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北师大版(2024)七年级下册(2024)3 探究三角形全等的条件教学课件ppt
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这是一份北师大版(2024)七年级下册(2024)3 探究三角形全等的条件教学课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了答案不唯一,小丽的思考过程如下,2全等相等等内容,欢迎下载使用。
解:作法:(1)作一条线段AB=a。(2)分别以点 A,B 为圆心,以 2a 的长为半径作弧,两弧交于点C。(3)连接AC,BC。△ABC 就是所要作的三角形(如图所示)。
1.如图,已知线段a,用尺规作△ABC,使AB=a, BC=AC=2a。
2.图中的两个三角形全等吗?说明理由。
解:图中的两个三角形全等。理由:这两个三角形有两角分别相等,且其中一组等角的对边相等,符合“AAS”的判定条件,故两个三角形全等。
3.图中的两个三角形有几对相等的角?这两个三角 形全等吗?请说明理由。
解:有三对相等的角,这两个三角形全等。 理由:这两个三角形的两角及其夹边分别相等(或两角和其中一组等角的对边分别相等),所以这两个三角形全等。
解:作法: (1)作角∠DAF= ∠α,(2)在射线 AF 上截取线段AB=a。(3)以B 为顶点,以BA 为一边,作角∠ABE=2∠α,BE交AD于点C。 △ABC 就是所要作的三角形(如图所示)。
4. 如图,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使它的一个内角等于∠α,另外一个内角等于2∠α,且这两内角的夹边等于a。
5.如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗? △ACB与△ADB呢?请说明理由。
解: △ACE ≌ △ADE ,△ ACB ≌△ ADB 理由:在△ACE 和△ADE 中,因为AC=AD,∠CAE =∠DAE,AE=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ACE ≌ △ADE 。
在△ACB 和△ADB 中,因为AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ ACB ≌△ ADB 。
6.如图,已知直角α和线段a,b,用尺规作一个直角三角形,使它的两条直角边分别等于a,b。
解:作法:(1)作∠DBE 等于题中直角。(2)在射线 BD 上截取线段BA= a,在射线BE上截取线段BC=b。(3)连接AC。△ABC 就是所要作的三角形(如图所示)。
7.如图,C是线段AB的中点,∠D=∠E,∠A=∠B。 请在图中找出两对全等三角形,并说明理由。
解: △CDB≌△CEA, △DCF≌△ECG。
理由:因为C 是线段AB 的中点,所以BC=AC。又因为∠D =∠E,∠B=∠A,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△CDB≌△CEA。 所以CD= CE。又因为∠D= ∠E,∠DCF= ∠ECG,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DCF≌△ECG。
8.准备几根硬纸条。取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?
解: (1) 三角形的形状不会发生变化。
8.准备几根硬纸条。(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边, 这个四边形的形状改变了吗? 钉成一个五边形,又会怎样?
(2) 四边形、五边形的形状都发生了改变。
8.准备几根硬纸条。(3)上面的现象说明了什么?
(3) 三角形具有稳定性,四边形、五边形具有不稳定性。
9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等吗? 为什么?
解:不一定全等。 理由: 如图。△ABC 与△DEC 都是直角三角形,∠C=90°,∠A= ∠EDC,∠B=∠DEC ,很明显△ABC 与△DEC 并不全等。
10.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∠B与∠D相等吗?
在△ABC和△ADE中,因为AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,所以△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D。
请说明小丽每一步的理由。
解:第一步:根据三角形全等的判定条件“SAS”, 可以得到△ABC≌△ADE; 第二步:全等三角形的对应角相等。
11.如图, △EFG的三边相等,三个内角也相等,点H,I,J分别在△EFG的三边上。(1) 如果H,I,J分别为△EFG三边的中点,那么△EHJ,△FIH, △GJI全等吗?△HIJ的三边相等吗?
解: (1)全等,相等。
11.如图, △EFG的三边相等,三个内角也相等,点H,I,J分别在△EFG的三边上。
11.如图, △EFG的三边相等,三个内角也相等,点H,I,J分别在△EFG的三边上。(3) 请你尝试提出一个更一般的问题。
(3)如果HF=IG=JE,那么△EHJ,△FIH,△GJI全等吗? △EHJ的三边相等吗?
12. 如图,仪器 ABCD 可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿 AC画一条射线 AE,AE就是∠PRQ的平分线。你认为这样合理吗?为什么?
解:合理。理由:在△ABC 和△ADC 中,因为AB=AD, BC=DC,AC=AC,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ABC≌△ADC。所以∠BAC= ∠DAC,即∠QRE=∠PRE。所以AE 就是∠PRQ 的平分线。
13.列举生活中运用三角形稳定性的案例。
14.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他如果只带其中的一块碎片到商店去,能否配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?
解:可以。带那块含有两个完整角的碎片去合适。 因为根据三角形全等的判定条件“ASA”可知,利用这块就能配出一块与原来一样的三角形模具。
15.如图,小颖作业本上画的三角形被污染,她想重新画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办?请帮助小颖想出一个办法,并说明你的理由。
解: 观察图形可知,未被墨迹污染的有两条边及其夹角,故根据三角形全等的判定条件“SAS”,可以作一个与原来完全一样的三角形。
16.先画一个△ABC,然后选择△ABC中适当的边和角,用尺规作出与△ABC全等的三角形(在所作的三角形中标出用到的条件)。
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