边上,点F、G在边上,连接、,将对折,点B落在直线上的点处,得折痕,将对折,点A落在直线上的点处,得折痕,,则______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
17．解方程：
(1)；
(2).
18．先化简,再求值：,其中,.
19．如图,已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求画图并回答问题.
(1)连接,延长到E,使；
(2)分别画直线、射线；
(3)在射线上找点P,使最小.此画图的依据是_______.
20．如图,是平角,,OE平分,OF平分.
(1)求的度数.
(2)若,求的度数.
21．最近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表),以为标准,多于的记为“+”,不足的记为“-”,刚好的记为“0”.
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______.
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升,汽油价8.2元/升,而新能源汽车每行驶耗电量为15度,每度电为0.56元,请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
22．如图是某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米.
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长=______；正方形E的边长=______,正方形C的边长=______；
(2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的).根据等量关系可求出______；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从同一点开始,沿相反的方向同时施工2天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？
23．如图,数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a、b满足.点P为数轴上一动点,其对应的数为.
(1)点A表示的数为_______；点B表示的数为_______；若点P为线段的中点,则点P对应的数_______；
(2)点P在移动的过程中,其到点A、点B的距离之和为8,求此时点P对应的数；
(3)对于数轴上的三点,给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时,则称该点是其他两个点的“2倍点”.如图,原点O是点A,B的“2倍点”.现在,点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动,同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动.设出发ts后,点P恰好是点A,B的“2倍点”,请直接写出此时的t值.
参考答案
1．答案：B
解析：,最小的数为
故选：B.
2．答案：A
解析:500亿.
故选:A.
3．答案：B
解析：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B.
4．答案：B
解析：依题意,
解得：,
故选：B.
5．答案：C
解析：“人”字的对面写着“知”,
故选：C.
6．答案：D
解析：A、如果,那么,原变形错误,故此选项不符合题意；
B、如果,那么,原变形错误,故此选项不符合题意；
C、如果,那么,原变形错误,故此选项不符合题意；
D、如果,那么,原变形正确,故此选项符合题意.
故选：D.
7．答案：A
解析：如图所示,根据题意可得,,
∵,
∴则B处位于O处的方向是南偏西,
故选：A.
8．答案：B
解析：若,
依题意可得：,
故选：B.
9．答案：C
解析：设竿长为x尺,
由题意得,,
故选：C.
10．答案：C
解析：摆第1个图形需要围棋子的枚数；
摆第2个图形需要围棋子的枚数；
摆第3个图形需要围棋子的枚数；
摆第n个图形需要围棋子的枚数为个.
当时,.
故选：C.
11．答案：
解析：∵是关于x的方程的解,
∴,
,
故答案为：.
12．答案：
解析：依题意得：,即：,
,
,
故答案为：.
13．答案：/113度
解析：,,
∴,
∴；
故答案为：.
14．答案：
解析：
E是DB的中点
故答案为：.
15．答案：110°或70°
解析：当点G在点F的右侧,
∵折叠,
∴平分,平分,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴；
当点G在点F的左侧,
∵折叠,
∴平分,平分,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴；
综上,的度数为110°或70°,
故答案为：110°或70°.
16．答案：(1)2
(2)
(3)
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)去括号,可得：,
移项,可得：,
合并同类项,可得：,
系数化为1,可得：.
(2)去分母,可得：,
去括号,可得：,
移项,可得：,
合并同类项,可得：.
18．答案：；
解析：原式
；
当,时,
原式.
19．答案：(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析,两点之间线段最短
解析：(1)如图所示：
线段即为所求；
(2)如图所示：
直线,射线即为所求；
(3)如图所示：
点P即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵OE平分,OF平分.
∴;
(2)∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
21．答案：(1)49
(2)400千米
(3)节省元
解析：(1),
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走,
故答案为：49.
(2)
,
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米.
(3)汽油车这7天行驶的费用为(元),
新能源汽车这7天行驶的费用为(元),
则(元),
答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元.
22．答案：(1)；；或
(2)7
(3)还要10天完成,甲工程队铺设了9.6米,乙工程队铺设了38.4米
解析：(1)由题意,得
正方形F的边长,
正方形E的边长,
正方形C的边长或；
(2)设图中最大正方形B的边长是x米,由图象,得
,,
∵,
∴,
∴.
(3)由(1)(2)可知,长方形的长为13米,宽为11米,
∴长方形的周长为(米).
设余下的工程由乙队单独施工,还要y天完成,由题意,得
,
解得：.
则甲工程队铺设了(米).
乙工程队铺设了(米).
答：还要10天完成,甲工程队铺设了9.6米,乙工程队铺设了38.4米.
23．答案：(1),4,1
(2)或5
(3)t的值为或或
解析：(1)数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a、b满足,
,且,解得,,
点A表示的数为；点B表示的数为；
点P为线段的中点,
点P对应的数为,
故答案为：,4,1；
(2)根据题意,分三种情况讨论：
当时,,则,解得；
当时,,不存在这样的；
当时,,则,解得；
综上所述,此时点P对应的数是或5；
(3)设出发后,A表示的数是、B表示的数是、P表示的数是,根据题意,分情况讨论：
(1)当A,B,P位置如图所示：
则、,
由点P是点A,B的“2倍点”,数形结合得,即,解得(负值,不合题意,舍去)；
(2)当A,B,P位置如图所示：
则、,
由点P是点A,B的“2倍点”,数形结合,分两种情况：
①,即,解得；
②,即,解得；
(3)当A,B,P位置如图所示：
则、,
由点P是点A,B的“2倍点”,数形结合得,即,解得；
(4)当A,B,P位置如图所示：
则、,
由点P是点A,B的“2倍点”,数形结合得,即,解得(负值,不合题意,舍去)；
综上所述,t的值为或或.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程()
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