初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）4.1 平面内两条直线的位置关系教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）4.1 平面内两条直线的位置关系教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了认一认，∠AOD，由图可知，由上可知，对顶角相等，同旁内，∠4和∠5，对顶角，同位角，内错角等内容，欢迎下载使用。
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系?
2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线?
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征?
如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角， 将其抽象，就可得到如图所示的几何图形.
有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角.
① 有共同顶点；② 两边互为反向延长线
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
解题策略 判断两个角是否为对顶角，首先看这两个角有没有共同的顶点，再看这两个角的两边是不是分别互为反向延长线.
（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______ .
在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
∠1与∠3在数量上又有什么关系呢?
你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗?
解:因为直线AB与CD相交于O点，
如图，比较∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它们的大小之间有怎样的关系?
所以 ∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以 ∠1=∠3. (同角的补角相等)
同理可得∠2=∠4.
综上可得对顶角的性质:
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示．
(1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系?
(2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分别有什么关系?
探究1 ∠1 和∠5 的位置关系：
①在直线MN的同一侧（右边）
②在直线AB、CD的同一方（上方）
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些？
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
探究2 ∠3 和∠5 的位置关系：
②在直线AB、CD之间
图中的内错角还有哪些？
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
探究3 ∠3 和∠6 的位置关系：
①在直线MN的同一旁(左侧)
②在直线AB、CD的之间
图中的同旁内角还有哪些？
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
截线:同侧被截线:同旁
截线:同侧被截线:之间
截线:两侧被截线:之间
这三类角都是没有公共顶点的
生活中的数学：三线八角手势记忆法
其中对顶角有：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8.
同位角有：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7.
内错角有：∠1和∠6， ∠4和∠5.
同旁内角有：∠1和∠5， ∠4和∠6.
如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗?
解 因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等），∠1 ＝∠2 （已知），所以∠2 ＝∠3 （等量代换）.
两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
1. 请举出生活中对顶角的例子.
[选自教材P74 练习]
[选自教材P77 练习]
2. 如图， 工人师傅用对顶角量角器量工件 a，b 边所夹的角，其中∠1 的度数可以从仪器上读出． 试说明∠1 的大小就是a，b边所夹角的大小的理由.
3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1 ＝∠5 ＝ 107 °， 求其他角的度数．
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠6和∠8， ∠5和∠7.同位角有∠1和∠5，∠2和∠6， ∠4和∠8， ∠3和∠7.内错角有∠3和∠5， ∠2和∠8.同旁内角有∠2和∠5， ∠3和∠8.∠3 = ∠7 = 107°，∠2 =∠4 =∠6 =∠8 =73°
1. 如图，∠1 与∠ 2是同位角的对数有（ ）
A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
2. 如图，直线 AB、CD 被 DE 所截，则∠1和______是同位角，∠1和_____是内错角，∠1和______是同旁内角，如果∠1=∠5，那么∠1_____∠3.
3.如图，∠1和∠4 是 AB、 被 所截得的 角；∠3和∠5是 、 被 所截得的 角；∠2和∠5是 、 被 所截得的 角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .
4.如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少?
解：因为∠1 = 110°，∠1+∠2 = 180°所以∠2 = 70°所以∠3 =∠2 = 70°(对顶角相等)因为∠1和∠4互补，所以∠4 = 70°