北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系第一课时教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 两条直线的位置关系第一课时教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
3.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.
【教学重点】
1.余角、补角、对顶角的概念.
2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
【教学难点】
对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.
[教学说明]
数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学.
二、思考探究，获取新知
探究1：相交线、平行线
1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？
2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？.
[归纳结论]
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
[教学说明]
让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系.
探究2：对顶角的概念和性质
请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题
1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.
2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
[归纳结论]
两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等.
探究3：余角、补角的概念和性质
1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？
2.图中还有哪些角，具有这种关系？
[归纳结论]
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
3.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
[归纳结论]
同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.
[教学说明]
概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验.
三、运用新知，深化理解
1.在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是(D)
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°
3.已知∠α=24°，且∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°，156°.
4.判断.
（1）一个角有余角也一定有补角.（ ）
（2）一个角有补角也一定有余角.（ ）
（3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）
答案：（1）√（2）×（3）×
5.填表：
从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大 .
答案：表格第一行：58°，148°；
第二行：27°37′，117°37′；
第三行：90°-x，180°-x；
空格：90°.
6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
分析：可以利用方程思想解决这道题.
解：设这个角为x°，则180-x=4（90-x），
∴x=60.
答：这个角是60°.
7.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由.
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等.
8.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
解：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；
互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，
∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.
相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4.
[教学说明]
巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度.
四、师生互动，课堂小结
1.你学到了哪些知识点？
2.你学到了哪些方法？
3.你还有哪些困惑？
五、教学板书
【课后作业】
1.布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】