数学湘教版（2024）第1章 整式的乘法1.2 乘法公式第1课时教学设计

这是一份数学湘教版（2024）第1章 整式的乘法1.2 乘法公式第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.
2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】
1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点.
2.会用完全平方公式进行运算.
【教学难点】
会用完全平方公式进行运算.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3)2= ，
(x-3)2= ，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=，(2m-3n)2=.[教学说明]让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备.
二、思考探究，获取新知
1.计算下列式子，你能发现什么规律？
(1)(a+1)2；
=(a+1)(a+1)=
a2+a+a+12
=a2+2×a+12
=a2+2a+12
2.观察上面的计算结果，回答下列问题：
(1)原式的特点？两数和的平方.
(2)结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.
(3)三项系数的特点？(特别是符号的特点).
(4)三项与原多项式中两个单项式的关系.
3.再举两例验证你的发现.
4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？
[归纳结论]两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2.
5.用一个边长为a+b的正方形按下图分割成4块，你能用这个图形来解释完全平方公式吗？
6.议一议：(a－b)2=？你是怎样做的？
7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.[归纳结论]两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2.
上面的两个公式称为完全平方公式.
8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式(两数和(差))的平方；右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.
[教学说明]让学生观察、思考、总结，归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P45例4.
3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(C)
A.(a+b)(a+c)
B.(x+y)(－y+x)
C.(ab－3x)(－3x+ab)
D.(－m－n)(m+n)
4.计算：
[教学说明]让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考、得出结论，可以使学生有效避免出现易错的符号问题.
四、师生互动,课堂小结
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？
引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败.明确以下几点：
1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称.
2.公式中的a、b可以是任意数或代数式.
3.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方.
[课后作业]
1.布置作业:教材第50页“习题2”中第2、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.