湘教版（2024）第4章 平面内的两条直线4.4 平行线的判定教学课件ppt

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如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条 b 与墙壁边缘垂直， 那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
在同一平面内，_____________两条直线是平行线.
如何判定两条直线是否平行呢?
如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b?
直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行.
由此可猜测出什么结论?
若同位角相等，则两直线平行.
验证：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β .
过点 N 作直线 PQ∥AB，∠ENQ 与∠α是同位角 .根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α.由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合，于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
一般地，平行线具有如下判定方法：
平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗?
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
同位角相等，两直线平行.
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 吗?
解：因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°， 而∠3 是∠1 的补角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°，所以∠2 ＝∠3．所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5吗?
解：因为∠1 ＝∠2（已知）， ∠2 ＝∠3（对顶角相等），所以∠1 ＝∠3（等量代换）．所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）.
[选自教材P108 练习]
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗?为什么?
2. 请在下面的括号内填写理由： 如图， 已知三条直线 a，b，c ， 因为 a∥b，b∥c， 所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， 因此∠1 ＝∠3． 从而 a∥c （ ）．
1. 如图，已知∠1=∠2， AB∥CD 吗?为什么?
解：AB∥CD.理由：因为∠1=∠2(已知)，∠2 = ∠3 (对顶角相等)，所以 ∠1 = ∠3 (等量代换).所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
2. 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则 AB、CD、EF 的位置关系如何?
解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)又因为 ∠1 =∠4 (已知)所以 AB∥EF (同位角相等，两直线平行)所以AB∥CD∥EF.
3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE 吗?为什么?
解：CD∥BE.理由：因为∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°(已知)所以 ∠BEF ＝∠CDE所以 CD∥BE (同位角相等，两直线平行).
4.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，AE∥BC 吗?为什么?
解：AE∥BC.理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以 ∠DAC ＝ 2∠B.因为AE是∠DAC的平分线，所以 ∠DAC ＝ 2∠1，所以 ∠B ＝ ∠1，所以 AE∥BC (同位角相等，两直线平行).
5.已知 DE 平分∠BDF， AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明 DF // AC.
解：因为 DE 平分∠BDF ， AF 平分∠BAC所以 ∠BDF = 2∠1，∠BAC = 2∠2.又因为∠1 =∠2，所以 ∠BDF = ∠BAC，所以 DF // AC (同位角相等，两直线平行).