2024-2025学年江西省南昌中学七上数学期末考试试卷【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省南昌中学七上数学期末考试试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果表示向东走，那么向西走记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．不是一元一次方程 B． 精确到百分位
C．单项式的次数为 D．射线与射线表示的是同一条射线
4．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．8天B．5天C．3天D．2天
5．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
7．中国空间站离地球的远地点距离约为，其中用科学记数法可表示为_______．
第八题图
8．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是_______．
9．设角的余角为，补角为，则_______．
10．若，则_______．
11．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为，则可打_______折．
12．关于的一元一次方程的解是正整数，整数的值是_______。
三、解答题（每题3分，共18分）
13．计算：(1) (2)
14．解方程：(1) (2)．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图是由若干个大小相同的小立方体搭建的几何体．
(1)该几何体由_______个小正方体组成；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面和左面看到的形状图．
17．如图，C为线段上一点，点B为的中点且．
(1)求的长．
(2)若点E在直线上，且，求的长．
四、解答题（每题8分，共24分）
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示
(1)用“、、”填空．
________0，________0，________0
化简：．
19．某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
20．一副三角板ABC与DEF中，，，，．
(1)将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则______°；______°；______°；
(2)将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数；
五、解答题（每题9分，共18分）
21．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”
(1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要_____元？
(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
(3)3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
22．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若，则_______；
（2）若，求关于x的方程的解；
【延伸】（3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值．
六、解答题（12分）
23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为－24，12
(1)A、B两点间的距离为___．
(2)如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
①运动t秒时，点P对应的数为___，点Q对应的数为___；（用含t的代数式表示）
②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是___；
③求P、Q相距6个单位长度时的t值；
如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，，现点M绕着点D以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度。
参考答案：
1．B
【分析】根据正负数的意义进行判断即可．
【详解】如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m记作－40m．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数表示具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了相反数的定义，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正，绝对值的定义，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．根据各自定义，逐一判断即可．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】根据一元一次方程定义、科学记数法精确度规则、单项式次数定义和射线定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、根据一元一次方程定义：含一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程可以判断是一元一次方程，该选项不正确，不符合题意；
B、根据科学记数法精确度规则，将还原为，其中最后一位对应的数位在还原后数字中的位置就是精确的数位，从而 精确到百位，该选项不正确，不符合题意；
C、根据单项式次数定义：单项式中所以字母指数和可以判断单项式的次数为，该选项正确，符合题意；
D、根据射线定义，射线与射线端点不同，表示的是不同射线，该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程定义、科学记数法精确度规则、单项式次数定义和射线定义，熟记这些基础知识，是解决概念辨析问题的关键．
4．C
【分析】设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：
，
解得：x=3，
∴还需要3天完成，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5．B
【分析】此题考查了两点确定一条直线及线段的性质：两点之间线段最短，理解线段的性质及直线的性质的区别是解题的关键．
根据直线的性质及线段的性质依次分析判断即可．
【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线，故符合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短，故不符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故不符合题意；
综上所述：能用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③；
故选：B．
6．B
【分析】观察幻方，可由第列、第行列方程求出，由第行、第列可用的代数式表示出“实”，由此可求出各代数式的值，并根据由下向上对角线上三个数的和求出所以幻方中的数，进而使问题得到解决．
【详解】解：由第列、第行，得
，解得，
由第3行、第3列，得
实，
∴实，
当时，，，，
∴每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和，
∴诚，实，守，
信，
“诚实守信”这四个字表示的数之和，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答时需要用到列代数式、求代数式的值，有理数的加减等知识，解题的关键是能够从幻方中发现一个可以求出的等量关系．
7．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
8．/82度
