初中数学新北师大版七年级下册第二章复习题教学课件2025春

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北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线复习题解：同位角：∠DCE与∠FEG (同位角“F”型) 内错角：∠DEC与∠ECB (内错角“Z”型) 同旁内角：∠ACE与∠DEC (同旁内角“U”型) 互余的角： ∠DCE与∠ECB 互补的角： ∠ECA与∠ECB 1.指出下图中的同位角、内错角、同旁内角，以及互为余角的角、互为补角的角。30°ABCDEFG答案不唯一2.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 42°。甲，乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。从乙地测，所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？解：由“两直线平行，内错角相等”可知乙地所修公路的走向是南偏西 42°。3.如图，点 D 是线段 BC 上的一点，请用尺规过点 D 作直线EF，MN，使 EF∥AB， MN∥AC，并判断 EF 和 MN 相交所成的锐角与 ∠A 的数量关系。BACDMNEF解：如图所示。EF 和 MN 相交所成的锐角等于∠A。4.如图，直线 a 与直线 b 平行吗？请说明理由。abc45°135°1解：a∥b。 由图可知， ∠1 = 135°(对顶角相等)， ∠1 + 45°=180°，所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行)。(1)4.如图，直线 a 与直线 b 平行吗？请说明理由。abc110°70°1(2)解：a∥b。 由图可知， ∠1 = 180°-110°= 70°，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)。5.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1 的度数。解 因为 a∥b， 所以 ∠1=90°。 (两直线平行同位角相等) 解 因为 a∥b， 所以 ∠2 = 36°， (两直线平行，同位角相等) 所以∠1=180°- 36°= 144°。25.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1 的度数。 解 由图可知， ∠2=120°(对顶角相等)。 又因为 a∥b， 所以 ∠1=180°-∠2=60°。 (两直线平行，同旁内角互补)25.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1 的度数。6.意大利的比萨斜塔始建于 1174年，1350年完成。因奠基不慎，致塔身倾斜。目前，它与地面所成的较小的角为 85°(如图所示)，它与地面所成的较大的角是少度？为什么？ 解 由图可知∠2 = 180°- 85°=95°答：它地面所成的较大的角是95°。7.如图，如果 ∠B 与∠C 互补，那么哪两条直线平行？ ∠A 与哪个角互补，可以保证 AD//BC？ 解 因为 ∠B 与∠C 互补， 所以 DC∥AB (同旁内角互补，两直线平行)。 ∠A 与∠B互补，则 AD∥BC。8.直线a，b，c，d 如图所示。(1) 如果a∥b，那么图中有哪些相等的角和互补的角？解：相等的角：∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3互补的角：∠3与∠4∠5与∠6∠1与∠4∠2与∠4(2) 要使c∥d，需要哪两个角相等？ 解 ①若 ∠4 =∠6 则 c∥d (内错角相等，两直线平行) ②若 ∠3 =∠5 则 c∥d (同位角相等，两直线平行)8.直线a，b，c，d 如图所示。※9. 如图，已知点 P 在直线 l 外，利用如下方法也可以作出过点 P 与直线l平行的直线：在直线 l 上任取一点 A，以点 A 为圆心，以 AP 的长为半径作弧，交直线 l 于点 B；以点 P 为圆心，以 PA 的长为半径作弧；以点 A 为圆心，以 PB 的长为半径作弧，交前弧于点 C；作直线 PC，则PC∥l。(1) 这种作法用到了哪些你学过的基本尺规作图？(提示：连接 PA ) 解：作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角(2) 如何说明这种作法的道理？ 解：由第一步得 AB = AP由第二、三步得 PC = AP，PB = AC所以 △PAB≌△APC所以 ∠PAB = APC所以 PC∥l (内错角相等，两直线平行)(3)连接 PB，AC，在图中能发现你熟悉的图形吗? 解：连接 PB， AC， 此时四边形PBAC为平行四边形。10.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B=140°，第二次拐的角∠C是多少度？ 解 因为 拐弯前后两条路互相平行， 所以 ∠C =∠B =140°。 (两直线平行，内错角相等)答：第二次拐的角∠C 是140°。BC11. 一个人从 A点出发沿北偏东 60°方向走到 B 点，再从 B 点出发沿南偏西 20°方向走到 C 点，那么∠ABC是多少度？ 解 根据题意作图 ∠MAB =∠ABN = 60°。 (两直线平行，内错角相等) 因为 ∠CBN = 20°， 所以 ∠ABC = ∠ABN- ∠CBN = 40°。12.如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1 = ∠2，并且∠2 +∠3=90°。如果∠3 = 30°，那么 ∠1 应等于多少度，才能保证红球直接入袋？ 解 因为 ∠2 +∠3 = 90°，∠3 = 30°， 所以 ∠2 = 60°。 又因为 ∠1 =∠2， 所以 ∠1 = 60°。答：∠1 应等于60°，才能保证红球直接入袋。13.如图所示的是河南社旗县清代山陕会馆中窗棂图案的一部分。其中有哪些平行的线？请你设计一种类似的窗棂图案。※ 14. 从下面的第一个图出发，通过不断地作平行线，你就能得到一个美丽的图案。请你试一试。 先作一个正方形，再作该正方形旋转 45°后的正方形，接下来不断向外作外接正方形，即可得到第三个图案，依次对最外层形成的三角形涂上颜色，即可得到最终的图形。 ※ 15. 适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，有人说剪两刀就可以，你相信吗？不妨试试看。 1.在十字形中取两个相邻的小正方形沿对角剪一刀。 2.垂直于上面剪开的直线并过该线的点再剪一刀。3.此时十字形被剪成了4个图块，移动拼上4个图块就是正方形了。16. 结合你的学习经验谈一谈观察、操作、推理、交流等方法在研究几何图形过程中的作用。1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。