反比例函数中“k”的几何意义（课件）2025年中考数学专题复习

这是一份反比例函数中“k”的几何意义（课件）2025年中考数学专题复习，共23页。PPT课件主要包含了温顾导入，新知探究，你发现什么规律，类比探究，小试牛刀，象限决定k正负，变式技巧，k的绝对值的几何意义，规律总结，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
反比例函数中“k”的几何意义
2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________
3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_______
结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=︱k︱.
想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____
1、若点P（m,n）在反比例函数 图像上， 则mn= .2、如图， = ， = .
1、若E（1,6）在函数 图像上，则绿色部分面积为：2、若点F也在该图像上，则黄色部分面积为：
观察图中各个三角形面积，你有什么发现？
1、如图，若OABC是边长为1的正方形，则k=
3、如图，A在 上，B在 上，且AB∥x轴，C,D在x轴上，若ABCD是矩形，则面积为
考点一：反比例函数与矩形面积
例1. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。 解：设P点的坐标为（x,y), 则OA=x,AP=-y ∵矩形OAPB的面积S=6 ∴OA×AP=6，即-xy=6 ∴这个反比例函数关系式为：
思考：如果去掉上题图，将阴影部分的面积改为“过P点的垂线和两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，本题该如何解决？
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。
如右图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则K=__________ 。
考点二：反比例函数与三角形面积
例2. 如图，点A在反比例函数 图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。 解：设A点坐标为（x，y），∵点A在 图象上∴xy=-8，︱xy︱=8∴
过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：
k的绝对值的几何意义的推广
1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则k .
注意：（1）面积与P的位置无关
（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论
在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。