【分析】本题主要考查了方位角的计算，正确理解方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义计算即可．
【详解】解：是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线，
，
故答案为：．
9．150
【分析】本题考查了余角与补角，求代数式的值；分别求出解的余角与补角，即可求得结果．
【详解】解：∵角的余角为，补角为，
∴，
∴；
故答案为：150．
10．
【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
根据，再将已知整体代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
11．6
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据利润率的公式列一元一次方程是解题的关键．设可打折，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设可打折，
依题意得，，
解得，．
∴可打6折．
故答案为：6．
12．或或
【分析】解方程得，，解是正整数，分类讨论，当时，，；当时，，；当时，，，由此即可求解．
【详解】解：解方程得，，
∵方程的解是正整数，为整数，
∴当时，，；当时，，；当时，，，均符合题意，
∴整数的值是或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查的是根据一元一次方程的解确定参数的取值，掌握一元一次方程解的情况是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，角度的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据角度的四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
15．，
【分析】先利用整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，正确求解是解答的关键．
16．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查从不同位置看几何体．
（1）根据图形即可得出答案；
（2）根据的小立方体块搭建的几何体从正面看得到三列，第一列有两个小正方形，第二列有一个，第三列有两个；从左面看得到三列，第一列有两个小正方形，第二列有两个，第三列有一个，即可得出结果．
【详解】（1）解：该几何体由个小正方体组成；
（2）解：如图所示：
17．(1)
(2)或
【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
（1）点B为的中点，根据中点的定义，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度；
（2）中由于E在直线上位置不明定，可分E在线段的延长线和线段上两种情况求解．
【详解】（1）解：∵点B为的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：若E在线段的延长线，如图1，

∵，
∴，
∵，
∴，
若E线段上，如图2，，

∴，
∵，
∴，
综上所述，的长为或．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查了数轴表示数，绝对值的化简“正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，有理数的绝对值都是非负数”，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
（1）根据数轴，确定的符号，后确定的符号．
（2）根据数轴，确定的符号，后确定的符号，化简即可．
【详解】（1）如图，∵，
故答案为：，．
（2）∵
19．应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系．
根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解．
【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，
每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个，
根据题意得：，
解得，
，
答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
20．(1)135，60，105
(2)
(3)
【分析】（1）根据三角板的性质、角的和差关系求解即可．
（2）根据角平分线的性质求解即可．
（3）根据角平分线的性质、旋转的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
故答案为：135，60，105．
（2）解：∵CN平分∠ACE，
∴．
∵CM平分∠DCB，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】此题考查了三角板的角度问题，解题的关键是掌握三角板的性质、角的和差关系、角平分线的性质、旋转的性质．
21．(1)1班购票需要元；
(2)2班有人；
(3)当时，方案一和方案二费用相同；当时，方案一实惠；当时，方案二实惠，理由见解析．
【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够理解题意，正确的列出方程和不等式．
（1）根据方案一，列式求解即可；
（2）设2班有人，根据题意列方程求解即可；
（3）根据题意，求得每种方案的购票费用，再根据的范围，求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：（元），
答：1班购票需要元；
（2）设2班有人，由题意可得：
解得：
答：2班有人；
（3）当时，方案一和方案二费用相同；当时，方案一实惠；当时，方案二实惠，理由如下：
3班的学生人数为，方案一的费用为：（元）
方案二的费用为：（元），
当，解得，当时，方案一和方案二费用相同；
当时，解得，即当时，方案一的费用低；
当时，解得，即当时，方案二的费用低；
当时，方案一和方案二费用相同；当时，方案一实惠；当时，方案二实惠．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键．
（1）根据题意进行计算即可求解；
（2）根据题意，得出，进而解方程即可求解；
（3）根据题意得，又，根据是关于x的二次多项式，得出，进而即可求解．
【详解】解：（1）依题意，，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
则关于x的方程，
有，
∴；
（3）由整理得到：
，
∴
则关于x的方程，
∴，
∴，
解得：，
∵是关于x的二次多项式
∴，
∴符合题意，
∴．
23．(1)36
(2)，；-12；5秒或7秒
(3)单位长度/秒或2单位长度/秒
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可；
（2）①根据运动规律直接用代数式表达即可；②根据相遇时对应点在同一位置列方程求出时间，进而求出对应点即可；③分点P在点Q左右两侧两种情况讨论，列方程求解即可；
（3）分M和N在点A和点C两种情况相遇，算出时间后再计算出速度即可．
【详解】（1）解：A、B两点间的距离为，
故答案为：36；
（2）解：①根据题意，点P对应的数为，点Q对应的数为，
故答案为：，；
②当P、Q两点相遇时，，
解得，
点P在数轴上对应的数是，
故答案为：-12；
③点P在点Q左侧时，，
解得，
点P在点Q右侧时，，
解得，
故P、Q相距6个单位长度时的t值为5秒或7秒；
（3）解：①M和N在点C处相遇时，
运动的时间为：（秒）
点N运动的距离为：，
此时点N的运动速度为：单位长度/秒；
②M和N在点A处相遇时，
运动的时间为：（秒）
点N运动的距离为：，
此时点N的运动速度为：单位长度/秒；
综上可得，点N的运动速度为单位长度/秒或2单位长度/秒．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，根据题中的等量关系列出方程是解决问题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
B
D
C
C
B
B