2024~2025学年山东省七年级上册青岛版期末综合培优数学检测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年山东省七年级上册青岛版期末综合培优数学检测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某品牌大米包装袋上的重量标识为，下列四个数量表示4袋大米的重量，其中不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵包装袋上的重量标识为，
∴，，
∴重量在到间是合格，
，不合格，
故选：A．
2. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ）
A. 1.02×108B. 0.102×109C. 1.015×108D. 0.1015×109
【答案】C
【解析】
故选：C
3. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】A
【解析】∵当时，代数式的值是2024，
∴，
即，
当时，代数式：
故选：A．
4. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵与是同类项，
∴，，
∴．
故选：D
5. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若，则．B. 若，则．
C. 若则．D. 若，则．
【答案】D
【解析】A．若，则，故A错误；
B．若，则或，故B错误；
C．若则，故C错误；
D．若，则，故D正确．
故选：D．
6. 若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
移项得：，
系数化1得：，
∵关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故选C．
7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线D. 线段是直线的一部分
【答案】A
【解析】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，
∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故选：A．
8. 如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（ ）
A. 113°B. 134°C. 136°D. 144°
【答案】B
【解析】∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，
∴∠BOD=23°×2=46°，
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD=90°-46°=44°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．
故选：B．
9. 有一个商店把某件商品按进价加价作为定价，可是总卖不出去；后来商店按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A. 亏4元B. 亏24元C. 赚6元D. 不亏不赚
【答案】A
【解析】设进价为x，则定价为，
根据题意得：，即，
解得：，
则，
则这次生意亏4元，
故选：A．
10. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（ ）
A. 1275B. 1326C. 1378D. 1431
【答案】B
【解析】∵，，，，
∴是新数列第50项，
∵，，，，
∴是新数列第50项，，
∴，
故选．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 在下列各数，，，，，，，中，负分数是______．
【答案】，
【解析】在，，，，，，，中，
负分数有，，
故答案为：，．
12. 已知在数轴上点M表示的数是，点N与点M的距离是3个单位长度，则点N表示的数是______．
【答案】或
【解析】当点N在点M左边时，，
当点N在点M右边时，，
故答案为：或．
13. 在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是__________．（填序号）
①， ②，③，④
【答案】②③
【解析】依题意，
由数轴得
∴④是错误的
∴
故①是错误的；
∴
故②是正确的；
∴
故③是正确的；
故答案为：②③
14. 是不为的有理数，我们把称为的和倒数．如：的和倒数为，已知，是的和倒数，是的和倒数，是的和倒数，，以此类推，则__________．
【答案】
【解析】根据题意，，，，，
，根据规律可得，，，，，
∴．
故答案为：．
15. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____．
【答案】63
【解析】当输入时，计算的结果为，
当输入8时，计算的结果为，
∴输出结果为63，
故答案为：63．
16. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______．
【答案】30
【解析】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
17. 若代数式与的和是单项式，则_______．
【答案】3
【解析】代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，
，
故答案为：3．
18. 已知A，两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行．若甲车速度为110千米/时，乙车速度为90千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值为______．
【答案】2或2.5
【解析】①相遇前，距离50千米，根据题意，得
，
解得：．
②相遇后，距离50千米，根据题意，得
，
解得：．
综上，经过小时两车相距50千米，则的值为2或2.5．
故答案为：2或2.5．
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
．
（2）
．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
21. 化简求值，按要求解答
（1），其中，，．
（2）小明在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为．
求多项式；
试求出原题目正确答案．
解：（1）原式，
当，，时，原式．
（2）①依题意得：，
，
多项式为；
②，
原题目的正确答案为．
22. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置：
（1）a＋b 0；a＋c 0；b－c 0（用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a＋b|－2|a＋c|－|b－c|．
解：（1）由点在数轴上的位置可得，c＜a＜0＜b、|c|＞|a|＞|b|
则a＋b＜0，a＋c＜0，b－c＞0；
（2）∵a＋b＜0；a＋c＜0；b－c＞0
∴|a＋b|－2|a＋c|－|b－c|
= －(a＋b)－2[－（a＋c）]－(b－c)
=－a－b+2a+2c－b+c
=a－2b+3c．
23. 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
解：（1）如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如图2所示：
设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
24. 为了发展校园足球运动，某校购买一批足球运动设备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球总费用为600元．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折，若某校购买100套队服和个足球，
①当a是多少时，到两个商场购买装备所花的费用一样？
②当时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请直接回答．
解：（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得
，
解得，
．
答：每套队服元，每个足球元；
（2）①到甲商场购买所花的费用为：元，
到乙商场购买所花的费用为：元，
当到两个商场购买装备所花的费用一样时，
则
解得：，
所以当是时，到两个商场购买装备所花的费用一样；
②当时，
到甲商场购买所花的费用为（元）
到乙商场购买所花的费用为（元）
∵
∴到在乙商场购买比较合算．
25. 已知：，，，是从点O引出的三条射线．

（1）如图1，若平分，平分，当时，______；当射线绕点O在内部旋转时，______；
（2）如图2，若，平分，平分，当绕点O在内旋转时，试说明：与互余；
（3）如图3，当射线外，若，平分，平分．
①当小于时，猜想与的关系，并说明理由；
②当大于而小于时，直接写出的度数．
解：（1）∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：，；
（2）∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴和互余；
（3）①如图，当时，

∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴和互余；
②如图，当时，

∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴
．