北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形第二课时教案及反思

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形第二课时教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.
2.尺规作图.
3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.
4.从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念.
5.培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.
【教学重点】
线段的垂直平分线的性质及作法、应用.
【教学难点】
用尺规作线段的垂直平分线.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？
2.下列图形哪些是轴对称图形？
[教学说明]
使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.
二、思考探究，获取新知
探究1：线段的对称性
1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
2.做一做：按下面步骤做：
①用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.
②把纸展开.
3.观察自己手中的图形，回答下列问题：
①折痕与AB有什么样的位置关系？
②AO与OB相等吗？能说明你的理由吗？
[归纳结论]
①线段是轴对称图形.它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是折痕.
②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.
③垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
探究2：垂直平分线的性质
动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，再换别的点试试，你能发现什么？PA=PB P1A=P1B
由此你能得到什么规律？
[归纳结论]
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
[教学说明]
可以运用全等来说明.教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想.
探究3：作线段的垂直平分线
1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线.
作法：
第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点M和点N;
第二步:经过点M和点N画直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.
2.各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？
[教学说明]
尺规作图能培养学生严谨的学习习惯，严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P124例1
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ B ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ C ）
A.80° B.70° C.60° D.50°
4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长.
解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE.
∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴ED+DC+EC=24，①
BE+BD-DE=12.②
①-②得，DE=6.
5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长.
解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5.
6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE. 试判断EF与DE的数量关系并说明理由.
解：（1）直线l即为所求.
（2）EF=2DE.理由：在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，
又∵l为线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°
又∵ED⊥AB，EC⊥BC
∴ED=EC.
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，
∴EF=2ED.
[教学说明]
通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五、教学板书
【课后作业】
1.布置作业:教材“习题5.4”中第1、2、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】