数学钉子板上的多边形试讲课教学课件ppt

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使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系,并尝试用含有字母的式子表示关系。
学会在钉子板上绘制和识别多边形，培养学生的空间想象能力，提高学生对几何图形的认知。
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，将数学知识与生活实际相结合，激发学生学习数学的兴趣。
为了研究方便，我们可以把钉子板简化一下，用这样点子图来代替钉子板，而且规定两个点子之间的距离是1厘米。
这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？
这个图形可以分割成4个小正方形
你们觉得钉子板上多边形的面积大小可能与什么有关系？
探索多边形内有1枚钉子的规律
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。
观察表中的数据，想一想多边形的面积和它边上的钉子数又怎样的关系？
多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2
当多边形内只有1枚钉子时， 用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么：
探索多边形内有2枚钉子的规律
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又什么关系呢？
你们小组有什么发现？
当多边形内有2枚钉子时，你能用含有字母的式子把把表示多边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整吗？
当多边形内有2枚钉子时，S=________________________
联系上面推想出的规律，如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？
当多边形内有3枚钉子时，S=________________________
当多边形内有4枚钉子时，S=________________________
当多边形内只有1枚钉子时，S=n÷2当多边形内有2枚钉子时，S=n÷2+1当多边形内有3枚钉子时，S=n÷2+2……
当多边形内有a枚钉子时，S=________________________
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
基础题：1.下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形, 每个图形的内部都只有1枚钉子。
用式子表示图形的边经过的钉子数n和图形的面积S之间的关系。
基础题：2. 下面每个图形的内部都只有2枚钉子。
提高题：3.一个钉子板横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米。已知钉子板上的六边形边上共有6枚钉子，且内部只有2枚钉子，则该六边形的面积是多少平方厘米？
S=n÷2+1 =6÷2+1 =3+1 =4
答：该六边形的面积是4平方厘米。
拓展题：4.下图钉子板中多边形的面积是多少平方厘米？代入公式算算。
S=n÷2+（a－1） =7÷2+（4－1） =3.5+3 =6.5
答：钉子板中多边形的面积是6.5平方厘米。
【知识技能类作业】 必做题：1.如果多边形内有4枚钉子，它的面积S与边上的钉子数的关系是（ )。
【知识技能类作业】 必做题：2.一个钉子板横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米。已知钉子板上的多边形边上共有10枚钉子，且内部只有3枚钉子，则该多边形的面积是多少平方厘米？
S=n÷2+（a－1） =10÷2+（3－1） =5+2 =7
答：该多边形的面积是7平方厘米。
【知识技能类作业】 选做题：1.一个钉子板横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米。已知钉子板上的多边形边上共有13枚钉子，且内部只有6枚钉子，则该多边形的面积是多少平方厘米？
S=n÷2+（a－1） =13÷2+（6－1） =6.5+5 =11.5
答：该多边形的面积是11.5平方厘米。
【知识技能类作业】 选做题：2.每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米，钉子板上的十二边形内部有4枚钉子，其面积为12平方厘米。该十二边形边上有多少枚钉子?
解：设该十二边形边上有x枚钉子。 12=x÷2+（4－1）x÷2=9 x=18
答：该十二边形边上有18枚钉子。
动手围一围，如果用4枚钉子，在钉子板上围一个多边形，你能围出几种不同的图形，面积是多少？