江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学全真模拟试题

这是一份江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学全真模拟试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于x的不等式ax2+bx+c0”是“1a>1b”的( )条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设命题p:∀x≥1，x2≤2x+5，则p的否定为( )
A. ∃x02x0+5B. ∃x0≥1，x02>2x0+5
C. ∀x2x+5D. ∀x≥1，x2>2x+5
4.已知幂函数f(x)=(3m2−4m−3)x2m+1是定义域上的增函数，则m=( )
A. −23或2B. 23C. 2D. −23
5.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点Pm,n在直线x+y=8上的概率是( )
A. 112B. 19C. 536D. 16
6.已知事件A，B是互斥事件，P(A)=16，P(B)=23，则P(A∪B)=( )
A. 118B. 49C. 12D. 23
7.设函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)=2f(x)，当x∈(0,4]时，f(x)=2x2−8x，若对于∀x∈(−∞,t]，都有f(x)≥−32恒成立，则t的取值范围是( )
A. (−∞,−7]B. (−∞,−5]C. (−∞,−3]D. (−∞,−1]
8.甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为( )
A. 0.36B. 0.352C. 0.288D. 0.648
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某人连续掷两次骰子，A1表示事件“第一次掷出的点数是2”，A2表示事件“第二次掷出的点数是3”，A3表示事件“两次掷出的点数之和为5”，A4表示事件“两次掷出的点数之和为9”，则( )
A. A1与A2相互独立B. A1与A3相互独立
C. A2与A3不相互独立D. A2与A4不相互独立
10.下列函数为奇函数的是( )
A. fx=ex+e−xex−e−x B. ℎx=lgx−1x+1 C . gx=−12x+2 D. mx=ln x2+1+x
11.已知一组数据：3，4，4，6，7，8，10，则这组数据的( )
A. 极差为7 B. 众数为4 C. 平均数为6 D. 第60百分位数为6.5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数fx=3x−13x+1+x，且满足fm2+f2m−3>0，则实数m的取值范围是 ．
13.若函数f(x)=ax2+bx+1是[2a,1−a]上的偶函数，则a+b的值为 ．
14.已知定义在R上的奇函数f(x)关于x=1对称，当x∈[−1,0]时，f(x)=ex−1，则f(2025)= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)已知a∈R，集合A={x|a−1≤x≤2a+1}，B={x|−3≤x≤3}．
(1)若a=2，求(∁RA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同学，得到如下的样本数据的频率分布直方图．
(1)求a，并估计每天户外锻炼时长在40min∼70min的人数;
(2)用样本估计总体.估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数．
17.(本小题15分)甲、乙两人组成“博学队”参加上饶市中学“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为45，乙每轮猜对的概率为35.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； (2)求“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．
18.(本小题17分)
已知函数fx=lgax+2+lga1−x，(a>0，且a≠1).
(1)当a=2时，求函数fx的单调区间；
(2)是否存在实数a，使得函数fx在区间−1,34上取得最大值2？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lga(a−2x+1)+bx(a>0,a≠1,b∈R)的图象过点(0,−1)，(1,lg225).
(1)求实数a，b的值;
(2)证明：函数f(x)为偶函数;
(3)求关于x的不等式2−f(x)+x0⇒x∈−2,1，即函数fx的定义域为−2,1 ，
当a=2时，fx=lg2x+2+lg21−x=lg2−x2−x+2，令t=−x2−x+2，则y=lg2t，
对数函数的单调性可知函数y=lg2t在0,+∞内单调递增．函数t=−x2−x+2图象的对称轴为直线x=−12，
当x∈−2,1，函数t=−x2−x+2在−2,−12上递增，在−12,1上递减．
所以，由复合函数的单调性可得函数fx的单调递增区间为−2,−12，单调递减区间为−12,1．
(2)fx=lgax+2+lga1−x=lga−x2−x+2，(a>0，且a≠1).
令y=−x2−x+2=−x+122+94，由−1≤x≤34，得1116≤y≤94，则y=−x+122+94的值域为1116,94．
(ⅰ)00，a≠1，b∈R，解得a=12，b=1；
(2)证明： f(x)=lg12(4x+1)+x，易知f(x)的定义域为R，
因为f(−x)=lg12(4−x+1)−x=lg 121+4x4x−x=lg 12(1+4x)+x=f(x)，
所以函数f(x)=lg12(4x+1)+x是偶函数；
(3)不等式 2−f(x)+x1b，若a=−3，b=−1，⇏b>a>0，
故“b>a>0”是“1a>1b”的充分不必要条件．故选：A．
3. 解：全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“∀x≥1，x2≤2x+5”的否定为：∃x0≥1，x02>2x0+5.
4. 解：由函数f(x)=(3m2−4m−3)x2m+1是幂函数，得3m2−4m−3=1，解得m=2或m=−23，
当m=2时，f(x)=x5是R上的增函数，符合题意，当m=−23时，f(x)=x−13是(−∞,0)，(0,+∞)上的减函数，不符合题意，所以m=2．故选：C．
5. 解：若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点Pm,n有6×6=36种可能，
其中满足m+n=8,m,n∈1,2,3,4,5,6的数对有2,6,3,5,4,4,5,3,6,2，共5种可能，
所以点Pm,n在直线x+y=8上的概率是536．
6.解：∵P(B)=1−P(B)，P(B)=23，∴P(B)=13，∵事件A，B是互斥事件，∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=16+13=12．
7. 解：∵f(x+4)=2f(x)，∴当x每增大4，对应的纵坐标都变为原来的2倍，
而当x∈(0,4]时，f(x)=2x2−8x，此时的最小值为f(2)=−8，f(x)在(−8,−4]上的最小值为f(−6)=−2，
而当x∈(−8,−4]时，f(x)=12×2⋅[2(x+8)2−8(x+8)]=12x2+6x+16，
令f(x)=12x2+6x+16=−32，解得x=−7或x=−5，若t∈(−∞,−5]，显然不符题意，即t∈(−∞,−7]．
8. 解：甲、乙两人进行三局二胜制象棋比赛，每局甲取胜的概率为0.6，乙取胜的概率为0.4，
∴最终甲胜乙记作事件A，则P(A)=0.62+C21×0.6×0.4×0.6=0.648．故选：D．
9. 解：由题意知，P(A1)=16，P(A2)=16，P(A3)=16×16+16×16+16×16+16×16=19，
P(A4)=16×16+16×16+16×16+16×16=19．∵P(A1A2)=16×16=136=P(A1)P(A2)，∴A1与A2相互独立，A正确．
∵P(A1A3)=16×16=136≠P(A1)P(A3)，∴A1与A3不相互独立，B错误．
∵P(A2A3)=16×16=136≠P(A2)P(A3)，∴A2与A3不相互独立，C正确．
∵P(A2A4)=16×16=136≠P(A2)P(A4)，∴A2与A4不相互独立，D正确．故选ACD．
10. 解：对于选项A：定义域xx≠0，关于原点对称，f−x=e−x+exe−x−ex=−fx，所以fx为奇函数，故 A正确；
对于选项B：定义域xx>1或x0⇒fm2>−f2m−3⇒fm2>f3−2m⇒m2>3−2m,
即m+3m−1>0，故m∈−∞,−3∪1,+∞．故答案为：−∞,−3∪1,+∞．
14. 解：函数f(x)的周期为4，∴f(2025)=f(1)=−f(−1)=−e−1−1=1−1e．
故答案为1−1e．