湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式教案设计

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.使学生理解和掌握平方差公式.
2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.
3.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.
4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神.
【教学重点】
弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.
【教学难点】
准确理解和掌握公式的结构特征.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
回顾整式乘法中多项式与多项式相乘
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.
2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
[教学说明]平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.
二、思考探究，获取新知
1.计算下列各式：
(1)(a+1)(a-1);
=a2-a+a-12
=a2-1
(2)(a+2)(a-2);
=a+-2a+2a-22
=a＋-4
(3)(a+3)(a-3);=a2-3a+3a-32
=a2-9
(4)(a+4)(a-4).;
=a2-4a+4a-42
=a2-16
2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能计算(a+b)(a-b)吗？[归纳结论] 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2，两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
[教学说明]在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.
3.应用平方差公式时应注意些什么呢？
(1)注意平方差公式的适用范围;
(2)字母a、b可以是数，也可以是整式;
(3)注意计算过程中的符号和括号.
4.如图，将边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形，并将剩余的部分沿虚线剪开，得到两个长方形，在将这两个长方形拼成如图2，你能用这两个图形来解释平方差公式吗？
①请表示图1中阴影(紫色)部分的面积.
②小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
③比较①，②的结果，你能验证平方差公式吗?
④叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
⑤试比较公式的两种表达式在应用上的差异.
[归纳结论](a+b)(a-b)＝a2-b2
[教学说明]经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P43例1、例2、例3.
2.填空题.
(x+6)(6-x)=,
3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)
①(x-y)(x+y)
②(3a-bc)(-bc-3a)
③(3-x+y)(3+x+y)
④(100+1)(100-1)
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列式中,运算正确的是(C)
①(22a)2=4a2
②(－x+1)(1+x)=1－x2
③(m－1)2(1－m)3=(m－1)5
④2a×4b×8=2a+2b+3
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
5.乘法等式中的字母a、b表示(D)
A.只能是数
B.只能是单项式
C.只能是多项式
D.单项式、多项式都可以
6.计算：
(1)(2a-3b)(2a+3b)；
解：原式=(2a)2-(3b)2
=4a2-9b2
(2)(-p2+q)(-p2-q)；
解：原式=(-p2)2-(q)2
=p4-q2
(3)4a－7b4a+7b；
解：原式=(4a)2-(7b)2
=16a2-49b2
(4)－2m－n2m－n；
解：原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)
=［(2m)2-n2］
=-(4m2-n2)
=n2-4m2
(6)－［(5+2x)(5－2x)］;解：原式=-［(5+2x)(5-2x)］
=-［52-(2x)2］
=-25+4x2
(7)403×397.
解：原式=(400+3)(400-3)
=4002-32
=159991
7.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).
解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
=(a4-1)(a4+1)(a8+1)
=(a8-1)(a8+1)
=a16-1
[教学说明]在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.
四、师生互动，课堂小结
1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
2.应用平方差公式的注意事项：
(1)注意平方差公式的适用范围；
(2)字母a、b可以是数，也可以是整式；
(3)注意计算过程中的符号和括号.
[课后作业]
1.布置作业:教材第50页“习题2”中第1题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.