2025年中考数学一轮复习学案：1.3 分式（学生版+教师版）

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1.3 分式
☆☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。
夯实基础
考点1 分式的概念和性质
1．分式的定义
（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．
（2）分式中，A叫做_____-，B叫做_____．
【注意】①若B≠0，则有意义；②若B=0，则无意义；③若A=0且B≠0，则=0．
2．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_______的整式，分式的值不变．
用式子表示为或，其中A，B，C均为整式．
考点2 分式的运算
1．约分及约分法则
（1）约分：把一个分式的分子和分母的________约去，这种变形称为分式的约分．
（2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先________，然后约分．
【注意】约分的根据是_________．约分的关键是找出分子和分母的_______．
2．最简分式
分子、分母没有_______的分式叫做最简分式．
【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．
3．通分及通分法则
（1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式____的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
（2）通分法则
把两个或者几个分式通分：
①先求各个分式的______（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；
②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值______，而且以最简公分母为分母的分式；
③若分母是多项式，则先_______，再通分．
【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
4．最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的_____与所有字母因式的______的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．
5．分式的运算
（1）分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母______，分子_____．用式子表示为：．
②异分母的分式相加减法则：先______，变为同分母的分式，然后再加减．
用式子表示为：．
（2）分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的______，分母的积作为积的_____．用式子表示为：．
（3）分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式______．
用式子表示为：．
（4）分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别_____．用式子表示为：为正整数，．
（5）分式的混合运算
含有分式的______、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．
【易错点提示】
1.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
2．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
考点3 分式的化简求值
将给出的分式通过通分约分，然后进行加减乘除运算化为最简的代数式，再将已知条件代入最简式子计算求值。
1．注意化简结果：运算的结果要化成最简_______．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
2．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
考点1 分式的概念和性质
【例题1】（2024吉林省）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．
【对点变式练1】（2024安徽一模）从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共可以构成____个分式．
【对点变式练2】（2024海南一模）下列各式与相等的是( )
A. ; B. ; C. D.
【对点变式练3】（2024湖南一模）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠－ 1 B. x＞－1 C. 全体实数 D. x＝－1
考点2 分式的运算
【例题2】（2024广州）若，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【对点变式练1】(2024贵州贵阳一模)计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
【对点变式练2】（2024江西一模）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【对点变式练3】（2024大连一模）化简（1+）•．
【对点变式练4】（2024山东青岛一模）化简的结果是 .
【对点变式练5】（2024河北一模）化简的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
考点3 分式的化简求值
【例题3】（2024深圳）先化简，再求值： ，其中
【对点变式练1】（2024云南一模）已知：（x、y、z均不为零），则＝_____．
【对点变式练2】 （2024辽宁一模）先化简，再求值：，其中．
考点1. 分式的概念和性质
1. （2024江苏盐城）若分式有意义，则x的取值范围是_________．
考点2. 分式的运算
2.（2024甘肃威武）计算：（ ）
A. 2B. C. D.
3. （2024河北省）已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A. xB. yC. D.
4. （2024黑龙江绥化）计算：_________．
5. （2024黑龙江大庆）已知，则的值是___________．
6. （2024江苏连云港）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
考点3. 分式的化简求值
1.（2024山东滨州）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称
为欧拉分式．
（1）写出对应的表达式；
（2）化简对应的表达式．
2. （2024广州）化简：（）
3. （2024甘肃临夏）化简：．
4. （2024江苏苏州） 先化简，再求值：．其中．
5. （2024四川达州）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
6. （2024江苏盐城）先化简，再求值：，其中．
7.（2024贵州省）先化简，再求值：，其中．
8. （2024湖南省）先化简，再求值：，其中．
9. （2024山东烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．
考点1. 分式的概念和性质
1．在eq \f(3x,4x－2)，eq \f(－5,x2＋7)，eq \f(4x－2,5)，2m，eq \f(x2,π＋1)，eq \f(2m2,m)中，不是分式的式子有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列分式的变形是否正确，为什么？
（1） （2）
考点2. 分式的运算
1.已知分式eq \f(a－1,a2－b2)的值为0，求a的值及b的取值范围．
2. 已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于 ．
3. 计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
4．化简的结果是________.
5．计算的结果是___________．
6.计算：（m﹣）•．
7. 化简： ＝____________．
考点3. 分式的化简求值
1. 先化简,再求值,其中
2. 先化简，再求值：，其中
3. 先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．
4. 先化简，再求值：，其中．
考点分布
考查频率
命题趋势
考点1 分式的概念和性质
☆☆
数学中考中，分式部分，每年考查1—2道题,分值为3—6分，通常以选择题、填空题、解答题其中一种题型考查。大多省市在解答题里考查分式的化简求值。 有的省市在选择题或填空题考查分式有意义的条件，复习需要学生熟练掌握分式的概念和性质、分式的运算规则，掌握解决分式问题基本要领。
考点2 分式的运算
☆☆☆
考点3 分式的化简求值
☆☆☆